Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. durch die Resonanz der Röhre verstärkten Töne widerspricht und durch diedirecten Versuche von Hopkins über die Lage der Knotenflächen widerlegt wird. Diese Flächen sind in offenen cylindrischen und prismatischen Röhren vom Ende der Röhre etwas weniger entfernt, als die Viertelwellenlänge be- trägt. Gegen Poissons Versuch zu erklären, warum beim Anblasen beider- seits offener Röhren tiefere Töne entstehen, als seine Theorie erwarten lässt, haben schon Quet und Zamminer gegründete Bedenken erhoben. Poissons Formeln ergeben nämlich, dass, wenn eine Bewegung von bestimmter Ampli- tude der Luft der Röhre in einem Knotenpunkte mitgetheilt wird, die Am- plitude in den Schwingungsbäuchen sehr gross wird, nämlich von derselben Ordnung wie Poissons Constante k. Daraus schliesst er, dass für diesen Fall die Amplituden der Schwingung grösser würden, als es die bei der Ableitung der Bewegungsgleichungen gemachte Annahme unendlich kleiner Vibrationen erlaubte. Unter diesen Umständen sei also Schallbewegung unmöglich, und es könnten deshalb beim Anblasen der Röhre nur Töne entstehen, die sich dieser Grenze der Tonhöhe näherten, wirklich aber immer tiefer bleiben müssten. Mathematisch ist dieser Schluss unzulässig, denn wie gross auch die übrigens durchaus unbekannt bleibende Grösse k sein mag, so würde doch immer die Grösse der mitgetheilten Amplituden so klein gewählt werden kön- nen, dass die Bewegungsgleichungen der Schallbewegung anwendbar bleiben, und auch der Erfahrung widerspricht diese Darstellung. Allerdings tritt in den Versuchen von Hopkins die Schwierigkeit, der Luft der Röhre in einer Knotenfläche eine gegebene Bewegung mitzutheilen, deutlich in die Erschei- nung, weil nämlich hier der Widerstand der Luft den Schwingungen der von Hopkins angewendeten schwingenden Platten am meisten hinderlich wird. Die lebendige Kraft der Bewegung, welche der schwingende Körper an die Luft abgeben muss, um die starke Resonanz der Röhre zu unterhalten, wird hier am bedeutendsten, und wenn also der schwingende Körper nicht ge- nügend viel lebendige Kraft erzeugen und abgeben kann, hört er auf zu schwingen. Wendet man dagegen Platten an, die von Stimmgabeln erschüttert werden, deren Vibrationen zu kräftig sind, um durch den Luftwiderstand er- heblich verändert zu werden, so erhält man gerade in den Fällen die vollste und schönste Resonanz, wo die Platte in einer Knotenfläche der Röhre liegt, und nach Poisson die Resonanz unmöglich wäre. Ausserdem zeigt sich in den Versuchen von Hopkins die Schwierigkeit des Tönens der Platten gerade bei solchen Tönen, wie sie das Anblasen der Röhre giebt, aber nicht bei 1 *
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. durch die Resonanz der Röhre verstärkten Töne widerspricht und durch diedirecten Versuche von Hopkins über die Lage der Knotenflächen widerlegt wird. Diese Flächen sind in offenen cylindrischen und prismatischen Röhren vom Ende der Röhre etwas weniger entfernt, als die Viertelwellenlänge be- trägt. Gegen Poissons Versuch zu erklären, warum beim Anblasen beider- seits offener Röhren tiefere Töne entstehen, als seine Theorie erwarten läſst, haben schon Quet und Zamminer gegründete Bedenken erhoben. Poissons Formeln ergeben nämlich, daſs, wenn eine Bewegung von bestimmter Ampli- tude der Luft der Röhre in einem Knotenpunkte mitgetheilt wird, die Am- plitude in den Schwingungsbäuchen sehr groſs wird, nämlich von derselben Ordnung wie Poissons Constante k. Daraus schlieſst er, daſs für diesen Fall die Amplituden der Schwingung gröſser würden, als es die bei der Ableitung der Bewegungsgleichungen gemachte Annahme unendlich kleiner Vibrationen erlaubte. Unter diesen Umständen sei also Schallbewegung unmöglich, und es könnten deshalb beim Anblasen der Röhre nur Töne entstehen, die sich dieser Grenze der Tonhöhe näherten, wirklich aber immer tiefer bleiben müſsten. Mathematisch ist dieser Schluſs unzulässig, denn wie groſs auch die übrigens durchaus unbekannt bleibende Gröſse k sein mag, so würde doch immer die Gröſse der