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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.

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Kepler's Gesetze.
netenbahnen gefunden, an welche wir nun die ungleichförmige
Bewegung der Planeten selbst anknüpfen können.

Man erhält nämlich die Oberfläche der ganzen Ellipse, wenn
man den vierten Theil des Products ihrer großen und kleinen
Axe in die bekannte Ludolph'sche Zahl 3,14159 multiplicirt, welche
die Peripherie eines Kreises ausdrückt, dessen Durchmesser gleich
der Einheit ist. Da nun diese Fläche von dem Radius Vector
gleichförmig beschrieben wird, so wird man nur die Fläche der
ganzen Ellipse durch die bekannte Umlaufszeit des Planeten di-
vidiren, um sofort denjenigen Theil dieser Fläche zu erhalten,
welchen der Radius Vector des Planeten in jedem einzelnen Tage
zurücklegt. Ist also die Zeit des Durchgangs des Planeten durch
sein Perihelium B gegeben, und sein Ort P für irgend eine an-
dere Zeit, die z. B. hundert Tage nach jenem Durchgang fällt,
zu suchen, so wird man die bereits bekannte, tägliche Fläche des-
selben hundertmal nehmen, wodurch demnach die Fläche des ellip-
tischen Sectors B S P gegeben ist. Ist aber diese Fläche B P S
bekannt, so reduzirt sich dann die Aufgabe, den Ort des Planeten
für jede Zeit zu finden, auf das einfache, geometrische Problem,
für jede gegebene Fläche B P S eines elliptischen Sectors, sowohl
den Winkel B S P als auch den Radius Vector S P zu finden,
welcher zu diesem Sector gehört.

§. 140. (Anwendung dieses Gesetzes auf die Bewegung der
Planeten; mittlere und wahre Planeten.) Es kann nicht unsere
Absicht seyn, hier die umständliche Auflösung dieses geometrischen
Problems zu geben. Das Folgende wird genügen, um wenigstens
den Weg kennen zu lernen, welchen man dabey einschlagen muß.

Man denke sich einen um S (Fig. 23) als Mittelpunkt beschrie-
benen Kreis, dessen Halbmesser S A' = S B' gleich der halben gro-
ßen Axe C B = C A der Ellipse ist. In diesem Kreise bewege
sich ein Punkt M gleichförmig und so, daß er mit dem wahren
Planeten, der in der Peripherie der Ellipse einher geht, immer
zu gleicher Zeit durch die große Axe A B derselben, zu beiden
Seiten des Punktes S, geht. Wenn also der Planet im Perihe-
lium B ist, so ist jener Punkt in B', und die Fläche des ellipti-
schen Sectors, so wie der Bogen dieses Kreises, die beide von

Kepler’s Geſetze.
netenbahnen gefunden, an welche wir nun die ungleichförmige
Bewegung der Planeten ſelbſt anknüpfen können.

Man erhält nämlich die Oberfläche der ganzen Ellipſe, wenn
man den vierten Theil des Products ihrer großen und kleinen
Axe in die bekannte Ludolph’ſche Zahl 3,14159 multiplicirt, welche
die Peripherie eines Kreiſes ausdrückt, deſſen Durchmeſſer gleich
der Einheit iſt. Da nun dieſe Fläche von dem Radius Vector
gleichförmig beſchrieben wird, ſo wird man nur die Fläche der
ganzen Ellipſe durch die bekannte Umlaufszeit des Planeten di-
vidiren, um ſofort denjenigen Theil dieſer Fläche zu erhalten,
welchen der Radius Vector des Planeten in jedem einzelnen Tage
zurücklegt. Iſt alſo die Zeit des Durchgangs des Planeten durch
ſein Perihelium B gegeben, und ſein Ort P für irgend eine an-
dere Zeit, die z. B. hundert Tage nach jenem Durchgang fällt,
zu ſuchen, ſo wird man die bereits bekannte, tägliche Fläche deſ-
ſelben hundertmal nehmen, wodurch demnach die Fläche des ellip-
tiſchen Sectors B S P gegeben iſt. Iſt aber dieſe Fläche B P S
bekannt, ſo reduzirt ſich dann die Aufgabe, den Ort des Planeten
für jede Zeit zu finden, auf das einfache, geometriſche Problem,
für jede gegebene Fläche B P S eines elliptiſchen Sectors, ſowohl
den Winkel B S P als auch den Radius Vector S P zu finden,
welcher zu dieſem Sector gehört.

