Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
 Fig. 12. Durch alle diese Anordnungen hindurch ist von Vorne
herein ersichtlich, dass die beiden bei 3) Die Bewegungsformen, welche den algebraischen Typen
Fig. 12. Durch alle diese Anordnungen hindurch ist von Vorne
herein ersichtlich, dass die beiden bei 3) Die Bewegungsformen, welche den algebraischen Typen
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <pb facs="#f0023" n="15"/> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image12.png"> <head>Fig. 12.</head><lb/> </figure> <p>Durch alle diese Anordnungen hindurch ist von Vorne herein ersichtlich, dass die beiden bei <formula notation="TeX">z_0</formula> und <formula notation="TeX">z_1</formula> auftretenden Wirbelpuncte in der That entgegengesetzt gleiche Intensität haben müssen. Aus ähnlichen Gründen wird die Gesammtintensität sämmtlicher Wirbel bei beliebig vielen gegebenen Wirbelpuncten immer gleich Null sein, und ist dadurch der Satz von dem Verschwinden der Summe aller logarithmischen Residuen, auch was den reellen Theil dieser Residuen angeht, auf physikalisch evidente Gründe zurückgeführt.</p> <p>3) Die Bewegungsformen, welche den algebraischen Typen <formula notation="TeX">\frac{A}{(z - z_0)^\nu}</formula> entsprechen, mögen den Entwickelungen des §. 3 zufolge aus den eben betrachteten durch Grenzübergang gewonnen werden. Es wird diess natürlich nur mit einer gewissen Annäherung geschehen können. Man setze z. B. <formula notation="TeX">(\nu + 1)</formula> Drähte, in welche die Pole einer galvanischen Batterie auslaufen, <hi rendition="#i">dicht bei einander</hi> auf die <formula notation="TeX">XY</formula>-Ebene auf. Dann entsteht eine Strömung, welche in einiger Entfernung von den Drahtenden mit derjenigen merklich zusammenfällt, welche einem algebraischen Unstetigkeitspunkte von der Multiplicität <formula notation="TeX">\nu</formula> entspricht. Zugleich ergiebt sich eine Ergänzung unserer obigen Darstellung. Man wird die galvanische Batterie <hi rendition="#i">sehr stark</hi> nehmen müssen, wenn bei der erwähnten Anordnung noch eine mittlere elektrische Strömung zu Stande kommen soll. Es entspricht diess dem von analytischer Seite wohlbekannten Satze, dass die Residua logarithmischer Unendlichkeitspuncte selbst in's Unendliche wachsen müssen, wenn beim Zusammenfallen der logarithmischen ein algebraischer Unstetigkeitspunkt entstehen soll. — Ich gehe hier in kein weiteres Detail, da es im Folgenden allein darauf ankommt, </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [15/0023]
[Abbildung Fig. 12.
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Durch alle diese Anordnungen hindurch ist von Vorne herein ersichtlich, dass die beiden bei [FORMEL] und [FORMEL] auftretenden Wirbelpuncte in der That entgegengesetzt gleiche Intensität haben müssen. Aus ähnlichen Gründen wird die Gesammtintensität sämmtlicher Wirbel bei beliebig vielen gegebenen Wirbelpuncten immer gleich Null sein, und ist dadurch der Satz von dem Verschwinden der Summe aller logarithmischen Residuen, auch was den reellen Theil dieser Residuen angeht, auf physikalisch evidente Gründe zurückgeführt.
3) Die Bewegungsformen, welche den algebraischen Typen [FORMEL] entsprechen, mögen den Entwickelungen des §. 3 zufolge aus den eben betrachteten durch Grenzübergang gewonnen werden. Es wird diess natürlich nur mit einer gewissen Annäherung geschehen können. Man setze z. B. [FORMEL] Drähte, in welche die Pole einer galvanischen Batterie auslaufen, dicht bei einander auf die [FORMEL]-Ebene auf. Dann entsteht eine Strömung, welche in einiger Entfernung von den Drahtenden mit derjenigen merklich zusammenfällt, welche einem algebraischen Unstetigkeitspunkte von der Multiplicität [FORMEL] entspricht. Zugleich ergiebt sich eine Ergänzung unserer obigen Darstellung. Man wird die galvanische Batterie sehr stark nehmen müssen, wenn bei der erwähnten Anordnung noch eine mittlere elektrische Strömung zu Stande kommen soll. Es entspricht diess dem von analytischer Seite wohlbekannten Satze, dass die Residua logarithmischer Unendlichkeitspuncte selbst in's Unendliche wachsen müssen, wenn beim Zusammenfallen der logarithmischen ein algebraischer Unstetigkeitspunkt entstehen soll. — Ich gehe hier in kein weiteres Detail, da es im Folgenden allein darauf ankommt,
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