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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Erster Abschnitt.
Die Ausdehnungsgrösse.

Erstes Kapitel.
Addition und Subtraktion der einfachen Ausdehnungen
erster Stufe oder der Strecken.

§ 13. Der rein wissenschaftliche Weg, die Ausdehnungslehre
zu behandeln, würde der sein, dass wir nach der Art, wie es in
der Einleitung versucht ist, von den Begriffen aus, welche dieser
Wissenschaft zu Grunde liegen, alles einzelne entwickelten. Allein
um den Leser nicht durch fortgesetzte Abstraktionen zu ermüden,
und um ihn zugleich dadurch, dass wir an Bekanntes anknüpfen,
in den Stand zu setzen, sich mit grösserer Freiheit und Selbstän-
digkeit zu bewegen, knüpfe ich überall bei der Ableitung neuer
Begriffe an die Geometrie an, deren Basis unsere Wissenschaft
bildet. Indem ich aber bei der Ableitung der Wahrheiten, welche
den Inhalt dieser Wissenschaft bilden, jedesmal den abstrakten
Begriff zu Grunde lege, ohne mich dabei je auf irgend eine in der
Geometrie bewiesene Wahrheit zu stützen, so erhalte ich dennoch
die Wissenschaft ihrem Inhalte nach gänzlich rein und unabhängig
von der Geometrie *). Um die Ausdehnungsgrösse zu gewinnen,

*) In der Einleitung (Nr. 16) habe ich gezeigt, wie bei der Darstellung einer
jeden Wissenschaft und ins besondere der mathematischen, zwei Entwickelungs-
reihen in einander greifen, von denen die eine den Stoff liefert, d. h. die ganze
Reihe der Wahrheiten, welche den eigentlichen Inhalt der Wissenschaft bildet,
Erster Abschnitt.
Die Ausdehnungsgrösse.

Erstes Kapitel.
Addition und Subtraktion der einfachen Ausdehnungen
erster Stufe oder der Strecken.

§ 13. Der rein wissenschaftliche Weg, die Ausdehnungslehre
zu behandeln, würde der sein, dass wir nach der Art, wie es in
der Einleitung versucht ist, von den Begriffen aus, welche dieser
Wissenschaft zu Grunde liegen, alles einzelne entwickelten. Allein
um den Leser nicht durch fortgesetzte Abstraktionen zu ermüden,
und um ihn zugleich dadurch, dass wir an Bekanntes anknüpfen,
in den Stand zu setzen, sich mit grösserer Freiheit und Selbstän-
digkeit zu bewegen, knüpfe ich überall bei der Ableitung neuer
Begriffe an die Geometrie an, deren Basis unsere Wissenschaft
bildet. Indem ich aber bei der Ableitung der Wahrheiten, welche
den Inhalt dieser Wissenschaft bilden, jedesmal den abstrakten
Begriff zu Grunde lege, ohne mich dabei je auf irgend eine in der
Geometrie bewiesene Wahrheit zu stützen, so erhalte ich dennoch
die Wissenschaft ihrem Inhalte nach gänzlich rein und unabhängig
von der Geometrie *). Um die Ausdehnungsgrösse zu gewinnen,

*) In der Einleitung (Nr. 16) habe ich gezeigt, wie bei der Darstellung einer
jeden Wissenschaft und ins besondere der mathematischen, zwei Entwickelungs-
reihen in einander greifen, von denen die eine den Stoff liefert, d. h. die ganze
Reihe der Wahrheiten, welche den eigentlichen Inhalt der Wissenschaft bildet,
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[[15]/0051] Erster Abschnitt. Die Ausdehnungsgrösse. Erstes Kapitel. Addition und Subtraktion der einfachen Ausdehnungen erster Stufe oder der Strecken. § 13. Der rein wissenschaftliche Weg, die Ausdehnungslehre zu behandeln, würde der sein, dass wir nach der Art, wie es in der Einleitung versucht ist, von den Begriffen aus, welche dieser Wissenschaft zu Grunde liegen, alles einzelne entwickelten. Allein um den Leser nicht durch fortgesetzte Abstraktionen zu ermüden, und um ihn zugleich dadurch, dass wir an Bekanntes anknüpfen, in den Stand zu setzen, sich mit grösserer Freiheit und Selbstän- digkeit zu bewegen, knüpfe ich überall bei der Ableitung neuer Begriffe an die Geometrie an, deren Basis unsere Wissenschaft bildet. Indem ich aber bei der Ableitung der Wahrheiten, welche den Inhalt dieser Wissenschaft bilden, jedesmal den abstrakten Begriff zu Grunde lege, ohne mich dabei je auf irgend eine in der Geometrie bewiesene Wahrheit zu stützen, so erhalte ich dennoch die Wissenschaft ihrem Inhalte nach gänzlich rein und unabhängig von der Geometrie *). Um die Ausdehnungsgrösse zu gewinnen, *) In der Einleitung (Nr. 16) habe ich gezeigt, wie bei der Darstellung einer jeden Wissenschaft und ins besondere der mathematischen, zwei Entwickelungs- reihen in einander greifen, von denen die eine den Stoff liefert, d. h. die ganze Reihe der Wahrheiten, welche den eigentlichen Inhalt der Wissenschaft bildet,

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. [15]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/51>, abgerufen am 04.12.2024.