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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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und diesen selbst wieder, entsprechend den Erläuterungen des §. 2, in zwei Bestandtheile zerspalten, indem wir nämlich A gleich A + iB setzen und nun A und iB gesondert betrachten. Hiernach haben wir im Ganzen drei Fälle auseinanderzuhalten.

1) Wenn es sich um den Typus A handelt, so haben wir bei eine Quelle von der Ergiebigkeit 2 A , bei eine solche von der Ergiebigkeit A anzubringen. Man denke sich zu dem Zwecke die -Ebene mit einer unendlich dünnen, gleichförmigen, elektricitätsleitenden Schicht überdeckt. Dann wird die entsprechende Bewegungsform offenbar realisirt, indem wir bei den einen, bei den anderen Pol einer galvanischen Batterie von zweckmässig gewählter Stärke aufsetzen. -- Man sieht zugleich, wesshalb das Residuum von demjenigen von entgegengesetzt gleich sein muss: da der Strömungszustand stationär sein soll, muss an der einen Stelle ebenso viel Elektricität zugeführt werden, als an der anderen abströmt. Derselbe Grund gilt, wie man sofort erkennt, für den entsprechenden Satz bei beliebig vielen logarithmischen Unendlichkeitspuncten, wobei allerdings zunächst nur von den rein imaginären Theilen der betreffenden Residua die Rede ist (welche den von den Unendlichkeitspunkten ausgehenden Quellenbewegungen entsprechen).

2) Im zweiten Falle (wo iB gegeben ist) wird die experimentelle Anordnung etwas schwieriger. Das einfachste Schema ist dieses, dass man und durch eine sich selbst nicht schneidende Curve verbindet und nun dafür sorgt, dass diese Curve der Sitz einer constanten elektromotorischen Kraft sei. Es entwickelt sich dann in der -Ebene eine Strömung, welche bei und Wirbelpunkte aufweist, welche überall sonst stetig verläuft, und aus der man durch Integration als zugehöriges Geschwindigkeitspotential eine Function findet, welche bei jeder Umkreisung von oder um einen gewissen Periodicitätsmodul wächst. Von diesem Geschwindigkeitspotential

Man vergl. den grundlegenden Aufsatz von Kirchhoff im 64. Bande von Poggendorff's Annalen: Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene (1845).

und diesen selbst wieder, entsprechend den Erläuterungen des §. 2, in zwei Bestandtheile zerspalten, indem wir nämlich A gleich A + iB setzen und nun A und iB gesondert betrachten. Hiernach haben wir im Ganzen drei Fälle auseinanderzuhalten.

1) Wenn es sich um den Typus A handelt, so haben wir bei eine Quelle von der Ergiebigkeit 2 A , bei eine solche von der Ergiebigkeit A anzubringen. Man denke sich zu dem Zwecke die -Ebene mit einer unendlich dünnen, gleichförmigen, elektricitätsleitenden Schicht überdeckt. Dann wird die entsprechende Bewegungsform offenbar realisirt, indem wir bei den einen, bei den anderen Pol einer galvanischen Batterie von zweckmässig gewählter Stärke aufsetzen. — Man sieht zugleich, wesshalb das Residuum von demjenigen von entgegengesetzt gleich sein muss: da der Strömungszustand stationär sein soll, muss an der einen Stelle ebenso viel Elektricität zugeführt werden, als an der anderen abströmt. Derselbe Grund gilt, wie man sofort erkennt, für den entsprechenden Satz bei beliebig vielen logarithmischen Unendlichkeitspuncten, wobei allerdings zunächst nur von den rein imaginären Theilen der betreffenden Residua die Rede ist (welche den von den Unendlichkeitspunkten ausgehenden Quellenbewegungen entsprechen).

2) Im zweiten Falle (wo iB gegeben ist) wird die experimentelle Anordnung etwas schwieriger. Das einfachste Schema ist dieses, dass man und durch eine sich selbst nicht schneidende Curve verbindet und nun dafür sorgt, dass diese Curve der Sitz einer constanten elektromotorischen Kraft sei. Es entwickelt sich dann in der -Ebene eine Strömung, welche bei und Wirbelpunkte aufweist, welche überall sonst stetig verläuft, und aus der man durch Integration als zugehöriges Geschwindigkeitspotential eine Function findet, welche bei jeder Umkreisung von oder um einen gewissen Periodicitätsmodul wächst. Von diesem Geschwindigkeitspotential

Man vergl. den grundlegenden Aufsatz von Kirchhoff im 64. Bande von Poggendorff's Annalen: Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene (1845).
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[13/0021] und diesen selbst wieder, entsprechend den Erläuterungen des §. 2, in zwei Bestandtheile zerspalten, indem wir nämlich A gleich A + iB setzen und nun A [FORMEL] und iB [FORMEL] gesondert betrachten. Hiernach haben wir im Ganzen drei Fälle auseinanderzuhalten. 1) Wenn es sich um den Typus A [FORMEL] handelt, so haben wir bei [FORMEL] eine Quelle von der Ergiebigkeit 2 A [FORMEL], bei [FORMEL] eine solche von der Ergiebigkeit [FORMEL] A [FORMEL] anzubringen. Man denke sich zu dem Zwecke die [FORMEL]-Ebene mit einer unendlich dünnen, gleichförmigen, elektricitätsleitenden Schicht überdeckt. Dann wird die entsprechende Bewegungsform offenbar realisirt, indem wir bei [FORMEL] den einen, bei [FORMEL] den anderen Pol einer galvanischen Batterie von zweckmässig gewählter Stärke aufsetzen . — Man sieht zugleich, wesshalb das Residuum von [FORMEL] demjenigen von [FORMEL] entgegengesetzt gleich sein muss: da der Strömungszustand stationär sein soll, muss an der einen Stelle ebenso viel Elektricität zugeführt werden, als an der anderen abströmt. Derselbe Grund gilt, wie man sofort erkennt, für den entsprechenden Satz bei beliebig vielen logarithmischen Unendlichkeitspuncten, wobei allerdings zunächst nur von den rein imaginären Theilen der betreffenden Residua die Rede ist (welche den von den Unendlichkeitspunkten ausgehenden Quellenbewegungen entsprechen). 2) Im zweiten Falle (wo iB [FORMEL] gegeben ist) wird die experimentelle Anordnung etwas schwieriger. Das einfachste Schema ist dieses, dass man [FORMEL] und [FORMEL] durch eine sich selbst nicht schneidende Curve verbindet und nun dafür sorgt, dass diese Curve der Sitz einer constanten elektromotorischen Kraft sei. Es entwickelt sich dann in der [FORMEL]-Ebene eine Strömung, welche bei [FORMEL] und [FORMEL] Wirbelpunkte aufweist, welche überall sonst stetig verläuft, und aus der man durch Integration als zugehöriges Geschwindigkeitspotential eine Function findet, welche bei jeder Umkreisung von [FORMEL] oder [FORMEL] um einen gewissen Periodicitätsmodul wächst. Von diesem Geschwindigkeitspotential Man vergl. den grundlegenden Aufsatz von Kirchhoff im 64. Bande von Poggendorff's Annalen: Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene (1845).

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/21>, abgerufen am 21.11.2024.