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Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
Masse wirkenden äusseren Kräfte X, Y und Z seien auszudrücken als Diffe-
rentialquotienten einer Potentialfunction P, so dass
, , .

Die bekannten Bewegungsgleichungen für die inneren Punkte der Luftmasse
sind demgemäss:

(1.) ,
 ,
 ,
 .

Wenn Luft, ohne Wärme abzugeben, ihre Dichtigkeit ändert, ist
(1a.)
wo b eine Constante und v = 1,42 ist. Daraus folgt
(1b.) und
 ,
und ähnlich für die Differentialquotienten nach y und z.

Die Schallbewegung gehört zu denjenigen Bewegungen, denen ein Ge-
schwindigkeitspotential zukommt, welches mit Ph bezeichnet werde, so dass wir
haben:
(1c.) , .

Setzt man die Werthe aus (1b.) und (1c.) in die Gleichungen (1.), so haben
die drei ersten derselben eine gemeinschaftliche Integralgleichung, nämlich:
(1d.) ,
wo h0 eine Function der Zeit sein kann, und die vierte Gleichung lässt sich
auf die Form bringen:
(1e.)

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
Masse wirkenden äuſseren Kräfte X, Y und Z seien auszudrücken als Diffe-
rentialquotienten einer Potentialfunction P, so daſs
, , .

Die bekannten Bewegungsgleichungen für die inneren Punkte der Luftmasse
sind demgemäſs:

(1.) ,
 ,
 ,
 .

Wenn Luft, ohne Wärme abzugeben, ihre Dichtigkeit ändert, ist
(1a.)
wo b eine Constante und v = 1,42 ist. Daraus folgt
(1b.) und
 ,
und ähnlich für die Differentialquotienten nach y und z.

Die Schallbewegung gehört zu denjenigen Bewegungen, denen ein Ge-
schwindigkeitspotential zukommt, welches mit Φ bezeichnet werde, so daſs wir
haben:
(1c.) , .

Setzt man die Werthe aus (1b.) und (1c.) in die Gleichungen (1.), so haben
die drei ersten derselben eine gemeinschaftliche Integralgleichung, nämlich:
(1d.) ,
wo h0 eine Function der Zeit sein kann, und die vierte Gleichung läſst sich
auf die Form bringen:
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[13/0023] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. Masse wirkenden äuſseren Kräfte X, Y und Z seien auszudrücken als Diffe- rentialquotienten einer Potentialfunction P, so daſs [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. Die bekannten Bewegungsgleichungen für die inneren Punkte der Luftmasse sind demgemäſs: (1.) [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. Wenn Luft, ohne Wärme abzugeben, ihre Dichtigkeit ändert, ist (1a.) [FORMEL] wo b eine Constante und v = 1,42 ist. Daraus folgt (1b.) [FORMEL] und [FORMEL], und ähnlich für die Differentialquotienten nach y und z. Die Schallbewegung gehört zu denjenigen Bewegungen, denen ein Ge- schwindigkeitspotential zukommt, welches mit Φ bezeichnet werde, so daſs wir haben: (1c.) [FORMEL] [FORMEL], [FORMEL]. Setzt man die Werthe aus (1b.) und (1c.) in die Gleichungen (1.), so haben die drei ersten derselben eine gemeinschaftliche Integralgleichung, nämlich: (1d.) [FORMEL], wo h0 eine Function der Zeit sein kann, und die vierte Gleichung läſst sich auf die Form bringen: (1e.) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/23>, abgerufen am 22.12.2024.