Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
Unendlichkeitspunct ein rein algebraischer sein soll. Die folgenden beiden Figuren, in denen nur die Strömungscurven angegeben sind, erläutern den betreffenden Gränzübergang für den einfachen algebraischen Unstetigkeitspunct der Figur (4):  Fig. 6.  Fig. 7. Ich habe dabei die Anordnung in doppelter Weise getroffen, so dass linker Hand zwei Quellenpuncte, rechter Hand zwei Wirbelpuncte einander nahe gerückt scheinen und Figur 4 als übereinstimmendes Resultat des Gränzüberganges in beiden Fällen erscheint. In derselben Beziehung stehen die folgenden beiden Zeichnungen zu Figur 5:  Fig. 8.  Fig. 9. Die zweite Möglichkeit für das Entstehen höherer Unendlichkeitsstellen
aus niederen bietet die Betrachtung der
rationalen Function Unendlichkeitspunct ein rein algebraischer sein soll. Die folgenden beiden Figuren, in denen nur die Strömungscurven angegeben sind, erläutern den betreffenden Gränzübergang für den einfachen algebraischen Unstetigkeitspunct der Figur (4): Fig. 6. Fig. 7. Ich habe dabei die Anordnung in doppelter Weise getroffen, so dass linker Hand zwei Quellenpuncte, rechter Hand zwei Wirbelpuncte einander nahe gerückt scheinen und Figur 4 als übereinstimmendes Resultat des Gränzüberganges in beiden Fällen erscheint. In derselben Beziehung stehen die folgenden beiden Zeichnungen zu Figur 5: Fig. 8. Fig. 9. Die zweite Möglichkeit für das Entstehen höherer Unendlichkeitsstellen
aus niederen bietet die Betrachtung der
rationalen Function <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <p><pb facs="#f0019" n="11"/> Unendlichkeitspunct ein rein algebraischer sein soll. Die folgenden beiden Figuren, in denen nur die Strömungscurven angegeben sind, erläutern den betreffenden Gränzübergang für den einfachen algebraischen Unstetigkeitspunct der Figur (4):</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image06.png"> <head>Fig. 6.</head><lb/> </figure> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image07.png"> <head>Fig. 7.</head><lb/> </figure> <p>Ich habe dabei die Anordnung in doppelter Weise getroffen, so dass linker Hand zwei Quellenpuncte, rechter Hand zwei Wirbelpuncte einander nahe gerückt scheinen und Figur 4 als übereinstimmendes Resultat des Gränzüberganges in beiden Fällen erscheint. In derselben Beziehung stehen die folgenden beiden Zeichnungen zu Figur 5:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image08.png"> <head>Fig. 8.</head><lb/> </figure> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image09.png"> <head>Fig. 9.</head><lb/> </figure> <p>Die zweite Möglichkeit für das Entstehen höherer Unendlichkeitsstellen aus niederen bietet die Betrachtung der rationalen Function <formula notation="TeX">\dfrac{\varphi}{\psi}</formula> selbst. Logarithmische Unendlichkeitsstellen bleiben dabei ausgeschlossen. <hi rendition="#i">Der <formula notation="TeX">\nu</formula>-fache algebraische Unstetigkeitspunct entsteht jetzt aus <formula notation="TeX">\nu</formula> einfachen algebraischen Unstetigkeitspuncten</hi>, indem nämlich <formula notation="TeX">\nu</formula> einfache lineare Factoren von <formula notation="TeX">\psi</formula> zu einem <formula notation="TeX">\nu</formula>-fachen zusammenrücken müssen. <hi rendition="#i">Aber zugleich vereinigt sich mit ihnen eine Anzahl von Kreuzungspuncten, deren Gesammtmultiplicität <formula notation="TeX">(\nu-1)</formula> beträgt</hi>. Denn <formula notation="TeX">\psi \varphi^\prime - \varphi \psi^\prime = 0</formula> erhält, wie schon bemerkt, in demselben Augenblicke, wo <formula notation="TeX">\psi</formula> den <formula notation="TeX">\nu</formula>-fachen Factor bekommt, einen </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [11/0019]
Unendlichkeitspunct ein rein algebraischer sein soll. Die folgenden beiden Figuren, in denen nur die Strömungscurven angegeben sind, erläutern den betreffenden Gränzübergang für den einfachen algebraischen Unstetigkeitspunct der Figur (4):
[Abbildung Fig. 6.
]
[Abbildung Fig. 7.
]
Ich habe dabei die Anordnung in doppelter Weise getroffen, so dass linker Hand zwei Quellenpuncte, rechter Hand zwei Wirbelpuncte einander nahe gerückt scheinen und Figur 4 als übereinstimmendes Resultat des Gränzüberganges in beiden Fällen erscheint. In derselben Beziehung stehen die folgenden beiden Zeichnungen zu Figur 5:
[Abbildung Fig. 8.
]
[Abbildung Fig. 9.
]
Die zweite Möglichkeit für das Entstehen höherer Unendlichkeitsstellen aus niederen bietet die Betrachtung der rationalen Function [FORMEL] selbst. Logarithmische Unendlichkeitsstellen bleiben dabei ausgeschlossen. Der [FORMEL]-fache algebraische Unstetigkeitspunct entsteht jetzt aus [FORMEL] einfachen algebraischen Unstetigkeitspuncten, indem nämlich [FORMEL] einfache lineare Factoren von [FORMEL] zu einem [FORMEL]-fachen zusammenrücken müssen. Aber zugleich vereinigt sich mit ihnen eine Anzahl von Kreuzungspuncten, deren Gesammtmultiplicität [FORMEL] beträgt. Denn [FORMEL] erhält, wie schon bemerkt, in demselben Augenblicke, wo [FORMEL] den [FORMEL]-fachen Factor bekommt, einen
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/19>, abgerufen am 30.01.2025. |
