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Kepler, Johannes: Außzug auß der Vralten Messe Kunst Archimedis. Linz, 1616.

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Visier Büchlein.
63. Kugelschnitze mit Citronenrundungen
gesellet/ vnnd darbey ein kürtzere rechnung
der abgestutzten Citronenrundung.

EJn gedoppelter Kugelschnitz/ oder zwen gleiche Schnitze
von einer Kugel/ auffeinander gestürtzet/ vnnd eine Citronenrundung so
lang als breit jenne seind/ vnd so dick als hoch jenne zusamen seind/ ha-
ben gleichßfals ihre Maaß in den mittern breittinen: Jnn gleichem der Kugel-
schnitz einfach/ vnd die Citronenrundung nach der leng oder Axlinien entzwey ge-
spalten.

Zum Exempel/ es were von der Kugel n c i ein schnitz f g c, der heite einen Circkelrun-Jn der 18.
Figur am
46. Blat
den Boden/ obrait als f g. Hingegen were ein Citronenrundung so lang als f g/ vnd so
brait als OC zwey mal/ es were aber CO 3, vnd OG 27/ nemblich 9 mal sovil: so wurde
nach diser fürgab/ der Kugelschnitz auch neun mal sovil sein: nemblich weilbey Non. 38,
diser Kugelschnitz hat gehalten 185 etc. so müste die halbe Citronenrundung/ so von eben
demselben Circkel chnitz gemacht/ den neunten theil halten/ nemlich 20 58720 36872/
Wie dann bey Non. 59 vnd 47 zusehen/ das eben dise Citronenrundung gehalten 40 [unleserliches Material - 2 Zeichen fehlen]
Derowegen ihr halber theil gewest 20 00000 00000.

Wir wöllen auch das andere Exempel Non. 60 besehen/ da ist die höch CO gewest
(5/ vnd OF 2(06155/ vnd die kleine Citronenrundung 1(65/ halb (825. Wann ich
dann spreche/ (5 gibt (825/ was 2(06155? so kompt 3(4 das sol der Kugelschnitz von
CO sein. Nun such disen Kugelschnitz auff die höch CO (5/ vnd auff den halben dia-
merer 4(5. Dann da hastu die vierung zum halben diameter seines Bodens/ die ist
4(25/ die gibt das Circkelfeld deß Bodens 13(35: vnnd wie sich helt 8(5/ das vbrig
vom diametro, zum halben diametro 4(5/ so helt sich die höch (5/ zu ihrer erlengerung
(2647/ das also die gantze höch deß gleichen Coni wirdt 7647/ vnnd deren drittes-
theil (2549/ dise in 13(37 multiplicirt/ gibt den Kugelschnitz auch 3(4. Sovil fin-
det sich auch auß dem Täfelin der Kugelschnitze. Dann setze 00 zu (5/ so wirt (500/ das
di vidir mit 4(5/ so finden sich 11 vnd ein 9 theil. Such 10 oben im Täfelin vnd 1 zur
lincken/ da findestu im Creutzwege 3661 vnnd die differentz 682/ dannen das 9 theil
ist 75/ das setze zu 3661/ so hastu den Kugelschnitz 3736: multiplicir jhne mit dem cu-
bo von 4(5/ der ist 91(125/ vnnd schneid die 5 hinderste vom facit ab/ das ist/ wannNom:
du die gantze 91 in die gantze 3736 multiplicirt hast/ so setze die 5 letzte ziffer vber das
zeichen (hinauß/ so bleibt dir 3(40536 oder kurtz 3(4/ wie oben.

Sihe da wie nahe beider orten die rechnung auß Non. 59 mit der rechnung
auß Non. 63 vbereintreffe. Jch achte du mögest diser Lehr wol trauen ob/ schon sie
noch ihren rechtmessigen beweiß nicht hat.

Auß disem Fundament wil ich dir nun einen andern etwas kürtzern process
zeigen zurechnen die obgesetzte Citronenrundung/ oder die rechte Faßform/ in
der 18 Figur/ weil der ander process droben Non. 60 gar zu schwer vnd lang
gewest/ vnnd das sol geschehen durch drey Cxempla/ da im ersten der Bauch CA/
gegen dem Boden FH wie 10 gegen 9/ im andern wie 14 gegen 15/ im dritten wie
17 gegen 18/ oder die zahlen doppelt genommen/ damit man füglich halbiren möge/
dann dz gilt gleich. Darmit wirt die Gürtel vmb die Figur herumm/ in allen dreyen
Exempeln nur 1 dick sein/ nemlich CO/ welches auch ist die höch deß Circkel- vnd
deß Kugelschnitzes FGCS. Es sol aber in allen Exempeln die gerade lini CF/
vnder dem Bogen CSF/ an jhrer vierung halb soviel halten/ als FH an seiner
vierung.

Weil dann dem Boden FH gegeben wirt 18. 28. 34. so ist seine vierung 324. 784
1156. Vnnd die vierung von CF als jetz angedinget/ ist halbsovil/ nemlich 162. 392.
178.

Wann
G ij
Viſier Buͤchlein.
63. Kugelſchnitze mit Citronenrundungen
geſellet/ vnnd darbey ein kuͤrtzere rechnung
der abgeſtutzten Citronenrundung.

