Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 96 Begriff der Elementargrösse erster Stufe.
sondere Verkörperung einer Elementargrösse oder, wie wir es oben
bezeichneten, als elementare oder konkrete Darstellung einer Ele-
mentargrösse aufzufassen ist. Hiernach versteht es sich nun schon
von selbst, dass unter der Abweichung und dem Gewichte einer
Elementargrösse dasselbe zu verstehen ist, was wir unter der Ab-
weichung und dem Gewichte des Elementarvereins verstanden, wel-
chem sie angehört, und dass zwei Elementargrössen nur dann gleich
sein können, wenn sie gleiches Gewicht und gleiche Abweichungs-
werthe darbieten, dass aber schon die Gleichheit der Elementar-
grössen erfolgt, wenn auch nur irgend zwei solche Werthe als
gleich dargethan sind. Unsere Aufgabe ist nun, die Art der Ver-
knüpfung auszumitteln, in welche die verschiedenen Elemente und
die zugehörigen Zahlengrössen eines Elementarvereins eingehen
müssen, wenn als das Resultat der Verknüpfung die Elementar-
grösse erscheinen soll. Die Verknüpfungen sind von zwiefacher
Art, einestheils nämlich zwischen einem Element und der zugehö-
rigen Zahlengrösse, dem Gewichte, andererseits zwischen den mit
Gewichten behafteten Elementen und überhaupt zwischen den Ele-
mentarvereinen, sofern sie ihren Abweichungen nach betrachtet
werden, d. h. zwischen den Elementargrössen unter sich. Betrach-
ten wir zuerst diese letzte Verknüpfungsweise, so ist klar, dass die
Gesammtabweichung eines Elementarvereins dieselbe bleibt, in
welcher Ordnung man die einzelnen Theile dieses Vereins nehmen,
und wie man sie unter sich zu besonderen Vereinen zusammenfas-
sen mag, und dass endlich, wenn man zu Elementarvereinen, wel-
che verschiedene Abweichung darbieten, Elementarvereine, welche
gleiche Abweichungen darbieten, hinzufügt, die so erzeugten Ge-
sammtvereine auch verschiedene Abweichungen darbieten müssen;
und zwar wird dies alles der Fall sein, weil es für die Addition
der Strecken gilt. Diese Vertauschbarkeit und Vereinbarkeit der
Glieder, und auf der andern Seite das Gesetz, dass, wenn das eine
Glied der Verknüpfung konstant bleibt, das Resultat nur dann kon-
stant bleibe, wenn auch das andere Glied es bleibt, bestimmt jene
Verknüpfung nach § 6 als eine additive, und die Gesetze der Addi-
tion und Subtraktion gelten allgemein für diese Verknüpfung. Was
nun die Verknüpfung des Elementes mit dem zugehörigen Gewichte
betrifft, so leuchtet ein, dass, wenn in einem Elementarvereine das-

§ 96 Begriff der Elementargrösse erster Stufe.
