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Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900.

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D. Hilbert,
Fügen wir zu dieser Differentialgleichung noch die aus den Glei-
chungen
[Formel 1] resultirende partielle Differentialgleichung
(I*) [Formel 2]
hinzu, so stehen die partielle Differentialgleichung zweiter Ord-
nung (I) für die Funktion z der zwei Veränderlichen x, y und das
simultane System der zwei partiellen Differentialgleichungen erster
Ordnung (I*) für die zwei Funktionen p und q der drei Veränder-
lichen x, y, z zu einander genau in der analogen Beziehung, wie
vorhin im Falle eines einfachen Integrals die Differentialglei-
chungen (1) und (1*).

Wegen der Unabhängigkeit des Integrals J* von der Wahl
der Integrationsfläche z folgt:
[Formel 3] wenn wir das Integral rechter Hand auf einer Integralfläche z
der partiellen Differentialgleichungen
[Formel 4] genommen denken und mit Hülfe dieser Formel gelangen wir
dann sofort zu der Formel
(IV) [Formel 5]
[Formel 6] die für die Variation der Doppelintegrale die nämliche Rolle
spielt, wie die vorhin angegebene Formel (4) für die einfachen In-
tegrale und mit deren Hülfe wir wiederum die Frage beantworten
können, inwiefern die Jacobische Bedingung im Verein mit
der Weierstrassschen Bedingung E > 0 für das Eintreten
eines Minimums notwendig und hinreichend ist.

Die genannten Probleme sind nur Proben von Problemen;
sie genügen jedoch, um uns vor Augen zu führen, wie reich,
wie mannigfach und wie ausgedehnt die mathematische Wissen-
schaft schon heute ist und es drängt sich uns die Frage auf,
ob der Mathematik einst bevorsteht, was anderen Wissen-
schaften längst widerfahren ist, nämlich daß sie in einzelne Teil-
wissenschaften zerfällt, deren Vertreter kaum noch einander ver-

D. Hilbert,
Fügen wir zu dieser Differentialgleichung noch die aus den Glei-
chungen
[Formel 1] resultirende partielle Differentialgleichung
(I*) [Formel 2]
hinzu, so stehen die partielle Differentialgleichung zweiter Ord-
nung (I) für die Funktion z der zwei Veränderlichen x, y und das
simultane System der zwei partiellen Differentialgleichungen erster
Ordnung (I*) für die zwei Funktionen p und q der drei Veränder-
lichen x, y, z zu einander genau in der analogen Beziehung, wie
vorhin im Falle eines einfachen Integrals die Differentialglei-
chungen (1) und (1*).

Wegen der Unabhängigkeit des Integrals J* von der Wahl
der Integrationsfläche z folgt:
[Formel 3] wenn wir das Integral rechter Hand auf einer Integralfläche z̅
der partiellen Differentialgleichungen
[Formel 4] genommen denken und mit Hülfe dieser Formel gelangen wir
dann sofort zu der Formel
(IV) [Formel 5]
[Formel 6] die für die Variation der Doppelintegrale die nämliche Rolle
spielt, wie die vorhin angegebene Formel (4) für die einfachen In-
tegrale und mit deren Hülfe wir wiederum die Frage beantworten
können, inwiefern die Jacobische Bedingung im Verein mit
der Weierstrassschen Bedingung E > 0 für das Eintreten
eines Minimums notwendig und hinreichend ist.

Die genannten Probleme sind nur Proben von Problemen;
sie genügen jedoch, um uns vor Augen zu führen, wie reich,
wie mannigfach und wie ausgedehnt die mathematische Wissen-
schaft schon heute ist und es drängt sich uns die Frage auf,
ob der Mathematik einst bevorsteht, was anderen Wissen-
schaften längst widerfahren ist, nämlich daß sie in einzelne Teil-
wissenschaften zerfällt, deren Vertreter kaum noch einander ver-

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[296/0052] D. Hilbert, Fügen wir zu dieser Differentialgleichung noch die aus den Glei- chungen [FORMEL] resultirende partielle Differentialgleichung (I*) [FORMEL] hinzu, so stehen die partielle Differentialgleichung zweiter Ord- nung (I) für die Funktion z der zwei Veränderlichen x, y und das simultane System der zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (I*) für die zwei Funktionen p und q der drei Veränder- lichen x, y, z zu einander genau in der analogen Beziehung, wie vorhin im Falle eines einfachen Integrals die Differentialglei- chungen (1) und (1*). Wegen der Unabhängigkeit des Integrals J* von der Wahl der Integrationsfläche z folgt: [FORMEL] wenn wir das Integral rechter Hand auf einer Integralfläche z̅ der partiellen Differentialgleichungen [FORMEL] genommen denken und mit Hülfe dieser Formel gelangen wir dann sofort zu der Formel (IV) [FORMEL] [FORMEL] die für die Variation der Doppelintegrale die nämliche Rolle spielt, wie die vorhin angegebene Formel (4) für die einfachen In- tegrale und mit deren Hülfe wir wiederum die Frage beantworten können, inwiefern die Jacobische Bedingung im Verein mit der Weierstrassschen Bedingung E > 0 für das Eintreten eines Minimums notwendig und hinreichend ist. Die genannten Probleme sind nur Proben von Problemen; sie genügen jedoch, um uns vor Augen zu führen, wie reich, wie mannigfach und wie ausgedehnt die mathematische Wissen- schaft schon heute ist und es drängt sich uns die Frage auf, ob der Mathematik einst bevorsteht, was anderen Wissen- schaften längst widerfahren ist, nämlich daß sie in einzelne Teil- wissenschaften zerfällt, deren Vertreter kaum noch einander ver-

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Zitationshilfe: Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/hilbert_mathematische_1900/52>, abgerufen am 04.12.2024.