so genügen der Gleichung die für o zu setzenden Werthe el0t; el't; el"t; aber auch der Werth
[Formel 1]
indem aus der Natur der aufgegebenen Gleichung klar ist, dass, Falls die aus den drey Bedeutungen von l ent- springenden Werthe o=P, o=Q, o=R, einzeln ge- nommen, derselben angemessen sind, dann auch gesetzt werden könne
[Formel 2]
Es entsteht nämlich alsdann eine Summe dreyer Glei- chungen, deren jede für sich, daher auch ihre Summe =0 ist.
So entspringt hier aus dreyen particulären Integralen das vollständige; zu erkennen an den drey willkührlichen Constanten, deren gerade so viele zu einer Differential- Gleichung des dritten Grades gehören.
Hat die cubische Gleichung für l zwey unmögliche Wurzeln, so muss die Form der daraus entspringenden Glieder um etwas abgeändert werden. Es sey
[Formel 3]
und folglich
[Formel 4]
so ist
[Formel 5]
.
Es ist
[Formel 6]
und
[Formel 7]
Die Constanten B und C sind noch unbestimmt. Man nehme an, es sey
[Formel 8]
[Formel 9]
; so ist B+C=B';
[Formel 10]
; und
[Formel 11]
Man kann die neuen Constanten abermals verändern. Es sey B' = B" sin. ph, C'=B" cos. ph, so folgt:
[Formel 12]
demnach
[Formel 13]
Die Constanten A, B", ph, müssen aus o,
[Formel 14]
für t=0 bestimmt werden. Alsdann nämlich ist aus der gegebenen Gleichung
[Formel 15]
so genügen der Gleichung die für ω zu setzenden Werthe eλ0t; eλ't; eλ″t; aber auch der Werth
[Formel 1]
indem aus der Natur der aufgegebenen Gleichung klar ist, daſs, Falls die aus den drey Bedeutungen von λ ent- springenden Werthe ω=P, ω=Q, ω=R, einzeln ge- nommen, derselben angemessen sind, dann auch gesetzt werden könne
[Formel 2]
Es entsteht nämlich alsdann eine Summe dreyer Glei- chungen, deren jede für sich, daher auch ihre Summe =0 ist.
So entspringt hier aus dreyen particulären Integralen das vollständige; zu erkennen an den drey willkührlichen Constanten, deren gerade so viele zu einer Differential- Gleichung des dritten Grades gehören.
Hat die cubische Gleichung für λ zwey unmögliche Wurzeln, so muſs die Form der daraus entspringenden Glieder um etwas abgeändert werden. Es sey
[Formel 3]
und folglich
[Formel 4]
so ist
[Formel 5]
.
Es ist
[Formel 6]
und
[Formel 7]
Die Constanten B und C sind noch unbestimmt. Man nehme an, es sey
[Formel 8]
[Formel 9]
; so ist B+C=B';
[Formel 10]
; und
[Formel 11]
Man kann die neuen Constanten abermals verändern. Es sey B' = B″ sin. φ, C'=B″ cos. φ, so folgt:
[Formel 12]
demnach
[Formel 13]
Die Constanten A, B″, φ, müssen aus ω,
[Formel 14]
für t=0 bestimmt werden. Alsdann nämlich ist aus der gegebenen Gleichung
[Formel 15]
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0330"n="310"/>
so genügen der Gleichung die für <hirendition="#i">ω</hi> zu setzenden<lb/>
Werthe <hirendition="#i">e<hirendition="#sup">λ0t</hi></hi>; <hirendition="#i">e<hirendition="#sup">λ't</hi></hi>; <hirendition="#i">e<hirendition="#sup">λ″t</hi></hi>; aber auch der Werth<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi><lb/>
indem aus der Natur der aufgegebenen Gleichung klar<lb/>
ist, daſs, Falls die aus den drey Bedeutungen von <hirendition="#i">λ</hi> ent-<lb/>