sondere Verkörperung einer Elementargrösse oder, wie wir es oben
bezeichneten, als elementare oder konkrete Darstellung einer Ele-
mentargrösse aufzufassen ist. Hiernach versteht es sich nun schon
von selbst, dass unter der Abweichung und dem Gewichte einer
Elementargrösse dasselbe zu verstehen ist, was wir unter der Ab-
weichung und dem Gewichte des Elementarvereins verstanden, wel-
chem sie angehört, und dass zwei Elementargrössen nur dann gleich
sein können, wenn sie gleiches Gewicht und gleiche Abweichungs-
werthe darbieten, dass aber schon die Gleichheit der Elementar-
grössen erfolgt, wenn auch nur irgend zwei solche Werthe als
gleich dargethan sind. Unsere Aufgabe ist nun, die Art der Ver-
knüpfung auszumitteln, in welche die verschiedenen Elemente und
die zugehörigen Zahlengrössen eines Elementarvereins eingehen
müssen, wenn als das Resultat der Verknüpfung die Elementar-
grösse erscheinen soll. Die Verknüpfungen sind von zwiefacher
Art, einestheils nämlich zwischen einem Element und der zugehö-
rigen Zahlengrösse, dem Gewichte, andererseits zwischen den mit
Gewichten behafteten Elementen und überhaupt zwischen den Ele-
mentarvereinen, sofern sie ihren Abweichungen nach betrachtet
werden, d. h. zwischen den Elementargrössen unter sich. Betrach-
ten wir zuerst diese letzte Verknüpfungsweise, so ist klar, dass die
Gesammtabweichung eines Elementarvereins dieselbe bleibt, in
welcher Ordnung man die einzelnen Theile dieses Vereins nehmen,
und wie man sie unter sich zu besonderen Vereinen zusammenfas-
sen mag, und dass endlich, wenn man zu Elementarvereinen, wel-
che verschiedene Abweichung darbieten, Elementarvereine, welche
gleiche Abweichungen darbieten, hinzufügt, die so erzeugten Ge-
sammtvereine auch verschiedene Abweichungen darbieten müssen;
und zwar wird dies alles der Fall sein, weil es für die Addition
der Strecken gilt. Diese Vertauschbarkeit und Vereinbarkeit der
Glieder, und auf der andern Seite das Gesetz, dass, wenn das eine
Glied der Verknüpfung konstant bleibt, das Resultat nur dann kon-
stant bleibe, wenn auch das andere Glied es bleibt, bestimmt jene
Verknüpfung nach § 6 als eine additive, und die Gesetze der Addi-
tion und Subtraktion gelten allgemein für diese Verknüpfung. Was
nun die Verknüpfung des Elementes mit dem zugehörigen Gewichte
betrifft, so leuchtet ein, dass, wenn in einem Elementarvereine das-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0171" n="135"/><fw place="top" type="header">§ 96 Begriff der Elementargrösse erster Stufe.</fw><lb/>
sondere Verkörperung einer Elementargrösse oder, wie wir es oben<lb/>
bezeichneten, als elementare oder konkrete Darstellung einer Ele-<lb/>
mentargrösse aufzufassen ist. Hiernach versteht es sich nun schon<lb/>
von selbst, dass unter der Abweichung und dem Gewichte einer<lb/>
Elementargrösse dasselbe zu verstehen ist, was wir unter der Ab-<lb/>
weichung und dem Gewichte des Elementarvereins verstanden, wel-<lb/>
chem sie angehört, und dass zwei Elementargrössen nur dann gleich<lb/>
sein können, wenn sie gleiches Gewicht und gleiche Abweichungs-<lb/>
werthe darbieten, dass aber schon die Gleichheit der Elementar-<lb/>
grössen erfolgt, wenn auch nur irgend zwei solche Werthe als<lb/>
gleich dargethan sind. Unsere Aufgabe ist nun, die Art der Ver-<lb/>
knüpfung auszumitteln, in welche die verschiedenen Elemente und<lb/>
die zugehörigen Zahlengrössen eines Elementarvereins eingehen<lb/>
müssen, wenn als das Resultat der Verknüpfung die Elementar-<lb/>
grösse erscheinen soll. Die Verknüpfungen sind von zwiefacher<lb/>
Art, einestheils nämlich zwischen einem Element und der zugehö-<lb/>
rigen Zahlengrösse, dem Gewichte, andererseits zwischen den mit<lb/>
Gewichten behafteten Elementen und überhaupt zwischen den Ele-<lb/>
mentarvereinen, sofern sie ihren Abweichungen nach betrachtet<lb/>
