Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.
Parallaxen u. Entfernungen d. Gestirne von d. Erde. Linie D B von willkürlicher Länge abstecken. Mißt er dann dieLänge dieser Linie D B mit dem Maßstabe oder mit der Meß- kette, und mißt er noch, an dem Endpunkte B dieser Linie, mit irgend einem Winkelmesser, den Winkel C B D', welchen der Ge- genstand C mit dem Stabe D in dem Auge B des Beobachters macht, so sind in dem bei D rechtwinkligen Dreiecke die Seite D B und der Winkel C B D bekannt, woraus sich dann sofort, durch eine sehr einfache trigonometrische Rechnung, auch die Seite D C oder B C, das heißt die gesuchte Entfernung des Gegenstan- des C von dem in D aufgesteckten Stabe oder von dem Beob- achter in B finden läßt. Es ist nämlich die Seite D C gleich der Seite B D, multiplicirt durch die Tangente des Winkels B, und eben so ist die Seite B C gleich der Seite B D, dividirt durch den Cosinus des Winkels B (Einl. §. 32). Gesetzt, man hätte die Linie B D gleich 100 Fuß, und den Winkel D gleich 30 Graden ge- messen, so wird man C D = 57,735, und B C = 115,47 Fuß fin- den. Will man auch diese kleinen Rechnungen vermeiden, und das oben (§. 49. I.) erwähnte graphische Verfahren anwenden, so wird man in der Ebene einer Tafel, oder in der des Papiers, zwei auf einander senkrechte Linien errichten, die sich in einem Punkte d durchschneiden. Dann wird man mit einem, in sehr kleine Theile getheilten, Maßstabe auf der einen dieser senkrechten Linien, von dem Punkte d an, die Länge d b gleich 100 solchen Theilen des Maßstabes nehmen, und in dem Endpunkte b dieser Linie, mit einem sogenannten Winkelmaße (Transporteur), den Winkel d b c gleich 30 Graden errichten, dessen Seite b c die an- dere der beiden senkrechten Linien in dem Punkte c schneidet. Dadurch hat man auf dem Papier ein kleines Dreieck b d c er- balten, welches dem großen B C D auf dem Felde ganz ähnlich ist. Mißt man dann mit dem Maßstabe die Seite d c und b c des kleinen Dreiecks, so wird man d c = 57,7 und b c = 115,5 Theile des Maßstabes finden; und da man bereits weiß, daß diese Theile des Stabes auf dem Felde Fuß bedeuten, so wird man sagen, daß auch in dem großen Dreiecke die Seite D C = 57,7 und B C = 115,5 Fuß betrage. Man sieht übrigens, daß es wohl am einfachsten, aber keineswegs nothwendig ist, für die erste Seite b c des kleinen Dreiecks genau eben so viele Theile Parallaxen u. Entfernungen d. Geſtirne von d. Erde. Linie D B von willkürlicher Länge abſtecken. Mißt er dann dieLänge dieſer Linie D B mit dem Maßſtabe oder mit der Meß- kette, und mißt er noch, an dem Endpunkte B dieſer Linie, mit irgend einem Winkelmeſſer, den Winkel C B D', welchen der Ge- genſtand C mit dem Stabe D in dem Auge B des Beobachters macht, ſo ſind in dem bei D rechtwinkligen Dreiecke die Seite D B und der Winkel C B D bekannt, woraus ſich dann ſofort, durch eine ſehr einfache trigonometriſche Rechnung, auch die Seite D C oder B C, das heißt die geſuchte Entfernung des Gegenſtan- des C von dem in D aufgeſteckten Stabe oder von dem Beob- achter in B finden läßt. Es iſt nämlich die Seite D C gleich der Seite B D, multiplicirt durch die Tangente des Winkels B, und eben ſo iſt die Seite B C gleich der Seite B D, dividirt durch den Coſinus des Winkels B (Einl. §. 32). Geſetzt, man hätte die Linie B D gleich 100 Fuß, und den Winkel D gleich 30 Graden ge- meſſen, ſo wird man C D = 57,735, und B C = 115,47 Fuß fin- den. Will man auch dieſe kleinen Rechnungen vermeiden, und das oben (§. 