springenden Werthe <hirendition="#i">ω=P</hi>, <hirendition="#i">ω=Q</hi>, <hirendition="#i">ω=R</hi>, einzeln ge-<lb/>
nommen, derselben angemessen sind, dann auch gesetzt<lb/>
werden könne<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi><lb/></p><p>Es entsteht nämlich alsdann eine Summe dreyer Glei-<lb/>
chungen, deren jede für sich, daher auch ihre Summe =0 ist.</p><lb/><p>So entspringt hier aus dreyen particulären Integralen<lb/>
das vollständige; zu erkennen an den drey willkührlichen<lb/>
Constanten, deren gerade so viele zu einer Differential-<lb/>
Gleichung des dritten Grades gehören.</p><lb/><p>Hat die cubische Gleichung für <hirendition="#i">λ</hi> zwey unmögliche<lb/>
Wurzeln, so muſs die Form der daraus entspringenden<lb/>
Glieder um etwas abgeändert werden. Es sey<lb/><formula/> und folglich <formula/> so ist<lb/><formula/>.</p><lb/><p>Es ist <formula/><lb/><hirendition="#c">und <formula/></hi></p><lb/><p>Die Constanten <hirendition="#i">B</hi> und <hirendition="#i">C</hi> sind noch unbestimmt.<lb/>
Man nehme an, es sey <formula/><lb/><formula/>; so ist <hirendition="#i">B+C=B'</hi>; <formula/>; und<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi><lb/></p><p>Man kann die neuen Constanten abermals verändern.<lb/>
Es sey <hirendition="#i">B' = B″ sin. φ</hi>, <hirendition="#i">C'=B″ cos. φ</hi>, so folgt:<lb/><hirendition="#c"><formula/> demnach <formula/></hi></p><lb/><p>Die Constanten <hirendition="#i">A</hi>, <hirendition="#i">B″</hi>, <hirendition="#i">φ</hi>, müssen aus <hirendition="#i">ω</hi>, <formula/><lb/>
für <hirendition="#i">t</hi>=0 bestimmt werden. Alsdann nämlich ist aus der<lb/>
gegebenen Gleichung<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[310/0330]
so genügen der Gleichung die für ω zu setzenden
Werthe eλ0t; eλ't; eλ″t; aber auch der Werth
[FORMEL]
indem aus der Natur der aufgegebenen Gleichung klar
ist, daſs, Falls die aus den drey Bedeutungen von λ ent-
springenden Werthe ω=P, ω=Q, ω=R, einzeln ge-
nommen, derselben angemessen sind, dann auch gesetzt
werden könne
[FORMEL]
Es entsteht nämlich alsdann eine Summe dreyer Glei-
chungen, deren jede für sich, daher auch ihre Summe =0 ist.
So entspringt hier aus dreyen particulären Integralen
das vollständige; zu erkennen an den drey willkührlichen
Constanten, deren gerade so viele zu einer Differential-
Gleichung des dritten Grades gehören.
Hat die cubische Gleichung für λ zwey unmögliche
Wurzeln, so muſs die Form der daraus entspringenden
Glieder um etwas abgeändert werden. Es sey
[FORMEL] und folglich [FORMEL] so ist
[FORMEL].
Es ist [FORMEL]
und [FORMEL]
Die Constanten B und C sind noch unbestimmt.
Man nehme an, es sey [FORMEL]
[FORMEL]; so ist B+C=B'; [FORMEL]; und
[FORMEL]
Man kann die neuen Constanten abermals verändern.
Es sey B' = B″ sin. φ, C'=B″ cos. φ, so folgt:
[FORMEL] demnach [FORMEL]
Die Constanten A, B″, φ, müssen aus ω, [FORMEL]
für t=0 bestimmt werden. Alsdann nämlich ist aus der
gegebenen Gleichung
[FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 310. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/330>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
