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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXXII. Hauptstück. Vorstellung

Linie bey dem Wendungspunct unter einem Winkel
durchschneidet, der kleiner ist, als jeder, der sich ge-
denken läßt, und weil cx3 vor und nach Q unmerklich
klein bleibt. Wie demnach a überhaupt die Lage der
Linie und ihrer Tangente anzeigt, so zeigt hingegen b
die Krümmung derselben dergestalt an, daß, wo b
nicht = 0 ist, diese Krümmung sich mit der Krüm-
mung eines Circuls vergleichen läßt, dessen Halbmesser

ist, und folglich mit a zunimmt, und hingegen desto
kleiner ist, je größer b ist. Setzt man nun b sey = 0,
so wird R unendlich, und dieses will sagen, die
Krümmung der Linie lasse sich mit der Krümmung
eines Circuls nicht vergleichen, und in der That dif-
ferirt sie davon, wie eine Linie von einer Fläche, weil
sie kleiner ist, als die von jedem Circul, indessen aber
dennoch eine Krümmung ist, so lange die Coefficien-
ten c, d, e etc. nicht = 0 sind. Man kann aber, wo
die Formel
e = ax + pxn + qxn+1 + &c.
ist, die Krümmung der Linie bey Q mit der Krüm-
mung einer Linie vergleichen, die durch
z = pxn: (1 + aa)(n + 1):2
vorgestellet wird. Es hat aber eine solche nicht cir-
culäre Krümmung nur bey demjenigen Puncte der
krummen Linie statt, bey welchem die Gleichung
+/- e = ax + pxn + qxn+1 + &c.
anfängt, oder wo x = 0 ist. Denn so wenig man
sich davon entfernt, fängt die Krümmung wiederum
an, circulär zu werden, welches leicht daraus erhel-

let,

XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung

Linie bey dem Wendungspunct unter einem Winkel
durchſchneidet, der kleiner iſt, als jeder, der ſich ge-
denken laͤßt, und weil cx3 vor und nach Q unmerklich
klein bleibt. Wie demnach a uͤberhaupt die Lage der
Linie und ihrer Tangente anzeigt, ſo zeigt hingegen b
die Kruͤmmung derſelben dergeſtalt an, daß, wo b
nicht = 0 iſt, dieſe Kruͤmmung ſich mit der Kruͤm-
mung eines Circuls vergleichen laͤßt, deſſen Halbmeſſer

iſt, und folglich mit a zunimmt, und hingegen deſto
kleiner iſt, je groͤßer b iſt. Setzt man nun b ſey = 0,
ſo wird R unendlich, und dieſes will ſagen, die
Kruͤmmung der Linie laſſe ſich mit der Kruͤmmung
eines Circuls nicht vergleichen, und in der That dif-
ferirt ſie davon, wie eine Linie von einer Flaͤche, weil
ſie kleiner iſt, als die von jedem Circul, indeſſen aber
dennoch eine Kruͤmmung iſt, ſo lange die Coefficien-
ten c, d, e ꝛc. nicht = 0 ſind. Man kann aber, wo
die Formel
η = ax + pxn + qxn+1 + &c.
iſt, die Kruͤmmung der Linie bey Q mit der Kruͤm-
mung einer Linie vergleichen, die durch
z = pxn: (1 + aa)(n + 1):2
vorgeſtellet wird. Es hat aber eine ſolche nicht cir-
culaͤre Kruͤmmung nur bey demjenigen Puncte der
krummen Linie ſtatt, bey welchem die Gleichung
± η = ax + pxn + qxn+1 + &c.
anfaͤngt, oder wo x = 0 iſt. Denn ſo wenig man
ſich davon entfernt, faͤngt die Kruͤmmung wiederum
an, circulaͤr zu werden, welches leicht daraus erhel-

let,

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[532/0540] XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung Linie bey dem Wendungspunct unter einem Winkel durchſchneidet, der kleiner iſt, als jeder, der ſich ge- denken laͤßt, und weil cx3 vor und nach Q unmerklich klein bleibt. Wie demnach a uͤberhaupt die Lage der Linie und ihrer Tangente anzeigt, ſo zeigt hingegen b die Kruͤmmung derſelben dergeſtalt an, daß, wo b nicht = 0 iſt, dieſe Kruͤmmung ſich mit der Kruͤm- mung eines Circuls vergleichen laͤßt, deſſen Halbmeſſer [FORMEL] iſt, und folglich mit a zunimmt, und hingegen deſto kleiner iſt, je groͤßer b iſt. Setzt man nun b ſey = 0, ſo wird R unendlich, und dieſes will ſagen, die Kruͤmmung der Linie laſſe ſich mit der Kruͤmmung eines Circuls nicht vergleichen, und in der That dif- ferirt ſie davon, wie eine Linie von einer Flaͤche, weil ſie kleiner iſt, als die von jedem Circul, indeſſen aber dennoch eine Kruͤmmung iſt, ſo lange die Coefficien- ten c, d, e ꝛc. nicht = 0 ſind. Man kann aber, wo die Formel η = ax + pxn + qxn+1 + &c. iſt, die Kruͤmmung der Linie bey Q mit der Kruͤm- mung einer Linie vergleichen, die durch z = pxn: (1 + aa)(n + 1):2 vorgeſtellet wird. Es hat aber eine ſolche nicht cir- culaͤre Kruͤmmung nur bey demjenigen Puncte der krummen Linie ſtatt, bey welchem die Gleichung ± η = ax + pxn + qxn+1 + &c. anfaͤngt, oder wo x = 0 iſt. Denn ſo wenig man ſich davon entfernt, faͤngt die Kruͤmmung wiederum an, circulaͤr zu werden, welches leicht daraus erhel- let,

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Zitationshilfe:	Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 532. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/540>, abgerufen am 01.11.2024.

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