Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
Abschnitt I. Einleitende Betrachtungen. §. 1. Stationäre Strömungen in der Ebene als Deutung der Functionen von x + iy. Die physikalische Deutung der Functionen von Sei Hier wird man nun u als Geschwindigkeitspotential deuten,
so dass Sei insbesondere auf die Darstellung verwiesen, welche Maxwell
in seinem Treatise on Electricity and Magnetisme (Cambridge 1873) gegeben
hat. Dieselbe entspricht, was anschauungsmässige Behandlung
angeht, genau den Gesichtspuncten, die auch ich im Texte verfolge.
Abschnitt I. Einleitende Betrachtungen. §. 1. Stationäre Strömungen in der Ebene als Deutung der Functionen von x + iy. Die physikalische Deutung der Functionen von Sei Hier wird man nun u als Geschwindigkeitspotential deuten,
so dass Sei insbesondere auf die Darstellung verwiesen, welche Maxwell
in seinem Treatise on Electricity and Magnetisme (Cambridge 1873) gegeben
hat. Dieselbe entspricht, was anschauungsmässige Behandlung
angeht, genau den Gesichtspuncten, die auch ich im Texte verfolge.
<TEI> <text> <pb facs="#f0009" n="1"/> <body> <div n="1"> <head>Abschnitt I.</head><lb/> <argument> <p>Einleitende Betrachtungen.</p> </argument> <div n="2"> <head>§. 1. Stationäre Strömungen in der Ebene als Deutung der Functionen von x + iy.</head><lb/> <p>Die physikalische Deutung der Functionen von <formula notation="TeX">x + iy</formula>, mit welcher wir im Folgenden zu arbeiten haben, ist in ihren Grundlagen wohlbekannt<note place="foot"><p>Sei insbesondere auf die Darstellung verwiesen, welche Maxwell in seinem Treatise on Electricity and Magnetisme (Cambridge 1873) gegeben hat. Dieselbe entspricht, was anschauungsmässige Behandlung angeht, genau den Gesichtspuncten, die auch ich im Texte verfolge.</p></note>, nur der Vollständigkeit halber müssen letztere kurz zur Sprache gebracht werden.</p> <p>Sei <formula notation="TeX">w = u + iv</formula>, <formula notation="TeX">z = x + iy</formula>, <formula notation="TeX">w = f(z)</formula>. Dann hat man vor allen Dingen:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ \tag{1} \frac{\partial{u}}{\partial{x}} = \frac{\partial{v}}{\partial{y}},\quad \frac{\partial{u}}{\partial{y}} = - \frac{\partial{v}}{\partial{x}} \] </formula><lb/> und hieraus:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ \tag{2} \frac{\partial^2{u}}{\partial{x^2}} + \frac{\partial^2{u}}{\partial{y^2}} = 0 \] </formula><lb/> sowie für <hi rendition="#i">v</hi>:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ \tag{3} \frac{\partial^2{v}}{\partial{x^2}} + \frac{\partial^2{v}}{\partial{y^2}} = 0. \] </formula></p> <p>Hier wird man nun <hi rendition="#i">u</hi> als <hi rendition="#i">Geschwindigkeitspotential</hi> deuten, so dass <formula notation="TeX">\dfrac{\partial{u}}{\partial{x}},</formula> <formula notation="TeX">\dfrac{\partial{v}}{\partial{y}}</formula> die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit der eine Flüssigkeit parallel zur <formula notation="TeX">XY</formula>-Ebene strömt. Wir mögen uns diese Flüssigkeit zwischen zwei Ebenen eingeschlossen denken, die parallel zur <formula notation="TeX">XY</formula>-Ebene verlaufen, oder auch uns vorstellen, dass die Flüssigkeit als unendlich dünne, übrigens gleichförmige Membran über der <formula notation="TeX">XY</formula>-Ebene ausgebreitet sei. Dann sagt die Gleichung (2) — und dies ist der Kern unserer physikalischen Deutung —, dass unsere </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [1/0009]
Abschnitt I.
Einleitende Betrachtungen.
§. 1. Stationäre Strömungen in der Ebene als Deutung der Functionen von x + iy.
Die physikalische Deutung der Functionen von [FORMEL], mit welcher wir im Folgenden zu arbeiten haben, ist in ihren Grundlagen wohlbekannt , nur der Vollständigkeit halber müssen letztere kurz zur Sprache gebracht werden.
Sei [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. Dann hat man vor allen Dingen:
[FORMEL]
und hieraus:
[FORMEL]
sowie für v:
[FORMEL]
Hier wird man nun u als Geschwindigkeitspotential deuten, so dass [FORMEL] [FORMEL] die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit der eine Flüssigkeit parallel zur [FORMEL]-Ebene strömt. Wir mögen uns diese Flüssigkeit zwischen zwei Ebenen eingeschlossen denken, die parallel zur [FORMEL]-Ebene verlaufen, oder auch uns vorstellen, dass die Flüssigkeit als unendlich dünne, übrigens gleichförmige Membran über der [FORMEL]-Ebene ausgebreitet sei. Dann sagt die Gleichung (2) — und dies ist der Kern unserer physikalischen Deutung —, dass unsere
Sei insbesondere auf die Darstellung verwiesen, welche Maxwell in seinem Treatise on Electricity and Magnetisme (Cambridge 1873) gegeben hat. Dieselbe entspricht, was anschauungsmässige Behandlung angeht, genau den Gesichtspuncten, die auch ich im Texte verfolge.
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 1. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/9>, abgerufen am 21.11.2024. |
