Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

Da für die gleichen Abstände Aa, ab, bg.. der horizontalen
Linie die darauf senkrechten Linien aB, bC, gD.. sich wie 1, 4,
9.., das heißt wie die Quadrate der natürlichen Zahlen ver-
halten, und da dieß eine bekannte Eigenschaft der Parabel ist, so
ist dadurch auch die Bahn der über der Erde geworfenen Körper
geometrisch bestimmt. Uebrigens sieht man, daß ein solcher Kör-
per einen desto größern parabolischen Bogen über der Erde be-
schreiben, oder daß er die Oberfläche derselben desto später errei-
chen wird, je größer die anfängliche Wurfkraft, d. h. je größer
die Linie Aa ist, so wie, daß diese Linie endlich auch so groß
werden kann, daß der geworfene Körper die Erde gar nicht mehr
erreicht, sondern eine krumme Linie um sie beschreibt, wo wir
dann wieder auf denjenigen Fall zurückkommen, von welchem
wir bereits oben (§. 45) gesprochen haben, nämlich auf einen
künstlichen Satelliten der Erde, der gleich unserem Monde, seine
Bahn um diese Erde beschreibt.

§. 58. (Princip der Erhaltung der Flächen bei Bewegungen
durch Centralkräfte.) Dieß leitet uns gleichsam von selbst auf die
Bewegung der Satelliten um ihre Hauptplaneten, und auf die
dieser Planeten um die Sonne, als um den Centralpunkt
ihrer Bahnen. -- Nehmen wir also an, ein Planet A (Fig. 4)
habe im Anfange seiner Bewegung durch irgend eine äußere
Veranlassung einen Stoß erhalten, in dessen Folge er während
der ersten Sekunde die gerade Linie AB zurücklegt. Wenn weiter
keine Kraft auf den Planeten wirkte, so würde er in der zweiten
Sekunde, in derselben Richtung die eben so große Linie Bc = AB
zurücklegen. Wenn aber auch die immer thätige Kraft der Sonne,
deren unveränderlichen Ort wir in S annehmen wollen, auf ihn
wirkt, so wird sie den Planeten während der zweiten Sekunde in
der Richtung BS, etwa um die Linie Bm, an sich ziehen. Dem-
nach hat der Planet, wenn er in dem Punkte B ankommt, zwei
Geschwindigkeiten: die eine Bc, nach dem Gesetze der Trägheit,
in der Tangente seiner Bahn, und die andere Bm nach der Rich-
tung gegen die Sonne S. Zieht man daher durch c die gerade
Linie cC gleich und parallel mit Bm, und ergänzt das Parallelo-
gramm BCcm, so wird die Diagonale BC dieses Parallelogramms
den eigentlichen Weg des Planeten während der zweiten Sekunde

Da für die gleichen Abſtände Aα, αβ, βγ.. der horizontalen
Linie die darauf ſenkrechten Linien αB, βC, γD.. ſich wie 1, 4,
9.., das heißt wie die Quadrate der natürlichen Zahlen ver-
halten, und da dieß eine bekannte Eigenſchaft der Parabel iſt, ſo
iſt dadurch auch die Bahn der über der Erde geworfenen Körper
geometriſch beſtimmt. Uebrigens ſieht man, daß ein ſolcher Kör-
per einen deſto größern paraboliſchen Bogen über der Erde be-
ſchreiben, oder daß er die Oberfläche derſelben deſto ſpäter errei-
chen wird, je größer die anfängliche Wurfkraft, d. h. je größer
die Linie Aα iſt, ſo wie, daß dieſe Linie endlich auch ſo groß
werden kann, daß der geworfene Körper die Erde gar nicht mehr
erreicht, ſondern eine krumme Linie um ſie beſchreibt, wo wir
dann wieder auf denjenigen Fall zurückkommen, von welchem
wir bereits oben (§. 45) geſprochen haben, nämlich auf einen
künſtlichen Satelliten der Erde, der gleich unſerem Monde, ſeine
Bahn um dieſe Erde beſchreibt.

§. 58. (Princip der Erhaltung der Flächen bei Bewegungen
durch Centralkräfte.) Dieß leitet uns gleichſam von ſelbſt auf die
Bewegung der Satelliten um ihre Hauptplaneten, und auf die
dieſer Planeten um die Sonne, als um den Centralpunkt
ihrer Bahnen. — Nehmen wir alſo an, ein Planet A (Fig. 4)
habe im Anfange ſeiner Bewegung durch irgend eine äußere
Veranlaſſung einen Stoß erhalten, in deſſen Folge er während
der erſten Sekunde die gerade Linie AB zurücklegt. Wenn weiter
keine Kraft auf den Planeten wirkte, ſo würde er in der zweiten
Sekunde, in derſelben Richtung die eben ſo große Linie Bc = AB
zurücklegen. Wenn aber auch die immer thätige Kraft der Sonne,
deren unveränderlichen Ort wir in S annehmen wollen, auf ihn
wirkt, ſo wird ſie den Planeten während der zweiten Sekunde in
der Richtung BS, etwa um die Linie Bm, an ſich ziehen. Dem-
nach hat der Planet, wenn er in dem Punkte B ankommt, zwei
Geſchwindigkeiten: die eine Bc, nach dem Geſetze der Trägheit,
in der Tangente ſeiner Bahn, und die andere Bm nach der Rich-
tung gegen die Sonne S. Zieht man daher durch c die gerade
Linie cC gleich und parallel mit Bm, und ergänzt das Parallelo-
gramm BCcm, ſo wird die Diagonale BC dieſes Parallelogramms
den eigentlichen Weg des Planeten während der zweiten Sekunde