Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872.Ausdrücke und operirt principiell nur mit solchen. Die Die Problemstellung, deren wir noch erwähnen wollten, In der Galois'schen Theorie, wie hier, concentrirt In der Galois'schen Theorie, wie sie z. B. in Serret's 1) Ich erinnere hier daran, dass Grassmann bereits in der Ein- leitung zur ersten Auflage seiner Ausdehnungslehre (1844) die Combina- torik und die Ausdehnungslehre parallelisirt. 2) Vergleiche den gemeinsamen Aufsatz: Ueber diejenigen ebenen
Curven, welche durch ein geschlossenes System von einfach unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen. Math. Annalen Bd. IV. Ausdrücke und operirt principiell nur mit solchen. Die Die Problemstellung, deren wir noch erwähnen wollten, In der Galois’schen Theorie, wie hier, concentrirt In der Galois’schen Theorie, wie sie z. B. in Serret’s 1) Ich erinnere hier daran, dass Grassmann bereits in der Ein- leitung zur ersten Auflage seiner Ausdehnungslehre (1844) die Combina- torik und die Ausdehnungslehre parallelisirt. 2) Vergleiche den gemeinsamen Aufsatz: Ueber diejenigen ebenen
Curven, welche durch ein geschlossenes System von einfach unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen. Math. Annalen Bd. IV. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <p><pb facs="#f0047" n="39"/> Ausdrücke und operirt principiell nur mit solchen. Die<lb/> gleiche Forderung soll man an die formale Behandlung stel-<lb/> len, auch wenn andere Gruppen, als die projectivische, zu<lb/> Grunde gelegt sind. Denn der Formalismus soll sich doch<lb/> mit der Begriffsbildung decken, mag man nun den Formalismus<lb/> nur als präcisen und durchsichtigen Ausdruck der Begriffs-<lb/> bildung verwerthen, oder will man ihn benutzen, um an<lb/> seiner Hand in noch unerforschte Gebiete einzudringen. —</p><lb/> <p>Die Problemstellung, deren wir noch erwähnen wollten,<lb/> erwächst durch einen Vergleich der vorgetragenen Anschau-<lb/> ungen mit der sog. <hi rendition="#g">Galois</hi>’schen Theorie der Gleichungen.</p><lb/> <p>In der <hi rendition="#g">Galois</hi>’schen Theorie, wie hier, concentrirt<lb/> sich das Interesse auf <hi rendition="#g">Gruppen</hi> von Aenderungen. Die<lb/> Objecte, auf welche sich die Aenderungen beziehen, sind<lb/> allerdings verschieden; man hat es dort mit einer endlichen<lb/> Zahl discreter Elemente, hier mit der unendlichen Zahl von<lb/> Elementen einer stetigen Mannigfaltigkeit zu thun. Aber<lb/> der Vergleich lässt sich bei der Identität des Gruppenbe-<lb/> griffes doch weiter verfolgen <note place="foot" n="1)">Ich erinnere hier daran, dass <hi rendition="#g">Grassmann</hi> bereits in der Ein-<lb/> leitung zur ersten Auflage seiner Ausdehnungslehre (1844) die Combina-<lb/> torik und die Ausdehnungslehre parallelisirt.</note>, und es mag dies hier um<lb/> so lieber angedeutet werden, als dadurch die Stellung cha-<lb/> racterisirt wird, die man gewissen von <hi rendition="#g">Lie</hi> und mir begon-<lb/> nenen Untersuchungen <note place="foot" n="2)">Vergleiche den gemeinsamen Aufsatz: Ueber diejenigen ebenen<lb/> Curven, welche durch ein geschlossenes System von einfach unendlich<lb/> vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen.<lb/> Math. Annalen Bd. IV.</note> im Sinne der hier entwickelten An-<lb/> schauungen zuzuweisen hat.</p><lb/> <p>In der <hi rendition="#g">Galois</hi>’schen Theorie, wie sie z. B. in <hi rendition="#g">Serret</hi>’s<lb/> Traité d’Algèbre supérieure oder in C. <hi rendition="#g">Jordan</hi>’s Traité<lb/> des substitutions dargestellt wird, ist der eigentliche Unter-<lb/> suchungsgegenstand die Gruppen- oder Substitutionstheorie<lb/> selbst, die Gleichungstheorie fliesst aus ihr als eine An-<lb/> wendung. Entsprechend verlangen wir eine <hi rendition="#g">Transfor-<lb/> mationstheorie</hi>, eine Lehre von den Gruppen, welche<lb/> von Transformationen gegebener Beschaffenheit erzeugt<lb/> werden können. Die Begriffe der Vertauschbarkeit, der<lb/></p> </div> </body> </text> </TEI> [39/0047]
Ausdrücke und operirt principiell nur mit solchen. Die
gleiche Forderung soll man an die formale Behandlung stel-
len, auch wenn andere Gruppen, als die projectivische, zu
Grunde gelegt sind. Denn der Formalismus soll sich doch
mit der Begriffsbildung decken, mag man nun den Formalismus
nur als präcisen und durchsichtigen Ausdruck der Begriffs-
bildung verwerthen, oder will man ihn benutzen, um an
seiner Hand in noch unerforschte Gebiete einzudringen. —
Die Problemstellung, deren wir noch erwähnen wollten,
erwächst durch einen Vergleich der vorgetragenen Anschau-
ungen mit der sog. Galois’schen Theorie der Gleichungen.
In der Galois’schen Theorie, wie hier, concentrirt
sich das Interesse auf Gruppen von Aenderungen. Die
Objecte, auf welche sich die Aenderungen beziehen, sind
allerdings verschieden; man hat es dort mit einer endlichen
Zahl discreter Elemente, hier mit der unendlichen Zahl von
Elementen einer stetigen Mannigfaltigkeit zu thun. Aber
der Vergleich lässt sich bei der Identität des Gruppenbe-
griffes doch weiter verfolgen 1), und es mag dies hier um
so lieber angedeutet werden, als dadurch die Stellung cha-
racterisirt wird, die man gewissen von Lie und mir begon-
nenen Untersuchungen 2) im Sinne der hier entwickelten An-
schauungen zuzuweisen hat.
In der Galois’schen Theorie, wie sie z. B. in Serret’s
Traité d’Algèbre supérieure oder in C. Jordan’s Traité
des substitutions dargestellt wird, ist der eigentliche Unter-
suchungsgegenstand die Gruppen- oder Substitutionstheorie
selbst, die Gleichungstheorie fliesst aus ihr als eine An-
wendung. Entsprechend verlangen wir eine Transfor-
mationstheorie, eine Lehre von den Gruppen, welche
von Transformationen gegebener Beschaffenheit erzeugt
werden können. Die Begriffe der Vertauschbarkeit, der
1) Ich erinnere hier daran, dass Grassmann bereits in der Ein-
leitung zur ersten Auflage seiner Ausdehnungslehre (1844) die Combina-
torik und die Ausdehnungslehre parallelisirt.
2) Vergleiche den gemeinsamen Aufsatz: Ueber diejenigen ebenen
Curven, welche durch ein geschlossenes System von einfach unendlich
vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen.
Math. Annalen Bd. IV.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools ?Language Resource Switchboard?FeedbackSie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden. Kommentar zur DTA-AusgabeDieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.
|
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.
Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de. |