je nach dem das Segment außer oder in dasselbe fällt. Der Grund von dieser Art zu verfahren ist dieser, daß alle parabolische Segmente, welche auf eben der Chorde stehen, und die mit dieser Chorde parallel- gezogene Linie berühren, den hier angegebenen Jn- halt haben, und daß man folglich diejenige wählen kann, welche von der vorgegebenen krummen Linie zwischen den beyden Enden der Chorde unter allen am wenigsten abweicht. Um desto genauer ist demnach der hier angegebene Jnhalt.
§. 863.
Sind hingegen von solchen kleinern Stücken einer krummen Linie Abscissen und Ordinaten gegeben, so lassen sich die Segmente oder ihr Flächenraum fol- gender Maaßen berechnen. Es seyn drey Abscissen A, B, C, die dazu gehörenden und darauf senkrechten Ordinaten D, E, F. Man setze nun [Spaltenumbruch]B - A = a C - A = b [Spaltenumbruch]
E - D = e F - D = d so wird der Jnhalt des Segmentes beynahe seyn. Es ist aber diese Formel nicht überhaupt so genau als die erst angegebene Construction, weil sie sich auf eingeschränktere Bedingungen gründet. Denn es ist dabey angenommen, das Stück der krummen Linie sey von einer Parabel, deren Axe mit den Ab- scissen parallel laufe. Diese Voraussetzung schränket daher die Formel, überhaupt betrachtet, auf kleinere Bogen ein. Sofern man aber die Abscissen nach Belieben ziehen kann, können sie dieser Bedingung
gemäß
XXX. Hauptſtuͤck.
je nach dem das Segment außer oder in daſſelbe faͤllt. Der Grund von dieſer Art zu verfahren iſt dieſer, daß alle paraboliſche Segmente, welche auf eben der Chorde ſtehen, und die mit dieſer Chorde parallel- gezogene Linie beruͤhren, den hier angegebenen Jn- halt haben, und daß man folglich diejenige waͤhlen kann, welche von der vorgegebenen krummen Linie zwiſchen den beyden Enden der Chorde unter allen am wenigſten abweicht. Um deſto genauer iſt demnach der hier angegebene Jnhalt.
§. 863.
Sind hingegen von ſolchen kleinern Stuͤcken einer krummen Linie Abſciſſen und Ordinaten gegeben, ſo laſſen ſich die Segmente oder ihr Flaͤchenraum fol- gender Maaßen berechnen. Es ſeyn drey Abſciſſen A, B, C, die dazu gehoͤrenden und darauf ſenkrechten Ordinaten D, E, F. Man ſetze nun [Spaltenumbruch]B - A = a C - A = b [Spaltenumbruch]
E - D = e F - D = d ſo wird der Jnhalt des Segmentes beynahe ſeyn. Es iſt aber dieſe Formel nicht uͤberhaupt ſo genau als die erſt angegebene Conſtruction, weil ſie ſich auf eingeſchraͤnktere Bedingungen gruͤndet. Denn es iſt dabey angenommen, das Stuͤck der krummen Linie ſey von einer Parabel, deren Axe mit den Ab- ſciſſen parallel laufe. Dieſe Vorausſetzung ſchraͤnket daher die Formel, uͤberhaupt betrachtet, auf kleinere Bogen ein. Sofern man aber die Abſciſſen nach Belieben ziehen kann, koͤnnen ſie dieſer Bedingung
gemaͤß
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XXX. Hauptſtuͤck.
je nach dem das Segment außer oder in daſſelbe faͤllt.
Der Grund von dieſer Art zu verfahren iſt dieſer,
daß alle paraboliſche Segmente, welche auf eben der
Chorde ſtehen, und die mit dieſer Chorde parallel-
gezogene Linie beruͤhren, den hier angegebenen Jn-
halt haben, und daß man folglich diejenige waͤhlen
kann, welche von der vorgegebenen krummen Linie
zwiſchen den beyden Enden der Chorde unter allen am
wenigſten abweicht. Um deſto genauer iſt demnach
der hier angegebene Jnhalt.
§. 863.
Sind hingegen von ſolchen kleinern Stuͤcken einer
krummen Linie Abſciſſen und Ordinaten gegeben, ſo
laſſen ſich die Segmente oder ihr Flaͤchenraum fol-
gender Maaßen berechnen. Es ſeyn drey Abſciſſen
A, B, C, die dazu gehoͤrenden und darauf ſenkrechten
Ordinaten D, E, F. Man ſetze nun
B - A = a
C - A = b
E - D = e
F - D = d
ſo wird der Jnhalt des Segmentes beynahe
[FORMEL]
ſeyn. Es iſt aber dieſe Formel nicht uͤberhaupt ſo
genau als die erſt angegebene Conſtruction, weil ſie
ſich auf eingeſchraͤnktere Bedingungen gruͤndet. Denn
es iſt dabey angenommen, das Stuͤck der krummen
Linie ſey von einer Parabel, deren Axe mit den Ab-
ſciſſen parallel laufe. Dieſe Vorausſetzung ſchraͤnket
daher die Formel, uͤberhaupt betrachtet, auf kleinere
Bogen ein. Sofern man aber die Abſciſſen nach
Belieben ziehen kann, koͤnnen ſie dieſer Bedingung
gemaͤß
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 494. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/502>, abgerufen am 01.11.2024.
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