Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
Verwandtschaftsbeziehungen. § 170 Dieser Satz entspricht dem vorhergehenden, und lässt sich, wenn § 170. Vermittelst dieser Sätze nun können wir den Satz "In einer reinen harmonischen Gleichung kann man ohne In diesem Satze liegen die sämmtlichen Sätze über die harmoni- *) Es würde dies Gesetz etwa so ausgedrückt werden können: Wenn man ein veränderliches Polsystem mit dem die harmonischen Systeme zunächst um- fassenden Systeme kombinirt, und dabei dasjenige System, welches diese Kom- bination und das allen harmonischen Systemen gemeinschaftliche System zu- nächst umfasst, konstant bleibt, so bleibt die harmonische Gleichung als solche in Bezug auf jenes veränderliche Polsystem bestehen. **) In seinem Memoire sur les centres de moyennes harmoniques, welches
im dritten Bande des Crelle'schen Journals abgedruckt ist. -- Eine Erweiterung dieser Poncelet-schen Theorie habe ich in einer Abhandlung "Theorie der Centralen", welche im 24-ten Bande desselben Journals abgedruckt ist, ver- sucht. Verwandtschaftsbeziehungen. § 170 Dieser Satz entspricht dem vorhergehenden, und lässt sich, wenn § 170. Vermittelst dieser Sätze nun können wir den Satz „In einer reinen harmonischen Gleichung kann man ohne In diesem Satze liegen die sämmtlichen Sätze über die harmoni- *) Es würde dies Gesetz etwa so ausgedrückt werden können: Wenn man ein veränderliches Polsystem mit dem die harmonischen Systeme zunächst um- fassenden Systeme kombinirt, und dabei dasjenige System, welches diese Kom- bination und das allen harmonischen Systemen gemeinschaftliche System zu- nächst umfasst, konstant bleibt, so bleibt die harmonische Gleichung als solche in Bezug auf jenes veränderliche Polsystem bestehen. **) In seinem Memoire sur les centres de moyennes harmoniques, welches
im dritten Bande des Crelle’schen Journals abgedruckt ist. — Eine Erweiterung dieser Poncelet-schen Theorie habe ich in einer Abhandlung „Theorie der Centralen“, welche im 24-ten Bande desselben Journals abgedruckt ist, ver- sucht. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0296" n="260"/> <fw place="top" type="header">Verwandtschaftsbeziehungen. § 170</fw><lb/> <p>Dieser Satz entspricht dem vorhergehenden, und lässt sich, wenn<lb/> man will, in die ganz entsprechende Form kleiden. Auch übersieht<lb/> man leicht, wie man durch Kombination dieser beiden Gesetze ein<lb/> allgemeineres Gesetz ableiten könnte, welches jedoch wegen seiner<lb/> verwickelten Form von geringerer Bedeutung ist <note place="foot" n="*)">Es würde dies Gesetz etwa so ausgedrückt werden können: Wenn man<lb/> ein veränderliches Polsystem mit dem die harmonischen Systeme zunächst um-<lb/> fassenden Systeme kombinirt, und dabei dasjenige System, welches diese Kom-<lb/> bination und das allen harmonischen Systemen gemeinschaftliche System zu-<lb/> nächst umfasst, konstant bleibt, so bleibt die harmonische Gleichung als solche<lb/> in Bezug auf jenes veränderliche Polsystem bestehen.</note>.</p><lb/> <p>§ 170. Vermittelst dieser Sätze nun können wir den Satz<lb/> aus § 168 noch in einer etwas einfacheren und für die Anwen-<lb/> dung bequemeren Form darstellen. Nämlich wenn wir die dort<lb/> gewählte Bezeichnung wieder aufnehmen, so können wir in der har-<lb/> monischen Gleichung<lb/><formula/> nach dem ersten Satze des vorigen Paragraphen statt Q auch QR,<lb/> d. h. P setzen, und haben somit den Satz:</p><lb/> <cit> <quote>„In einer reinen harmonischen Gleichung kann man ohne<lb/> Aenderung des Polsystems die harmonischen Glieder mit je-<lb/> dem dem Polsystem eingeordneten Systeme kombiniren.