49. I.) erwähnte graphiſche Verfahren anwenden, ſo wird man in der Ebene einer Tafel, oder in der des Papiers, zwei auf einander ſenkrechte Linien errichten, die ſich in einem Punkte d durchſchneiden. Dann wird man mit einem, in ſehr kleine Theile getheilten, Maßſtabe auf der einen dieſer ſenkrechten Linien, von dem Punkte d an, die Länge d b gleich 100 ſolchen Theilen des Maßſtabes nehmen, und in dem Endpunkte b dieſer Linie, mit einem ſogenannten Winkelmaße (Transporteur), den Winkel d b c gleich 30 Graden errichten, deſſen Seite b c die an- dere der beiden ſenkrechten Linien in dem Punkte c ſchneidet. Dadurch hat man auf dem Papier ein kleines Dreieck b d c er- balten, welches dem großen B C D auf dem Felde ganz ähnlich iſt. Mißt man dann mit dem Maßſtabe die Seite d c und b c des kleinen Dreiecks, ſo wird man d c = 57,7 und b c = 115,5 Theile des Maßſtabes finden; und da man bereits weiß, daß dieſe Theile des Stabes auf dem Felde Fuß bedeuten, ſo wird man ſagen, daß auch in dem großen Dreiecke die Seite D C = 57,7 und B C = 115,5 Fuß betrage. Man ſieht übrigens, daß es wohl am einfachſten, aber keineswegs nothwendig iſt, für die erſte Seite b c des kleinen Dreiecks genau eben ſo viele Theile <TEI> <text> <body> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0156" n="144"/><fw place="top" type="header">Parallaxen u. Entfernungen d. Geſtirne von d. Erde.</fw><lb/> Linie <hi rendition="#aq">D B</hi> von willkürlicher Länge abſtecken. 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Parallaxen u. Entfernungen d. Geſtirne von d. Erde.
Linie D B von willkürlicher Länge abſtecken. Mißt er dann die
Länge dieſer Linie D B mit dem Maßſtabe oder mit der Meß-
kette, und mißt er noch, an dem Endpunkte B dieſer Linie, mit
irgend einem Winkelmeſſer, den Winkel C B D', welchen der Ge-
genſtand C mit dem Stabe D in dem Auge B des Beobachters
macht, ſo ſind in dem bei D rechtwinkligen Dreiecke die Seite
D B und der Winkel C B D bekannt, woraus ſich dann ſofort,
durch eine ſehr einfache trigonometriſche Rechnung, auch die Seite
D C oder B C, das heißt die geſuchte Entfernung des Gegenſtan-
des C von dem in D aufgeſteckten Stabe oder von dem Beob-
achter in B finden läßt. Es iſt nämlich die Seite D C gleich der
Seite B D, multiplicirt durch die Tangente des Winkels B, und
eben ſo iſt die Seite B C gleich der Seite B D, dividirt durch den
Coſinus des Winkels B (Einl. §. 32). Geſetzt, man hätte die Linie
B D gleich 100 Fuß, und den Winkel D gleich 30 Graden ge-
meſſen, ſo wird man C D = 57,735, und B C = 115,47 Fuß fin-
den. Will man auch dieſe kleinen Rechnungen vermeiden, und
das oben (§. 49. I.) erwähnte graphiſche Verfahren anwenden,
ſo wird man in der Ebene einer Tafel, oder in der des Papiers,
zwei auf einander ſenkrechte Linien errichten, die ſich in einem
Punkte d durchſchneiden. Dann wird man mit einem, in ſehr
kleine Theile getheilten, Maßſtabe auf der einen dieſer ſenkrechten
Linien, von dem Punkte d an, die Länge d b gleich 100 ſolchen
Theilen des Maßſtabes nehmen, und in dem Endpunkte b dieſer
Linie, mit einem ſogenannten Winkelmaße (Transporteur), den
Winkel d b c gleich 30 Graden errichten, deſſen Seite b c die an-
dere der beiden ſenkrechten Linien in dem Punkte c ſchneidet.
Dadurch hat man auf dem Papier ein kleines Dreieck b d c er-
balten, welches dem großen B C D auf dem Felde ganz ähnlich
iſt. Mißt man dann mit dem Maßſtabe die Seite d c und b c
des kleinen Dreiecks, ſo wird man d c = 57,7 und b c = 115,5
Theile des Maßſtabes finden; und da man bereits weiß, daß
dieſe Theile des Stabes auf dem Felde Fuß bedeuten, ſo wird
man ſagen, daß auch in dem großen Dreiecke die Seite D C =
57,7 und B C = 115,5 Fuß betrage. Man ſieht übrigens, daß
es wohl am einfachſten, aber keineswegs nothwendig iſt, für die
erſte Seite b c des kleinen Dreiecks genau eben ſo viele Theile
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