Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

Bild:
<< vorherige Seite

XXXI. Hauptstück.
nicht ist, da wird bey jedem Zahlengebäude jede pe-
riodische Reihe einen rationalen Bruch vorstellen,
weil sie sich in einen solchen verwandeln läßt.

§. 882.

Wir werden nun von der Voraussetzung, daß
(§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen seyn müs-
sen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebäudes
allgemeiner zu machen. Dabey beut sich nun sogleich
die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitäten
von 1 ebenfalls 1 sind, dieses dennoch nicht immer so
gleichgültig könne genommen werden. Die Reihe
+ etc.
giebt uns ein merkwürdiges Beyspiel hievon. Denn
wird darinn a = 1 gesetzt, so ist die Summe derselben
+ etc.
unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man
nun, überhaupt betrachtet, diese Reihe von sich selbst
ab, so bleibt 0. Auf diese Art findet man z. E.
+ etc.
- etc./ - etc.

folglich
+ etc.
Werden aber die Glieder sprungsweise abgezogen,
z. E.
+ etc.
- etc.
so bleibt + etc.

welche

XXXI. Hauptſtuͤck.
nicht iſt, da wird bey jedem Zahlengebaͤude jede pe-
riodiſche Reihe einen rationalen Bruch vorſtellen,
weil ſie ſich in einen ſolchen verwandeln laͤßt.

§. 882.

Wir werden nun von der Vorausſetzung, daß
(§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen ſeyn muͤſ-
ſen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebaͤudes
allgemeiner zu machen. Dabey beut ſich nun ſogleich
die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitaͤten
von 1 ebenfalls 1 ſind, dieſes dennoch nicht immer ſo
gleichguͤltig koͤnne genommen werden. Die Reihe
+ ꝛc.
giebt uns ein merkwuͤrdiges Beyſpiel hievon. Denn
wird darinn a = 1 geſetzt, ſo iſt die Summe derſelben
+ ꝛc.
unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man
nun, uͤberhaupt betrachtet, dieſe Reihe von ſich ſelbſt
ab, ſo bleibt 0. Auf dieſe Art findet man z. E.
+ ꝛc.
- ꝛc./ - ꝛc.

folglich
+ ꝛc.
Werden aber die Glieder ſprungsweiſe abgezogen,
z. E.
+ ꝛc.
- ꝛc.
ſo bleibt + ꝛc.

welche
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0526" n="518"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b"><hi rendition="#aq">XXXI.</hi> Haupt&#x017F;tu&#x0364;ck.</hi></fw><lb/>
nicht i&#x017F;t, da wird bey jedem Zahlengeba&#x0364;ude jede pe-<lb/>
riodi&#x017F;che Reihe einen rationalen Bruch vor&#x017F;tellen,<lb/>
weil &#x017F;ie &#x017F;ich in einen &#x017F;olchen verwandeln la&#x0364;ßt.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 882.</head><lb/>
            <p>Wir werden nun von der Voraus&#x017F;etzung, daß<lb/>
(§. 876.) <hi rendition="#aq">a, b, m, n, p, q, r</hi> ganze Zahlen &#x017F;eyn mu&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en, abgehen, um den Begriff des Zahlengeba&#x0364;udes<lb/>
allgemeiner zu machen. Dabey beut &#x017F;ich nun &#x017F;ogleich<lb/>
die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignita&#x0364;ten<lb/>
von 1 ebenfalls 1 &#x017F;ind, die&#x017F;es dennoch nicht immer &#x017F;o<lb/>
gleichgu&#x0364;ltig ko&#x0364;nne genommen werden. Die Reihe<lb/><formula notation="TeX">- log (1 - a) = a +\frac {1} {2}a^2 + \frac {1}{3}a^3 + \frac {1}{4}a^4 + \frac {1}{5}a^5</formula> + &#xA75B;c.<lb/>
giebt uns ein merkwu&#x0364;rdiges Bey&#x017F;piel hievon. Denn<lb/>
wird darinn <hi rendition="#aq">a</hi> = 1 ge&#x017F;etzt, &#x017F;o i&#x017F;t die Summe der&#x017F;elben<lb/><formula notation="TeX">- \log (1 - 1) = 1 +\frac {1} {2} + \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \frac {1}{5} + \frac {1}{6}</formula> + &#xA75B;c.<lb/>
unendlich, oder der <hi rendition="#aq">Logarithmus</hi> von 0. Zieht man<lb/>
nun, u&#x0364;berhaupt betrachtet, die&#x017F;e Reihe von &#x017F;ich &#x017F;elb&#x017F;t<lb/>
ab, &#x017F;o bleibt 0. Auf die&#x017F;e Art findet man z. E.<lb/><hi rendition="#et"><formula notation="TeX">1 +\frac {1} {2} + \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \frac {1}{5}</formula> + &#xA75B;c.<lb/><formula notation="TeX">- 1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{3} - \frac {1}{4}</formula> - &#xA75B;c./<formula notation="TeX">0 = 1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{6} - \frac {1}{12} - \frac {1}{20}</formula> - &#xA75B;c.</hi><lb/>
folglich<lb/><hi rendition="#c"><formula notation="TeX">1 =\frac {1} {2} +  \frac {1}{2 \cdot 3} + \frac {1}{3 \cdot 4} + \frac {1}{4 \cdot 5}</formula> + &#xA75B;c.</hi><lb/>
Werden aber die Glieder &#x017F;prungswei&#x017F;e abgezogen,<lb/>
z. E.<lb/><hi rendition="#et"><formula notation="TeX">1 +\frac {1} {2} + \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \frac {1}{5} + \frac {1}{6} \frac {1}{7} + \frac {1}{8}</formula> + &#xA75B;c.<lb/><formula notation="TeX">- 1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{3} - \frac {1}{4}</formula> - &#xA75B;c.<lb/>
&#x017F;o bleibt <formula notation="TeX">1 -\frac {1} {2} - \frac {1}{3} + \frac {1}{4} - \frac {1}{5}</formula> + &#xA75B;c.</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">welche</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[518/0526] XXXI. Hauptſtuͤck. nicht iſt, da wird bey jedem Zahlengebaͤude jede pe- riodiſche Reihe einen rationalen Bruch vorſtellen, weil ſie ſich in einen ſolchen verwandeln laͤßt. §. 882. Wir werden nun von der Vorausſetzung, daß (§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen ſeyn muͤſ- ſen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebaͤudes allgemeiner zu machen. Dabey beut ſich nun ſogleich die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitaͤten von 1 ebenfalls 1 ſind, dieſes dennoch nicht immer ſo gleichguͤltig koͤnne genommen werden. Die Reihe [FORMEL] + ꝛc. giebt uns ein merkwuͤrdiges Beyſpiel hievon. Denn wird darinn a = 1 geſetzt, ſo iſt die Summe derſelben [FORMEL] + ꝛc. unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man nun, uͤberhaupt betrachtet, dieſe Reihe von ſich ſelbſt ab, ſo bleibt 0. Auf dieſe Art findet man z. E. [FORMEL] + ꝛc. [FORMEL] - ꝛc./[FORMEL] - ꝛc. folglich [FORMEL] + ꝛc. Werden aber die Glieder ſprungsweiſe abgezogen, z. E. [FORMEL] + ꝛc. [FORMEL] - ꝛc. ſo bleibt [FORMEL] + ꝛc. welche

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/526
Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 518. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/526>, abgerufen am 22.11.2024.