“</quote> </cit><lb/> <p>In diesem Satze liegen die sämmtlichen Sätze über die harmoni-<lb/> schen Mitten (<hi rendition="#i">centres de moyennes harmoniques</hi>), welche <hi rendition="#g">Pon-<lb/> celet</hi> aufgestellt hat<note place="foot" n="**)">In seinem <hi rendition="#i">Memoire sur les centres de moyennes harmoniques</hi>, welches<lb/> im dritten Bande des <hi rendition="#g">Crelle</hi>’schen Journals abgedruckt ist. — Eine Erweiterung<lb/> dieser <hi rendition="#g">Poncelet</hi>-schen Theorie habe ich in einer Abhandlung „Theorie der<lb/> Centralen“, welche im 24-ten Bande desselben Journals abgedruckt ist, ver-<lb/> sucht.</note>. In der That hat man z. B. in einer Ebene<lb/> die harmonische Mitte mehrerer Linien in Bezug auf gewisse har-<lb/> monische Koefficienten und einen Punkt der Ebene als Pol; und<lb/> man zieht durch diesen Punkt eine gerade Linie, so wird zwischen<lb/> den Durchschnittspunkten dieser Linie mit den ersteren nach dem<lb/> zuletzt angeführten Satze in Bezug auf denselben Pol auch dieselbe<lb/> harmonische Gleichung herrschen; oder, anders ausgedrückt, wenn<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [260/0296]
Verwandtschaftsbeziehungen. § 170
Dieser Satz entspricht dem vorhergehenden, und lässt sich, wenn
man will, in die ganz entsprechende Form kleiden. Auch übersieht
man leicht, wie man durch Kombination dieser beiden Gesetze ein
allgemeineres Gesetz ableiten könnte, welches jedoch wegen seiner
verwickelten Form von geringerer Bedeutung ist *).
§ 170. Vermittelst dieser Sätze nun können wir den Satz
aus § 168 noch in einer etwas einfacheren und für die Anwen-
dung bequemeren Form darstellen. Nämlich wenn wir die dort
gewählte Bezeichnung wieder aufnehmen, so können wir in der har-
monischen Gleichung
[FORMEL] nach dem ersten Satze des vorigen Paragraphen statt Q auch QR,
d. h. P setzen, und haben somit den Satz:
„In einer reinen harmonischen Gleichung kann man ohne
Aenderung des Polsystems die harmonischen Glieder mit je-
dem dem Polsystem eingeordneten Systeme kombiniren.“
In diesem Satze liegen die sämmtlichen Sätze über die harmoni-
schen Mitten (centres de moyennes harmoniques), welche Pon-
celet aufgestellt hat **). In der That hat man z. B. in einer Ebene
die harmonische Mitte mehrerer Linien in Bezug auf gewisse har-
monische Koefficienten und einen Punkt der Ebene als Pol; und
man zieht durch diesen Punkt eine gerade Linie, so wird zwischen
den Durchschnittspunkten dieser Linie mit den ersteren nach dem
zuletzt angeführten Satze in Bezug auf denselben Pol auch dieselbe
harmonische Gleichung herrschen; oder, anders ausgedrückt, wenn
*) Es würde dies Gesetz etwa so ausgedrückt werden können: Wenn man
ein veränderliches Polsystem mit dem die harmonischen Systeme zunächst um-
fassenden Systeme kombinirt, und dabei dasjenige System, welches diese Kom-
bination und das allen harmonischen Systemen gemeinschaftliche System zu-
nächst umfasst, konstant bleibt, so bleibt die harmonische Gleichung als solche
in Bezug auf jenes veränderliche Polsystem bestehen.
**) In seinem Memoire sur les centres de moyennes harmoniques, welches
im dritten Bande des Crelle’schen Journals abgedruckt ist. — Eine Erweiterung
dieser Poncelet-schen Theorie habe ich in einer Abhandlung „Theorie der
Centralen“, welche im 24-ten Bande desselben Journals abgedruckt ist, ver-
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| Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 260. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/296>, abgerufen am 22.11.2024. |
