Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Verwandtschaftsbeziehungen. § 168
auch das System von S bestimmt, die Bedeutung der harmonischen
Gleichung somit nachgewiesen ist. Wir nennen das System von S
die harmonische Mitte zwischen den Systemen A, B, .... in Bezug
auf die zugehörigen Koefficienten a, b, .... und das Polsystem P,
und dies System verbunden mit dem harmonischen Koefficienten
(a + b + ....) nennen wir die auf P bezügliche harmonische Summe
von aA, bB, .....

§ 168. Im vorigen Paragraphen haben wir gezeigt, dass eine
harmonische Gleichung auch als absolute besteht, wenn man den
Systemen solche Masswerthe beilegt, dass ihre Produkte mit dem
Polsysteme einander gleich werden. Wir können nun auch umge-
kehrt schliessen und sagen, "eine Gleichung zwischen Vielfachen-
summen von Grössen, deren Produkte mit einer und derselben
Grösse P gleichen Werth liefern, sei eine harmonische, wenn man
die Koefficienten jener Grössen als harmonische Koefficienten der
durch sie dargestellten Systeme, das System von P aber als Pol-
system setzt." In der That ist
[Formel 1] die gegebene Gleichung, und ist
[Formel 2] so erhält man, indem man mit PS dividirt, und links statt die
Summe zu dividiren die Stücke dividirt, indem man dann statt PS
die ihm gleichen Ausdrücke setzt, die harmonische Gleichung
[Formel 3] oder
[Formel 4] wo A, B, ... nur noch blosse Systeme vorstellen. Durch diese
Sätze ergeben sich nun leicht die Umwandlungen, welcher eine
harmonische Gleichung, welche in reiner Form erscheint, fähig ist.
Zuerst leuchtet unmittelbar ein, dass man einestheils die sämmt-
lichen harmonischen Systeme, anderntheils das Polsystem mit ei-
nem Systeme L äusserlich kombiniren darf, welches von dem Haupt-

gleich null ist, so ist klar, dass das System, was jener Summe entspricht, auch
nicht der Bedingung mit P ein Produkt von geltendem Werthe zu liefern genügt.

Verwandtschaftsbeziehungen. § 168
auch das System von S bestimmt, die Bedeutung der harmonischen
Gleichung somit nachgewiesen ist. Wir nennen das System von S
die harmonische Mitte zwischen den Systemen A, B, .... in Bezug
auf die zugehörigen Koefficienten α, β, .... und das Polsystem P,
und dies System verbunden mit dem harmonischen Koefficienten
(α + β + ....) nennen wir die auf P bezügliche harmonische Summe
von αA, βB, .....

§ 168. Im vorigen Paragraphen haben wir gezeigt, dass eine
harmonische Gleichung auch als absolute besteht, wenn man den
Systemen solche Masswerthe beilegt, dass ihre Produkte mit dem
Polsysteme einander gleich werden. Wir können nun auch umge-
kehrt schliessen und sagen, „eine Gleichung zwischen Vielfachen-
summen von Grössen, deren Produkte mit einer und derselben
Grösse P gleichen Werth liefern, sei eine harmonische, wenn man
die Koefficienten jener Grössen als harmonische Koefficienten der
durch sie dargestellten Systeme, das System von P aber als Pol-
system setzt.“ In der That ist
[Formel 1] die gegebene Gleichung, und ist
[Formel 2] so erhält man, indem man mit PS dividirt, und links statt die
Summe zu dividiren die Stücke dividirt, indem man dann statt PS
die ihm gleichen Ausdrücke setzt, die harmonische Gleichung
[Formel 3] oder
[Formel 4] wo A, B, ... nur noch blosse Systeme vorstellen. Durch diese
Sätze ergeben sich nun leicht die Umwandlungen, welcher eine
harmonische Gleichung, welche in reiner Form erscheint, fähig ist.
Zuerst leuchtet unmittelbar ein, dass man einestheils die sämmt-
lichen harmonischen Systeme, anderntheils das Polsystem mit ei-
nem Systeme L äusserlich kombiniren darf, welches von dem Haupt-

