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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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Fällen IV. und VI. aber [Formel 1] für a=infinity. Beydes sind
die niedrigsten Werthe, welche b haben darf. Aber je-
ner ist grösser als dieser. Sehr natürlich, denn die Hem-
mungssumme ist in jenen Fällen kleiner, daher muss b
mehr Kraft besitzen, um c zur Schwelle zu treiben. --

Aber die Gleichung p=n macht auch die sämmt-
lichen Fälle I. II. III. und IV. einander gleich in Hinsicht
der Gränzformel A. Denn diese Formel beruhte auf der
Annahme a=b; dafür aber werden die Hemmungssum-
men alle =p(b+c), also wiederum s=t, und auch die
Summe e+e bleibt sich gleich, während th für sich über-
all gleich ist.

Ob es sich belohnen könne, den verschiedenen
Werthen, welche die gefundenen Formeln anzunehmen
fähig sind, noch genauer nachzugehn: dies lässt sich im
Allgemeinen nicht entscheiden. Vielleicht wird man künf-
tig entdecken, dass zur Erklärung gewisser, in der Erfah-
rung vorkommenden Phänomene, auch die feinsten Unter-
schiede, deren Möglichkeit in den Formeln liegt, müssen
berücksichtigt werden.

Hier mag noch ein kurzes Rechnungs-Beyspiel Platz
finden. Man nehme, der Bequemlichkeit wegen, die Hem-
mungsgrade als gegeben an; es sey [Formel 2] ;
und hieraus für den ersten Fall [Formel 3] ;
auch [Formel 4] . Nun suche man zuerst die Gränzen
für b. In §. 55. giebt die Gleichung A, b=3,57 ... die
Gleichung B giebt b=3,05. Zwischen diesen beyden
Werthen muss man b annehmen, damit c=1 auf der
Schwelle sey; welches für ein kleineres b nicht möglich
wäre, wie stark auch a seyn möchte; für ein grösseres
sich von selbst verstände, oder eigentlich wäre dann c
nicht auf, sondern unter der Schwelle. Gesetzt dem-
nach, b sey =3,1; so giebt die Formel [Formel 5] ,
k=11,4; folglich a=35,3... Hingegen sey b=3,5, so
wird k=1,19.. und a=4,16... Länger wollen wir hie-

Fällen IV. und VI. aber [Formel 1] für a=∞. Beydes sind
die niedrigsten Werthe, welche b haben darf. Aber je-
ner ist gröſser als dieser. Sehr natürlich, denn die Hem-
mungssumme ist in jenen Fällen kleiner, daher muſs b
mehr Kraft besitzen, um c zur Schwelle zu treiben. —

Aber die Gleichung p=n macht auch die sämmt-
lichen Fälle I. II. III. und IV. einander gleich in Hinsicht
der Gränzformel A. Denn diese Formel beruhte auf der
Annahme a=b; dafür aber werden die Hemmungssum-
men alle =p(b+c), also wiederum σ=τ, und auch die
Summe ε+η bleibt sich gleich, während ϑ für sich über-
all gleich ist.

Ob es sich belohnen könne, den verschiedenen
Werthen, welche die gefundenen Formeln anzunehmen
fähig sind, noch genauer nachzugehn: dies läſst sich im
Allgemeinen nicht entscheiden. Vielleicht wird man künf-
tig entdecken, daſs zur Erklärung gewisser, in der Erfah-
rung vorkommenden Phänomene, auch die feinsten Unter-
schiede, deren Möglichkeit in den Formeln liegt, müssen
berücksichtigt werden.

Hier mag noch ein kurzes Rechnungs-Beyspiel Platz
finden. Man nehme, der Bequemlichkeit wegen, die Hem-
mungsgrade als gegeben an; es sey [Formel 2] ;
und hieraus für den ersten Fall [Formel 3] ;
auch [Formel 4] . Nun suche man zuerst die Gränzen
für b. In §. 55. giebt die Gleichung A, b=3,57 … die
Gleichung B giebt b=3,05. Zwischen diesen beyden
Werthen muſs man b annehmen, damit c=1 auf der
Schwelle sey; welches für ein kleineres b nicht möglich
wäre, wie stark auch a seyn möchte; für ein gröſseres
sich von selbst verstände, oder eigentlich wäre dann c
nicht auf, sondern unter der Schwelle. Gesetzt dem-
nach, b sey =3,1; so giebt die Formel [Formel 5] ,
κ=11,4; folglich a=35,3… Hingegen sey b=3,5, so
wird κ=1,19.. und a=4,16… Länger wollen wir hie-

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[196/0216] Fällen IV. und VI. aber [FORMEL] für a=∞. Beydes sind die niedrigsten Werthe, welche b haben darf. Aber je- ner ist gröſser als dieser. Sehr natürlich, denn die Hem- mungssumme ist in jenen Fällen kleiner, daher muſs b mehr Kraft besitzen, um c zur Schwelle zu treiben. — Aber die Gleichung p=n macht auch die sämmt- lichen Fälle I. II. III. und IV. einander gleich in Hinsicht der Gränzformel A. Denn diese Formel beruhte auf der Annahme a=b; dafür aber werden die Hemmungssum- men alle =p(b+c), also wiederum σ=τ, und auch die Summe ε+η bleibt sich gleich, während ϑ für sich über- all gleich ist. Ob es sich belohnen könne, den verschiedenen Werthen, welche die gefundenen Formeln anzunehmen fähig sind, noch genauer nachzugehn: dies läſst sich im Allgemeinen nicht entscheiden. Vielleicht wird man künf- tig entdecken, daſs zur Erklärung gewisser, in der Erfah- rung vorkommenden Phänomene, auch die feinsten Unter- schiede, deren Möglichkeit in den Formeln liegt, müssen berücksichtigt werden. Hier mag noch ein kurzes Rechnungs-Beyspiel Platz finden. Man nehme, der Bequemlichkeit wegen, die Hem- mungsgrade als gegeben an; es sey [FORMEL]; und hieraus für den ersten Fall [FORMEL]; auch [FORMEL]. Nun suche man zuerst die Gränzen für b. In §. 55. giebt die Gleichung A, b=3,57 … die Gleichung B giebt b=3,05. Zwischen diesen beyden Werthen muſs man b annehmen, damit c=1 auf der Schwelle sey; welches für ein kleineres b nicht möglich wäre, wie stark auch a seyn möchte; für ein gröſseres sich von selbst verstände, oder eigentlich wäre dann c nicht auf, sondern unter der Schwelle. Gesetzt dem- nach, b sey =3,1; so giebt die Formel [FORMEL], κ=11,4; folglich a=35,3… Hingegen sey b=3,5, so wird κ=1,19.. und a=4,16… Länger wollen wir hie-

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/216>, abgerufen am 23.11.2024.