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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Einleitung.
Zahl und Kombination (Gebinde). Zahl ist die algebraisch diskrete
Form, d. h. sie ist die Zusammenfassung des als gleichgesetzten;
die Kombination ist die kombinatorisch diskrete Form, d. h. sie
ist die Zusammenfassung des als verschieden gesetzten. Die Wis-
senschaften des Diskreten sind also Zahlenlehre und Kombina-
tionslehre (Verbindungslehre).

Dass hierdurch der Begriff der Zahl vollständig erschöpft und
genau umgränzt ist, und ebenso der der Kombination, bedarf wohl
kaum eines weiteren Nachweises. Und da die Gegensätze, durch
welche diese Definitionen hervorgegangen sind, die einfachsten, in
dem Begriffe der mathematischen Form unmittelbar mit gegeben
sind, so ist hierdurch die obige Ableitung wohl hinlänglich gerecht-
fertigt *). Ich bemerke nur noch, wie dieser Gegensatz zwischen
beiden Formen auf eine sehr reine Weise durch die differente
Bezeichnung ihrer Elemente ausgedrückt ist, indem das zur Zahl
verknüpfte mit einem und demselben Zeichen (1) bezeichnet wird,
das zur Kombination verknüpfte mit verschiedenen, im Uebrigen
ganz willkührlichen Zeichen (den Buchstaben). -- Wie nun hier-
nach jede Menge von Dingen (Besonderheiten) als Zahl so gut, wie
als Kombination aufgefasst werden kann, je nach der verschiede-
nen Betrachtungsweise, bedarf wohl kaum einer Erwähnung.

7. Eben so sondert sich die stetige Form oder die Grösse da-
nach in die algebraisch-stetige Form oder die intensive Grösse,
und in die kombinatorisch-stetige Form oder die extensive
Grösse. Die intensive Grösse ist also das durch Erzeugung des
Gleichen gewordene, die extensive Grösse oder die Ausdehnung
ist das durch Erzeugung des Verschiedenen gewordene. Jene bil-
det als veränderliche Grösse die Grundlage der Funktionenlehre der

*) Der Begriff der Zahl und der Kombination ist schon vor 17 Jahren in einer
von meinem Vater verfassten Abhandlung, über den Begriff der reinen Zahlen-
lehre, welche in dem Programme des Stettiner Gymnasiums von 1827 abgedruckt
ist, auf ganz ähnliche Weise entwickelt worden, ohne aber zur Kenntniss eines
grösseren Publikum gelangt zu sein.

Einleitung.
Zahl und Kombination (Gebinde). Zahl ist die algebraisch diskrete
Form, d. h. sie ist die Zusammenfassung des als gleichgesetzten;
die Kombination ist die kombinatorisch diskrete Form, d. h. sie
ist die Zusammenfassung des als verschieden gesetzten. Die Wis-
senschaften des Diskreten sind also Zahlenlehre und Kombina-
tionslehre (Verbindungslehre).

Dass hierdurch der Begriff der Zahl vollständig erschöpft und
genau umgränzt ist, und ebenso der der Kombination, bedarf wohl
kaum eines weiteren Nachweises. Und da die Gegensätze, durch
welche diese Definitionen hervorgegangen sind, die einfachsten, in
dem Begriffe der mathematischen Form unmittelbar mit gegeben
sind, so ist hierdurch die obige Ableitung wohl hinlänglich gerecht-
fertigt *). Ich bemerke nur noch, wie dieser Gegensatz zwischen
beiden Formen auf eine sehr reine Weise durch die differente
Bezeichnung ihrer Elemente ausgedrückt ist, indem das zur Zahl
verknüpfte mit einem und demselben Zeichen (1) bezeichnet wird,
das zur Kombination verknüpfte mit verschiedenen, im Uebrigen
ganz willkührlichen Zeichen (den Buchstaben). — Wie nun hier-
nach jede Menge von Dingen (Besonderheiten) als Zahl so gut, wie
als Kombination aufgefasst werden kann, je nach der verschiede-
nen Betrachtungsweise, bedarf wohl kaum einer Erwähnung.

7. Eben so sondert sich die stetige Form oder die Grösse da-
nach in die algebraisch-stetige Form oder die intensive Grösse,
und in die kombinatorisch-stetige Form oder die extensive
Grösse. Die intensive Grösse ist also das durch Erzeugung des
Gleichen gewordene, die extensive Grösse oder die Ausdehnung
ist das durch Erzeugung des Verschiedenen gewordene. Jene bil-
det als veränderliche Grösse die Grundlage der Funktionenlehre der

*) Der Begriff der Zahl und der Kombination ist schon vor 17 Jahren in einer
von meinem Vater verfassten Abhandlung, über den Begriff der reinen Zahlen-
lehre, welche in dem Programme des Stettiner Gymnasiums von 1827 abgedruckt
ist, auf ganz ähnliche Weise entwickelt worden, ohne aber zur Kenntniss eines
grösseren Publikum gelangt zu sein.
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[XXIV/0028] Einleitung. Zahl und Kombination (Gebinde). Zahl ist die algebraisch diskrete Form, d. h. sie ist die Zusammenfassung des als gleichgesetzten; die Kombination ist die kombinatorisch diskrete Form, d. h. sie ist die Zusammenfassung des als verschieden gesetzten. Die Wis- senschaften des Diskreten sind also Zahlenlehre und Kombina- tionslehre (Verbindungslehre). Dass hierdurch der Begriff der Zahl vollständig erschöpft und genau umgränzt ist, und ebenso der der Kombination, bedarf wohl kaum eines weiteren Nachweises. Und da die Gegensätze, durch welche diese Definitionen hervorgegangen sind, die einfachsten, in dem Begriffe der mathematischen Form unmittelbar mit gegeben sind, so ist hierdurch die obige Ableitung wohl hinlänglich gerecht- fertigt *). Ich bemerke nur noch, wie dieser Gegensatz zwischen beiden Formen auf eine sehr reine Weise durch die differente Bezeichnung ihrer Elemente ausgedrückt ist, indem das zur Zahl verknüpfte mit einem und demselben Zeichen (1) bezeichnet wird, das zur Kombination verknüpfte mit verschiedenen, im Uebrigen ganz willkührlichen Zeichen (den Buchstaben). — Wie nun hier- nach jede Menge von Dingen (Besonderheiten) als Zahl so gut, wie als Kombination aufgefasst werden kann, je nach der verschiede- nen Betrachtungsweise, bedarf wohl kaum einer Erwähnung. 7. Eben so sondert sich die stetige Form oder die Grösse da- nach in die algebraisch-stetige Form oder die intensive Grösse, und in die kombinatorisch-stetige Form oder die extensive Grösse. Die intensive Grösse ist also das durch Erzeugung des Gleichen gewordene, die extensive Grösse oder die Ausdehnung ist das durch Erzeugung des Verschiedenen gewordene. Jene bil- det als veränderliche Grösse die Grundlage der Funktionenlehre der *) Der Begriff der Zahl und der Kombination ist schon vor 17 Jahren in einer von meinem Vater verfassten Abhandlung, über den Begriff der reinen Zahlen- lehre, welche in dem Programme des Stettiner Gymnasiums von 1827 abgedruckt ist, auf ganz ähnliche Weise entwickelt worden, ohne aber zur Kenntniss eines grösseren Publikum gelangt zu sein.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. XXIV. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/28>, abgerufen am 03.12.2024.