werden, d. h. zwischen den Elementargrössen unter sich. Betrach-<lb/>
ten wir zuerst diese letzte Verknüpfungsweise, so ist klar, dass die<lb/>
Gesammtabweichung eines Elementarvereins dieselbe bleibt, in<lb/>
welcher Ordnung man die einzelnen Theile dieses Vereins nehmen,<lb/>
und wie man sie unter sich zu besonderen Vereinen zusammenfas-<lb/>
sen mag, und dass endlich, wenn man zu Elementarvereinen, wel-<lb/>
che verschiedene Abweichung darbieten, Elementarvereine, welche<lb/>
gleiche Abweichungen darbieten, hinzufügt, die so erzeugten Ge-<lb/>
sammtvereine auch verschiedene Abweichungen darbieten müssen;<lb/>
und zwar wird dies alles der Fall sein, weil es für die Addition<lb/>
der Strecken gilt. Diese Vertauschbarkeit und Vereinbarkeit der<lb/>
Glieder, und auf der andern Seite das Gesetz, dass, wenn das eine<lb/>
Glied der Verknüpfung konstant bleibt, das Resultat nur dann kon-<lb/>
stant bleibe, wenn auch das andere Glied es bleibt, bestimmt jene<lb/>
Verknüpfung nach § 6 als eine additive, und die Gesetze der Addi-<lb/>
tion und Subtraktion gelten allgemein für diese Verknüpfung. Was<lb/>
nun die Verknüpfung des Elementes mit dem zugehörigen Gewichte<lb/>
betrifft, so leuchtet ein, dass, wenn in einem Elementarvereine das-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[135/0171] § 96 Begriff der Elementargrösse erster Stufe. sondere Verkörperung einer Elementargrösse oder, wie wir es oben bezeichneten, als elementare oder konkrete Darstellung einer Ele- mentargrösse aufzufassen ist. Hiernach versteht es sich nun schon von selbst, dass unter der Abweichung und dem Gewichte einer Elementargrösse dasselbe zu verstehen ist, was wir unter der Ab- weichung und dem Gewichte des Elementarvereins verstanden, wel- chem sie angehört, und dass zwei Elementargrössen nur dann gleich sein können, wenn sie gleiches Gewicht und gleiche Abweichungs- werthe darbieten, dass aber schon die Gleichheit der Elementar- grössen erfolgt, wenn auch nur irgend zwei solche Werthe als gleich dargethan sind. Unsere Aufgabe ist nun, die Art der Ver- knüpfung auszumitteln, in welche die verschiedenen Elemente und die zugehörigen Zahlengrössen eines Elementarvereins eingehen müssen, wenn als das Resultat der Verknüpfung die Elementar- grösse erscheinen soll. Die Verknüpfungen sind von zwiefacher Art, einestheils nämlich zwischen einem Element und der zugehö- rigen Zahlengrösse, dem Gewichte, andererseits zwischen den mit Gewichten behafteten Elementen und überhaupt zwischen den Ele- mentarvereinen, sofern sie ihren Abweichungen nach betrachtet werden, d. h. zwischen den Elementargrössen unter sich. Betrach- ten wir zuerst diese letzte Verknüpfungsweise, so ist klar, dass die Gesammtabweichung eines Elementarvereins dieselbe bleibt, in welcher Ordnung man die einzelnen Theile dieses Vereins nehmen, und wie man sie unter sich zu besonderen Vereinen zusammenfas- sen mag, und dass endlich, wenn man zu Elementarvereinen, wel- che verschiedene Abweichung darbieten, Elementarvereine, welche gleiche Abweichungen darbieten, hinzufügt, die so erzeugten Ge- sammtvereine auch verschiedene Abweichungen darbieten müssen; und zwar wird dies alles der Fall sein, weil es für die Addition der Strecken gilt. Diese Vertauschbarkeit und Vereinbarkeit der Glieder, und auf der andern Seite das Gesetz, dass, wenn das eine Glied der Verknüpfung konstant bleibt, das Resultat nur dann kon- stant bleibe, wenn auch das andere Glied es bleibt, bestimmt jene Verknüpfung nach § 6 als eine additive, und die Gesetze der Addi- tion und Subtraktion gelten allgemein für diese Verknüpfung. Was nun die Verknüpfung des Elementes mit dem zugehörigen Gewichte betrifft, so leuchtet ein, dass, wenn in einem Elementarvereine das-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/171
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/171>, abgerufen am 21.11.2024.