§. 140. (Anwendung dieſes Geſetzes auf die Bewegung der
Planeten; mittlere und wahre Planeten.) Es kann nicht unſere
Abſicht ſeyn, hier die umſtändliche Auflöſung dieſes geometriſchen
Problems zu geben. Das Folgende wird genügen, um wenigſtens
den Weg kennen zu lernen, welchen man dabey einſchlagen muß.

Man denke ſich einen um S (Fig. 23) als Mittelpunkt beſchrie-
benen Kreis, deſſen Halbmeſſer S A' = S B' gleich der halben gro-
ßen Axe C B = C A der Ellipſe iſt. In dieſem Kreiſe bewege
ſich ein Punkt M gleichförmig und ſo, daß er mit dem wahren
Planeten, der in der Peripherie der Ellipſe einher geht, immer
zu gleicher Zeit durch die große Axe A B derſelben, zu beiden
Seiten des Punktes S, geht. Wenn alſo der Planet im Perihe-
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ſchen Sectors, ſo wie der Bogen dieſes Kreiſes, die beide von

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[277/0289] Kepler’s Geſetze. netenbahnen gefunden, an welche wir nun die ungleichförmige Bewegung der Planeten ſelbſt anknüpfen können. Man erhält nämlich die Oberfläche der ganzen Ellipſe, wenn man den vierten Theil des Products ihrer großen und kleinen Axe in die bekannte Ludolph’ſche Zahl 3,14159 multiplicirt, welche die Peripherie eines Kreiſes ausdrückt, deſſen Durchmeſſer gleich der Einheit iſt. Da nun dieſe Fläche von dem Radius Vector gleichförmig beſchrieben wird, ſo wird man nur die Fläche der ganzen Ellipſe durch die bekannte Umlaufszeit des Planeten di- vidiren, um ſofort denjenigen Theil dieſer Fläche zu erhalten, welchen der Radius Vector des Planeten in jedem einzelnen Tage zurücklegt. Iſt alſo die Zeit des Durchgangs des Planeten durch ſein Perihelium B gegeben, und ſein Ort P für irgend eine an- dere Zeit, die z. B. hundert Tage nach jenem Durchgang fällt, zu ſuchen, ſo wird man die bereits bekannte, tägliche Fläche deſ- ſelben hundertmal nehmen, wodurch demnach die Fläche des ellip- tiſchen Sectors B S P gegeben iſt. Iſt aber dieſe Fläche B P S bekannt, ſo reduzirt ſich dann die Aufgabe, den Ort des Planeten für jede Zeit zu finden, auf das einfache, geometriſche Problem, für jede gegebene Fläche B P S eines elliptiſchen Sectors, ſowohl den Winkel B S P als auch den Radius Vector S P zu finden, welcher zu dieſem Sector gehört. §. 140. (Anwendung dieſes Geſetzes auf die Bewegung der Planeten; mittlere und wahre Planeten.) Es kann nicht unſere Abſicht ſeyn, hier die umſtändliche Auflöſung dieſes geometriſchen Problems zu geben. Das Folgende wird genügen, um wenigſtens den Weg kennen zu lernen, welchen man dabey einſchlagen muß. Man denke ſich einen um S (Fig. 23) als Mittelpunkt beſchrie- benen Kreis, deſſen Halbmeſſer S A' = S B' gleich der halben gro- ßen Axe C B = C A der Ellipſe iſt. In dieſem Kreiſe bewege ſich ein Punkt M gleichförmig und ſo, daß er mit dem wahren Planeten, der in der Peripherie der Ellipſe einher geht, immer zu gleicher Zeit durch die große Axe A B derſelben, zu beiden Seiten des Punktes S, geht. Wenn alſo der Planet im Perihe- lium B iſt, ſo iſt jener Punkt in B', und die Fläche des ellipti- ſchen Sectors, ſo wie der Bogen dieſes Kreiſes, die beide von

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834, S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem01_1834/289>, abgerufen am 24.11.2024.