EJn gedoppelter Kugelſchnitz/ oder zwen gleiche Schnitze
von einer Kugel/ auffeinander geſtuͤrtzet/ vnnd eine Citronenrundung ſo
lang als breit jenne ſeind/ vnd ſo dick als hoch jenne zuſamen ſeind/ ha-
ben gleichßfals ihre Maaß in den mittern breittinen: Jnn gleichem der Kugel-
ſchnitz einfach/ vnd die Citronenrundung nach der leng oder Axlinien entzwey ge-
ſpalten.

Zum Exempel/ es were von der Kugel n c i ein ſchnitz f g c, der heite einen Circkelrun-Jn der 18.
Figur am
46. Blat
den Boden/ obrait als f g. Hingegen were ein Citronenrundung ſo lang als f g/ vnd ſo
brait als OC zwey mal/ es were aber CO 3, vnd OG 27/ nemblich 9 mal ſovil: ſo wurde
nach diſer fuͤrgab/ der Kugelſchnitz auch neun mal ſovil ſein: nemblich weilbey Nõ. 38,
diſer Kugelſchnitz hat gehalten 185 ꝛc. ſo muͤſte die halbe Citronenrundung/ ſo von eben
demſelben Circkel chnitz gemacht/ den neunten theil halten/ nemlich 20 58720 36872/
Wie dann bey Nõ. 59 vnd 47 zuſehen/ das eben diſe Citronenrundung gehalten 40 [unleserliches Material – 2 Zeichen fehlen]
Derowegen ihr halber theil geweſt 20 00000 00000.

Wir woͤllen auch das andere Exempel Nõ. 60 beſehen/ da iſt die hoͤch CO geweſt
(5/ vnd OF 2(06155/ vnd die kleine Citronenrundung 1(65/ halb (825. Wann ich
dann ſpreche/ (5 gibt (825/ was 2(06155? ſo kompt 3(4 das ſol der Kugelſchnitz von
CO ſein. Nun ſuch diſen Kugelſchnitz auff die hoͤch CO (5/ vnd auff den halben dia-
merer 4(5. Dann da haſtu die vierung zum halben diameter ſeines Bodens/ die iſt
4(25/ die gibt das Circkelfeld deß Bodens 13(35: vnnd wie ſich helt 8(5/ das vbrig
vom diametro, zum halben diametro 4(5/ ſo helt ſich die hoͤch (5/ zu ihrer erlengerung
(2647/ das alſo die gantze hoͤch deß gleichen Coni wirdt 7647/ vnnd deren drittes-
theil (2549/ diſe in 13(37 multiplicirt/ gibt den Kugelſchnitz auch 3(4. Sovil fin-
det ſich auch auß dem Taͤfelin der Kugelſchnitze. Dann ſetze 00 zu (5/ ſo wirt (500/ das
di vidir mit 4(5/ ſo finden ſich 11 vnd ein 9 theil. Such 10 oben im Taͤfelin vnd 1 zur
lincken/ da findeſtu im Creutzwege 3661 vnnd die differentz 682/ dannen das 9 theil
iſt 75/ das ſetze zu 3661/ ſo haſtu den Kugelſchnitz 3736: multiplicir jhne mit dem cu-
bo von 4(5/ der iſt 91(125/ vnnd ſchneid die 5 hinderſte vom facit ab/ das iſt/ wannNom:
du die gantze 91 in die gantze 3736 multiplicirt haſt/ ſo ſetze die 5 letzte ziffer vber das
zeichen (hinauß/ ſo bleibt dir 3(40536 oder kurtz 3(4/ wie oben.

Sihe da wie nahe beider orten die rechnung auß Nõ. 59 mit der rechnung
auß Nõ. 63 vbereintreffe. Jch achte du moͤgeſt diſer Lehr wol trauen ob/ ſchon ſie
noch ihren rechtmeſſigen beweiß nicht hat.

Auß diſem Fundament wil ich dir nun einen andern etwas kuͤrtzern proceſſ
zeigen zurechnen die obgeſetzte Citronenrundung/ oder die rechte Faßform/ in
der 18 Figur/ weil der ander proceſſ droben Nõ. 60 gar zu ſchwer vnd lang
geweſt/ vnnd das ſol geſchehen durch drey Cxempla/ da im erſten der Bauch CA/
gegen dem Boden FH wie 10 gegen 9/ im andern wie 14 gegen 15/ im dritten wie
17 gegen 18/ oder die zahlen doppelt genom̃en/ damit man fuͤglich halbiren moͤge/
dann dz gilt gleich. Darmit wirt die Guͤrtel vmb die Figur herum̃/ in allen dreyen
Exempeln nur 1 dick ſein/ nemlich CO/ welches auch iſt die hoͤch deß Circkel- vñ
deß Kugelſchnitzes FGCS. Es ſol aber in allen Exempeln die gerade lini CF/
vnder dem Bogen CSF/ an jhrer vierung halb ſoviel halten/ als FH an ſeiner
vierung.

Weil dann dem Boden FH gegeben wirt 18. 28. 34. ſo iſt ſeine vierung 324. 784
1156. Vnnd die vierung von CF als jetz angedinget/ iſt halbſovil/ nemlich 162. 392.
178.

Wann
G ij
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Zitationshilfe: Kepler, Johannes: Außzug auß der Vralten Messe Kunst Archimedis. Linz, 1616, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/kepler_messekunst_1616/55>, abgerufen am 22.11.2024.