Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

trägt sich dann durch die Abbildung ohne Weiteres auf
ebene Geometrie.

Statt der linearen Transformationen des aus Ebenen
bestehenden Raumes, welche die Kugel in sich überführen,
liegt es nahe, entweder die Gesammtheit der linearen Trans-
formationen des Raumes, oder die Gesammtheit der Ebenen-
Transformationen des Raumes zu wählen, welche die Ku-
gel ungeändert lassen, indem wir das eine Mal von der
Kugel, das andere Mal von dem linearen Character der
anzuwendenden Transformationen absehen. Die erste Ver-
allgemeinerung ist ohne Weiteres verständlich und wir
mögen sie also zuerst betrachten und in ihrer Bedeutung
für ebene Geometrie verfolgen; auf die zweite kommen
wir hernach zurück, wobei es sich denn zunächst darum
handelt, die allgemeinste betreffende Transformation zu be-
stimmen.

Die linearen Transformationen des Raumes haben die
Eigenschaft gemein, Ebenenbüschel und Ebenenbündel wie-
der in solche überzuführen. Aber auf die Kugel übertra-
gen ergibt das Ebenenbüschel ein Kreisbüschel, d. h. eine
einfach unendliche Reihe von Kreisen mit gemeinsamen
Schnittpunkten; das Ebenenbündel ergibt ein Kreisbündel,
d. h. eine zweifach unendliche Schaar von Kreisen, die
auf einem festen Kreise senkrecht stehen (dem Kreise, des-
sen Ebene die Polarebene des den Ebenen des geg. Bün-
dels gemeinsamen Punctes ist). Den linearen Transforma-
tionen des Raumes entsprechen also auf der Kugel und
weiterhin in der Ebene Kreistransformationen von der cha-
racteristischen Eigenschaft, Kreisbüschel und Kreisbündel
in ebensolche überzuführen 1). Die ebene Geometrie
welche die Gruppe der so gewonnenen Trans-
formationen benutzt, ist das Bild der gewöhn-
lichen projectivischen Raumgeometrie. Als Ele-
ment der Ebene wird man in dieser Geometrie nicht den
Punct benutzen können, da die Puncte für die gewählte

1) Diese Transformationen werden gelegentlich in Grassmann's
Ausdehnungslehre betrachtet (in der Auflage von 1862, p. 278).

trägt sich dann durch die Abbildung ohne Weiteres auf
ebene Geometrie.

Statt der linearen Transformationen des aus Ebenen
bestehenden Raumes, welche die Kugel in sich überführen,
liegt es nahe, entweder die Gesammtheit der linearen Trans-
formationen des Raumes, oder die Gesammtheit der Ebenen-
Transformationen des Raumes zu wählen, welche die Ku-
gel ungeändert lassen, indem wir das eine Mal von der
Kugel, das andere Mal von dem linearen Character der
anzuwendenden Transformationen absehen. Die erste Ver-
allgemeinerung ist ohne Weiteres verständlich und wir
mögen sie also zuerst betrachten und in ihrer Bedeutung
für ebene Geometrie verfolgen; auf die zweite kommen
wir hernach zurück, wobei es sich denn zunächst darum
handelt, die allgemeinste betreffende Transformation zu be-
stimmen.

Die linearen Transformationen des Raumes haben die
Eigenschaft gemein, Ebenenbüschel und Ebenenbündel wie-
der in solche überzuführen. Aber auf die Kugel übertra-
gen ergibt das Ebenenbüschel ein Kreisbüschel, d. h. eine
einfach unendliche Reihe von Kreisen mit gemeinsamen
Schnittpunkten; das Ebenenbündel ergibt ein Kreisbündel,
d. h. eine zweifach unendliche Schaar von Kreisen, die
auf einem festen Kreise senkrecht stehen (dem Kreise, des-
sen Ebene die Polarebene des den Ebenen des geg. Bün-
dels gemeinsamen Punctes ist). Den linearen Transforma-
tionen des Raumes entsprechen also auf der Kugel und
weiterhin in der Ebene Kreistransformationen von der cha-
racteristischen Eigenschaft, Kreisbüschel und Kreisbündel
in ebensolche überzuführen 1). Die ebene Geometrie
welche die Gruppe der so gewonnenen Trans-
formationen benutzt, ist das Bild der gewöhn-
lichen projectivischen Raumgeometrie. Als Ele-
ment der Ebene wird man in dieser Geometrie nicht den
Punct benutzen können, da die Puncte für die gewählte