gleich null ist, so ist klar, dass das System, was jener Summe entspricht, auch
nicht der Bedingung mit P ein Produkt von geltendem Werthe zu liefern genügt.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0292" n="256"/><fw place="top" type="header">Verwandtschaftsbeziehungen. § 168</fw><lb/>
auch das System von S bestimmt, die Bedeutung der harmonischen<lb/>
Gleichung somit nachgewiesen ist. Wir nennen das System von S<lb/>
die harmonische Mitte zwischen den Systemen A, B, .... in Bezug<lb/>
auf die zugehörigen Koefficienten &#x03B1;, &#x03B2;, .... und das Polsystem P,<lb/>
und dies System verbunden mit dem harmonischen Koefficienten<lb/>
(&#x03B1; + &#x03B2; + ....) nennen wir die auf P bezügliche harmonische Summe<lb/>
von &#x03B1;A, &#x03B2;B, .....</p><lb/>
          <p>§ 168. Im vorigen Paragraphen haben wir gezeigt, dass eine<lb/>
harmonische Gleichung auch als absolute besteht, wenn man den<lb/>
Systemen solche Masswerthe beilegt, dass ihre Produkte mit dem<lb/>
Polsysteme einander gleich werden. Wir können nun auch umge-<lb/>
kehrt schliessen und sagen, &#x201E;eine Gleichung zwischen Vielfachen-<lb/>
summen von Grössen, deren Produkte mit einer und derselben<lb/>
Grösse P gleichen Werth liefern, sei eine harmonische, wenn man<lb/>
die Koefficienten jener Grössen als harmonische Koefficienten der<lb/>
durch sie dargestellten Systeme, das System von P aber als Pol-<lb/>
system setzt.&#x201C; In der That ist<lb/><formula/> die gegebene Gleichung, und ist<lb/><formula/> so erhält man, indem man mit PS dividirt, und links statt die<lb/>
Summe zu dividiren die Stücke dividirt, indem man dann statt PS<lb/>
die ihm gleichen Ausdrücke setzt, die harmonische Gleichung<lb/><formula/> oder<lb/><formula/> wo A, B, ... nur noch blosse Systeme vorstellen. Durch diese<lb/>
Sätze ergeben sich nun leicht die Umwandlungen, welcher eine<lb/>
harmonische Gleichung, welche in reiner Form erscheint, fähig ist.<lb/>
Zuerst leuchtet unmittelbar ein, dass man einestheils die sämmt-<lb/>
lichen harmonischen Systeme, anderntheils das Polsystem mit ei-<lb/>
nem Systeme L äusserlich kombiniren darf, welches von dem Haupt-<lb/><note xml:id="b291" prev="#a291" place="foot" n="*)">gleich null ist, so ist klar, dass das System, was jener Summe entspricht, auch<lb/>
nicht der Bedingung mit P ein Produkt von geltendem Werthe zu liefern genügt.</note><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[256/0292] Verwandtschaftsbeziehungen. § 168 auch das System von S bestimmt, die Bedeutung der harmonischen Gleichung somit nachgewiesen ist. Wir nennen das System von S die harmonische Mitte zwischen den Systemen A, B, .... in Bezug auf die zugehörigen Koefficienten α, β, .... und das Polsystem P, und dies System verbunden mit dem harmonischen Koefficienten (α + β + ....) nennen wir die auf P bezügliche harmonische Summe von αA, βB, ..... § 168. Im vorigen Paragraphen haben wir gezeigt, dass eine harmonische Gleichung auch als absolute besteht, wenn man den Systemen solche Masswerthe beilegt, dass ihre Produkte mit dem Polsysteme einander gleich werden. Wir können nun auch umge- kehrt schliessen und sagen, „eine Gleichung zwischen Vielfachen- summen von Grössen, deren Produkte mit einer und derselben Grösse P gleichen Werth liefern, sei eine harmonische, wenn man die Koefficienten jener Grössen als harmonische Koefficienten der durch sie dargestellten Systeme, das System von P aber als Pol- system setzt.“ In der That ist [FORMEL] die gegebene Gleichung, und ist [FORMEL] so erhält man, indem man mit PS dividirt, und links statt die Summe zu dividiren die Stücke dividirt, indem man dann statt PS die ihm gleichen Ausdrücke setzt, die harmonische Gleichung [FORMEL] oder [FORMEL] wo A, B, ... nur noch blosse Systeme vorstellen. Durch diese Sätze ergeben sich nun leicht die Umwandlungen, welcher eine harmonische Gleichung, welche in reiner Form erscheint, fähig ist. Zuerst leuchtet unmittelbar ein, dass man einestheils die sämmt- lichen harmonischen Systeme, anderntheils das Polsystem mit ei- nem Systeme L äusserlich kombiniren darf, welches von dem Haupt- *) *) gleich null ist, so ist klar, dass das System, was jener Summe entspricht, auch nicht der Bedingung mit P ein Produkt von geltendem Werthe zu liefern genügt.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/292
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 256. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/292>, abgerufen am 22.11.2024.