mitgetheilten Amplituden so klein gewählt werden kön- nen, daſs die Bewegungsgleichungen der Schallbewegung anwendbar bleiben, und auch der Erfahrung widerspricht diese Darstellung. Allerdings tritt in den Versuchen von Hopkins die Schwierigkeit, der Luft der Röhre in einer Knotenfläche eine gegebene Bewegung mitzutheilen, deutlich in die Erschei- nung, weil nämlich hier der Widerstand der Luft den Schwingungen der von Hopkins angewendeten schwingenden Platten am meisten hinderlich wird. Die lebendige Kraft der Bewegung, welche der schwingende Körper an die Luft abgeben muſs, um die starke Resonanz der Röhre zu unterhalten, wird hier am bedeutendsten, und wenn also der schwingende Körper nicht ge- nügend viel lebendige Kraft erzeugen und abgeben kann, hört er auf zu schwingen. Wendet man dagegen Platten an, die von Stimmgabeln erschüttert werden, deren Vibrationen zu kräftig sind, um durch den Luftwiderstand er- heblich verändert zu werden, so erhält man gerade in den Fällen die vollste und schönste Resonanz, wo die Platte in einer Knotenfläche der Röhre liegt, und nach Poisson die Resonanz unmöglich wäre. Auſserdem zeigt sich in den Versuchen von Hopkins die Schwierigkeit des Tönens der Platten gerade bei solchen Tönen, wie sie das Anblasen der Röhre giebt, aber nicht bei 1 *
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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
durch die Resonanz der Röhre verstärkten Töne widerspricht und durch die
directen Versuche von Hopkins über die Lage der Knotenflächen widerlegt
wird. Diese Flächen sind in offenen cylindrischen und prismatischen Röhren
vom Ende der Röhre etwas weniger entfernt, als die Viertelwellenlänge be-
trägt. Gegen Poissons Versuch zu erklären, warum beim Anblasen beider-
seits offener Röhren tiefere Töne entstehen, als seine Theorie erwarten läſst,
haben schon Quet und Zamminer gegründete Bedenken erhoben. Poissons
Formeln ergeben nämlich, daſs, wenn eine Bewegung von bestimmter Ampli-
tude der Luft der Röhre in einem Knotenpunkte mitgetheilt wird, die Am-
plitude in den Schwingungsbäuchen sehr groſs wird, nämlich von derselben
Ordnung wie Poissons Constante k. Daraus schlieſst er, daſs für diesen Fall
die Amplituden der Schwingung gröſser würden, als es die bei der Ableitung
der Bewegungsgleichungen gemachte Annahme unendlich kleiner Vibrationen
erlaubte. Unter diesen Umständen sei also Schallbewegung unmöglich, und
es könnten deshalb beim Anblasen der Röhre nur Töne entstehen, die sich
dieser Grenze der Tonhöhe näherten, wirklich aber immer tiefer bleiben
müſsten. Mathematisch ist dieser Schluſs unzulässig, denn wie groſs auch die
übrigens durchaus unbekannt bleibende Gröſse k sein mag, so würde doch
immer die Gröſse der mitgetheilten Amplituden so klein gewählt werden kön-
nen, daſs die Bewegungsgleichungen der Schallbewegung anwendbar bleiben,
und auch der Erfahrung widerspricht diese Darstellung. Allerdings tritt in
den Versuchen von Hopkins die Schwierigkeit, der Luft der Röhre in einer
Knotenfläche eine gegebene Bewegung mitzutheilen, deutlich in die Erschei-
nung, weil nämlich hier der Widerstand der Luft den Schwingungen der von
Hopkins angewendeten schwingenden Platten am meisten hinderlich wird.
Die lebendige Kraft der Bewegung, welche der schwingende Körper an die
Luft abgeben muſs, um die starke Resonanz der Röhre zu unterhalten, wird
hier am bedeutendsten, und wenn also der schwingende Körper nicht ge-
nügend viel lebendige Kraft erzeugen und abgeben kann, hört er auf zu
schwingen. Wendet man dagegen Platten an, die von Stimmgabeln erschüttert
werden, deren Vibrationen zu kräftig sind, um durch den Luftwiderstand er-
heblich verändert zu werden, so erhält man gerade in den Fällen die vollste
und schönste Resonanz, wo die Platte in einer Knotenfläche der Röhre liegt,
und nach Poisson die Resonanz unmöglich wäre. Auſserdem zeigt sich in
den Versuchen von Hopkins die Schwierigkeit des Tönens der Platten gerade
bei solchen Tönen, wie sie das Anblasen der Röhre giebt, aber nicht bei
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