1) Diese Transformationen werden gelegentlich in Grassmann’s
Ausdehnungslehre betrachtet (in der Auflage von 1862, p. 278).
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0033" n="25"/>
trägt sich dann durch die Abbildung ohne Weiteres auf<lb/>
ebene Geometrie.</p><lb/>
        <p>Statt der linearen Transformationen des aus Ebenen<lb/>
bestehenden Raumes, welche die Kugel in sich überführen,<lb/>
liegt es nahe, entweder die Gesammtheit der linearen Trans-<lb/>
formationen des Raumes, oder die Gesammtheit der Ebenen-<lb/>
Transformationen des Raumes zu wählen, welche die Ku-<lb/>
gel ungeändert lassen, indem wir das eine Mal von der<lb/>
Kugel, das andere Mal von dem linearen Character der<lb/>
anzuwendenden Transformationen absehen. Die erste Ver-<lb/>
allgemeinerung ist ohne Weiteres verständlich und wir<lb/>
mögen sie also zuerst betrachten und in ihrer Bedeutung<lb/>
für ebene Geometrie verfolgen; auf die zweite kommen<lb/>
wir hernach zurück, wobei es sich denn zunächst darum<lb/>
handelt, die allgemeinste betreffende Transformation zu be-<lb/>
stimmen.</p><lb/>
        <p>Die linearen Transformationen des Raumes haben die<lb/>
Eigenschaft gemein, Ebenenbüschel und Ebenenbündel wie-<lb/>
der in solche überzuführen. Aber auf die Kugel übertra-<lb/>
gen ergibt das Ebenenbüschel ein Kreisbüschel, d. h. eine<lb/>
einfach unendliche Reihe von Kreisen mit gemeinsamen<lb/>
Schnittpunkten; das Ebenenbündel ergibt ein Kreisbündel,<lb/>
d. h. eine zweifach unendliche Schaar von Kreisen, die<lb/>
auf einem festen Kreise senkrecht stehen (dem Kreise, des-<lb/>
sen Ebene die Polarebene des den Ebenen des geg. Bün-<lb/>
dels gemeinsamen Punctes ist). Den linearen Transforma-<lb/>
tionen des Raumes entsprechen also auf der Kugel und<lb/>
weiterhin in der Ebene Kreistransformationen von der cha-<lb/>
racteristischen Eigenschaft, Kreisbüschel und Kreisbündel<lb/>
in ebensolche überzuführen <note place="foot" n="1)">Diese Transformationen werden gelegentlich in <hi rendition="#g">Grassmann</hi>&#x2019;s<lb/>
Ausdehnungslehre betrachtet (in der Auflage von 1862, p. 278).</note>. <hi rendition="#g">Die ebene Geometrie<lb/>
welche die Gruppe der so gewonnenen Trans-<lb/>
formationen benutzt, ist das Bild der gewöhn-<lb/>
lichen projectivischen Raumgeometrie</hi>. Als Ele-<lb/>
ment der Ebene wird man in dieser Geometrie nicht den<lb/>
Punct benutzen können, da die Puncte für die gewählte<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[25/0033] trägt sich dann durch die Abbildung ohne Weiteres auf ebene Geometrie. Statt der linearen Transformationen des aus Ebenen bestehenden Raumes, welche die Kugel in sich überführen, liegt es nahe, entweder die Gesammtheit der linearen Trans- formationen des Raumes, oder die Gesammtheit der Ebenen- Transformationen des Raumes zu wählen, welche die Ku- gel ungeändert lassen, indem wir das eine Mal von der Kugel, das andere Mal von dem linearen Character der anzuwendenden Transformationen absehen. Die erste Ver- allgemeinerung ist ohne Weiteres verständlich und wir mögen sie also zuerst betrachten und in ihrer Bedeutung für ebene Geometrie verfolgen; auf die zweite kommen wir hernach zurück, wobei es sich denn zunächst darum handelt, die allgemeinste betreffende Transformation zu be- stimmen. Die linearen Transformationen des Raumes haben die Eigenschaft gemein, Ebenenbüschel und Ebenenbündel wie- der in solche überzuführen. Aber auf die Kugel übertra- gen ergibt das Ebenenbüschel ein Kreisbüschel, d. h. eine einfach unendliche Reihe von Kreisen mit gemeinsamen Schnittpunkten; das Ebenenbündel ergibt ein Kreisbündel, d. h. eine zweifach unendliche Schaar von Kreisen, die auf einem festen Kreise senkrecht stehen (dem Kreise, des- sen Ebene die Polarebene des den Ebenen des geg. Bün- dels gemeinsamen Punctes ist). Den linearen Transforma- tionen des Raumes entsprechen also auf der Kugel und weiterhin in der Ebene Kreistransformationen von der cha- racteristischen Eigenschaft, Kreisbüschel und Kreisbündel in ebensolche überzuführen 1). Die ebene Geometrie welche die Gruppe der so gewonnenen Trans- formationen benutzt, ist das Bild der gewöhn- lichen projectivischen Raumgeometrie. Als Ele- ment der Ebene wird man in dieser Geometrie nicht den Punct benutzen können, da die Puncte für die gewählte 1) Diese Transformationen werden gelegentlich in Grassmann’s Ausdehnungslehre betrachtet (in der Auflage von 1862, p. 278).

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_geometrische_1872
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_geometrische_1872/33
Zitationshilfe: Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_geometrische_1872/33>, abgerufen am 21.11.2024.