Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
Vorrede. drückten, gänzlich wegfielen, und somit der Anfange in eben so un-mittelbarer wurde, wie der der Arithmetik, dem Inhalte nach aber der, dass die Beschränkung auf drei Dimensionen wegfiel. Erst hier- durch traten die Gesetze in ihrer Unmittelbarkeit und Allgemeinheit ans Licht und stellten sich in ihrem wesentlichen Zusammenhange dar, und manche Gesetzmässigkeit, die bei drei Dimensionen entwe- der noch gar nicht, oder nur verdeckt vorhanden war, entfaltete sich nun bei dieser Verallgemeinerung in ihrer ganzen Klarheit. -- Uebrigens ergab sich im Verlauf, dass mit den gehörigen Bestim- mungen, wie sie im Werke selbst zu finden sind, der Durchschnitts- punkt zweier Linien, die Durchschnittslinie zweier Ebenen und der Durchschnittspunkt dreier Ebenen als Produkte jener Linien oder dieser Ebenen aufgefasst werden konnten *), woraus sich dann zu- gleich eine höchst einfache und allgemeine Kurventheorie ergab **). Darauf ging ich nun zur Erweiterung und Begründung dessen über, was ich für den zweiten Theil dieses Werkes bestimmt habe, wohin ich nämlich alles dasjenige verwiesen habe, was irgend wie den Be- griff der Schwenkung oder des Winkels voraussetzt. Da dieser zweite Theil, welcher das Werk schliessen wird, erst später im Druck erscheinen soll, so scheint es mir für die Uebersicht des Ganzen nöthig, die hierher gehörigen Ergebnisse etwas genauer zu bezeichnen. Zu diesem Ende habe ich zuerst die Resultate anzu- geben, welche sich schon vor der zusammenhängenden Bearbeitung ergeben hatten. Ich habe eben gezeigt, wie als Produkt zweier Strecken das Parellelogramm aufgefasst werden kann, wenn nämlich, wie hier überall geschieht, die Richtung der Srecken mit festge- halten wird; wie aber dies Produkt dadurch ausgezeichnet ist, dass die Faktoren nur mit Zeichenwechsel vertauscht werden können, während zugleich das zweier gleichgerichteter Strecken offenbar *) Vergl. Kap. 3 des zweiten Abschnitts. **) Vergl. dasselbe Kapitel.
Vorrede. drückten, gänzlich wegfielen, und somit der Anfange in eben so un-mittelbarer wurde, wie der der Arithmetik, dem Inhalte nach aber der, dass die Beschränkung auf drei Dimensionen wegfiel. Erst hier- durch traten die Gesetze in ihrer Unmittelbarkeit und Allgemeinheit ans Licht und stellten sich in ihrem wesentlichen Zusammenhange dar, und manche Gesetzmässigkeit, die bei drei Dimensionen entwe- der noch gar nicht, oder nur verdeckt vorhanden war, entfaltete sich nun bei dieser Verallgemeinerung in ihrer ganzen Klarheit. — Uebrigens ergab sich im Verlauf, dass mit den gehörigen Bestim- mungen, wie sie im Werke selbst zu finden sind, der Durchschnitts- punkt zweier Linien, die Durchschnittslinie zweier Ebenen und der Durchschnittspunkt dreier Ebenen als Produkte jener Linien oder dieser Ebenen aufgefasst werden konnten *), woraus sich dann zu- gleich eine höchst einfache und allgemeine Kurventheorie ergab **). Darauf ging ich nun zur Erweiterung und Begründung dessen über, was ich für den zweiten Theil dieses Werkes bestimmt habe, wohin ich nämlich alles dasjenige verwiesen habe, was irgend wie den Be- griff der Schwenkung oder des Winkels voraussetzt. Da dieser zweite Theil, welcher das Werk schliessen wird, erst später im Druck erscheinen soll, so scheint es mir für die Uebersicht des Ganzen nöthig, die hierher gehörigen Ergebnisse etwas genauer zu bezeichnen. Zu diesem Ende habe ich zuerst die Resultate anzu- geben, welche sich schon vor der zusammenhängenden Bearbeitung ergeben hatten. Ich habe eben gezeigt, wie als Produkt zweier Strecken das Parellelogramm aufgefasst werden kann, wenn nämlich, wie hier überall geschieht, die Richtung der Srecken mit festge- halten wird; wie aber dies Produkt dadurch ausgezeichnet ist, dass die Faktoren nur mit Zeichenwechsel vertauscht werden können, während zugleich das zweier gleichgerichteter Strecken offenbar *) Vergl. Kap. 3 des zweiten Abschnitts. **) Vergl. dasselbe Kapitel.
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Vorrede.
drückten, gänzlich wegfielen, und somit der Anfange in eben so un-
mittelbarer wurde, wie der der Arithmetik, dem Inhalte nach aber
der, dass die Beschränkung auf drei Dimensionen wegfiel. Erst hier-
durch traten die Gesetze in ihrer Unmittelbarkeit und Allgemeinheit
ans Licht und stellten sich in ihrem wesentlichen Zusammenhange
dar, und manche Gesetzmässigkeit, die bei drei Dimensionen entwe-
der noch gar nicht, oder nur verdeckt vorhanden war, entfaltete
sich nun bei dieser Verallgemeinerung in ihrer ganzen Klarheit. —
Uebrigens ergab sich im Verlauf, dass mit den gehörigen Bestim-
mungen, wie sie im Werke selbst zu finden sind, der Durchschnitts-
punkt zweier Linien, die Durchschnittslinie zweier Ebenen und der
Durchschnittspunkt dreier Ebenen als Produkte jener Linien oder
dieser Ebenen aufgefasst werden konnten *), woraus sich dann zu-
gleich eine höchst einfache und allgemeine Kurventheorie ergab **).
Darauf ging ich nun zur Erweiterung und Begründung dessen über,
was ich für den zweiten Theil dieses Werkes bestimmt habe, wohin
ich nämlich alles dasjenige verwiesen habe, was irgend wie den Be-
griff der Schwenkung oder des Winkels voraussetzt. Da dieser
zweite Theil, welcher das Werk schliessen wird, erst später im
Druck erscheinen soll, so scheint es mir für die Uebersicht des
Ganzen nöthig, die hierher gehörigen Ergebnisse etwas genauer zu
bezeichnen. Zu diesem Ende habe ich zuerst die Resultate anzu-
geben, welche sich schon vor der zusammenhängenden Bearbeitung
ergeben hatten. Ich habe eben gezeigt, wie als Produkt zweier
Strecken das Parellelogramm aufgefasst werden kann, wenn nämlich,
wie hier überall geschieht, die Richtung der Srecken mit festge-
halten wird; wie aber dies Produkt dadurch ausgezeichnet ist, dass
die Faktoren nur mit Zeichenwechsel vertauscht werden können,
während zugleich das zweier gleichgerichteter Strecken offenbar
*) Vergl. Kap. 3 des zweiten Abschnitts.
**) Vergl. dasselbe Kapitel.
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| Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. X. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/14>, abgerufen am 23.11.2024. |
