nicht ist, da wird bey jedem Zahlengebäude jede pe- riodische Reihe einen rationalen Bruch vorstellen, weil sie sich in einen solchen verwandeln läßt.
§. 882.
Wir werden nun von der Voraussetzung, daß (§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen seyn müs- sen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebäudes allgemeiner zu machen. Dabey beut sich nun sogleich die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitäten von 1 ebenfalls 1 sind, dieses dennoch nicht immer so gleichgültig könne genommen werden. Die Reihe + etc. giebt uns ein merkwürdiges Beyspiel hievon. Denn wird darinn a = 1 gesetzt, so ist die Summe derselben + etc. unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man nun, überhaupt betrachtet, diese Reihe von sich selbst ab, so bleibt 0. Auf diese Art findet man z. E. + etc. - etc./ - etc. folglich + etc. Werden aber die Glieder sprungsweise abgezogen, z. E. + etc. - etc. so bleibt + etc.
welche
XXXI. Hauptſtuͤck.
nicht iſt, da wird bey jedem Zahlengebaͤude jede pe- riodiſche Reihe einen rationalen Bruch vorſtellen, weil ſie ſich in einen ſolchen verwandeln laͤßt.
§. 882.
Wir werden nun von der Vorausſetzung, daß (§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen ſeyn muͤſ- ſen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebaͤudes allgemeiner zu machen. Dabey beut ſich nun ſogleich die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitaͤten von 1 ebenfalls 1 ſind, dieſes dennoch nicht immer ſo gleichguͤltig koͤnne genommen werden. Die Reihe + ꝛc. giebt uns ein merkwuͤrdiges Beyſpiel hievon. Denn wird darinn a = 1 geſetzt, ſo iſt die Summe derſelben + ꝛc. unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man nun, uͤberhaupt betrachtet, dieſe Reihe von ſich ſelbſt ab, ſo bleibt 0. Auf dieſe Art findet man z. E. + ꝛc. - ꝛc./ - ꝛc. folglich + ꝛc. Werden aber die Glieder ſprungsweiſe abgezogen, z. E. + ꝛc. - ꝛc. ſo bleibt + ꝛc.
welche
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0526"n="518"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b"><hirendition="#aq">XXXI.</hi> Hauptſtuͤck.</hi></fw><lb/>
nicht iſt, da wird bey jedem Zahlengebaͤude jede pe-<lb/>
riodiſche Reihe einen rationalen Bruch vorſtellen,<lb/>
weil ſie ſich in einen ſolchen verwandeln laͤßt.</p></div><lb/><divn="3"><head>§. 882.</head><lb/><p>Wir werden nun von der Vorausſetzung, daß<lb/>
(§. 876.) <hirendition="#aq">a, b, m, n, p, q, r</hi> ganze Zahlen ſeyn muͤſ-<lb/>ſen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebaͤudes<lb/>
allgemeiner zu machen. Dabey beut ſich nun ſogleich<lb/>
die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitaͤten<lb/>
von 1 ebenfalls 1 ſind, dieſes dennoch nicht immer ſo<lb/>
gleichguͤltig koͤnne genommen werden. Die Reihe<lb/><formulanotation="TeX">- log (1 - a) = a +\frac {1} {2}a^2 + \frac {1}{3}a^3 + \frac {1}{4}a^4 + \frac {1}{5}a^5</formula> + ꝛc.<lb/>
giebt uns ein merkwuͤrdiges Beyſpiel hievon. Denn<lb/>
wird darinn <hirendition="#aq">a</hi> = 1 geſetzt, ſo iſt die Summe derſelben<lb/><formulanotation="TeX">- \log (1 - 1) = 1 +\frac {1} {2} + \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \frac {1}{5} + \frac {1}{6}</formula> + ꝛc.<lb/>
unendlich, oder der <hirendition="#aq">Logarithmus</hi> von 0. Zieht man<lb/>
nun, uͤberhaupt betrachtet, dieſe Reihe von ſich ſelbſt<lb/>
ab, ſo bleibt 0. Auf dieſe Art findet man z. E.<lb/><hirendition="#et"><formulanotation="TeX">1 +\frac {1} {2} + \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \frac {1}{5}</formula> + ꝛc.<lb/><formulanotation="TeX">- 1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{3} - \frac {1}{4}</formula> - ꝛc./<formulanotation="TeX">0 = 1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{6} - \frac {1}{12} - \frac {1}{20}</formula> - ꝛc.</hi><lb/>
folglich<lb/><hirendition="#c"><formulanotation="TeX">1 =\frac {1} {2} + \frac {1}{2 \cdot 3} + \frac {1}{3 \cdot 4} + \frac {1}{4 \cdot 5}</formula> + ꝛc.</hi><lb/>
Werden aber die Glieder ſprungsweiſe abgezogen,<lb/>
z. E.<lb/><hirendition="#et"><formulanotation="TeX">1 +\frac {1} {2} + \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \frac {1}{5} + \frac {1}{6} \frac {1}{7} + \frac {1}{8}</formula> + ꝛc.<lb/><formulanotation="TeX">- 1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{3} - \frac {1}{4}</formula> - ꝛc.<lb/>ſo bleibt <formulanotation="TeX">1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{3} + \frac {1}{4} - \frac {1}{5}</formula> + ꝛc.</hi><lb/><fwplace="bottom"type="catch">welche</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[518/0526]
XXXI. Hauptſtuͤck.
nicht iſt, da wird bey jedem Zahlengebaͤude jede pe-
riodiſche Reihe einen rationalen Bruch vorſtellen,
weil ſie ſich in einen ſolchen verwandeln laͤßt.
§. 882.
Wir werden nun von der Vorausſetzung, daß
(§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen ſeyn muͤſ-
ſen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebaͤudes
allgemeiner zu machen. Dabey beut ſich nun ſogleich
die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitaͤten
von 1 ebenfalls 1 ſind, dieſes dennoch nicht immer ſo
gleichguͤltig koͤnne genommen werden. Die Reihe
[FORMEL] + ꝛc.
giebt uns ein merkwuͤrdiges Beyſpiel hievon. Denn
wird darinn a = 1 geſetzt, ſo iſt die Summe derſelben
[FORMEL] + ꝛc.
unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man
nun, uͤberhaupt betrachtet, dieſe Reihe von ſich ſelbſt
ab, ſo bleibt 0. Auf dieſe Art findet man z. E.
[FORMEL] + ꝛc.
[FORMEL] - ꝛc./[FORMEL] - ꝛc.
folglich
[FORMEL] + ꝛc.
Werden aber die Glieder ſprungsweiſe abgezogen,
z. E.
[FORMEL] + ꝛc.
[FORMEL] - ꝛc.
ſo bleibt [FORMEL] + ꝛc.
welche
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 518. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/526>, abgerufen am 01.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
