Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

In der That, Newton nahm an, daß die Kraft jedes Cen-
tralkörpers auf die sich um ihn bewegenden Körper, daß also
z. B. die Kraft der Sonne, mit welcher sie die Planeten um sich
bewegt, sich verkehrt wie das Quadrat der Entfernung verhalte,
oder mit andern Worten: daß diese Kraft der Sonne gleich sey
der Einheit, dividirt durch den Halbmesser der kreisförmigen
Planetenbahn. Seine geometrische Betrachtung dieses Gegen-
standes zeigte ihm, daß diese Kraft sich wie die Linie BM, d. h. wie
dieser Halbmesser multiplicirt in das Quadrat des Bogens AM,
verhalte, welchen der Planet während einer Sekunde beschreibt.
Wenn man aber diese beiden Ausdrücke der Attractionskraft der
Sonne einander gleich setzt, so findet man sofort, daß in unserem
Sonnensysteme der Würfel des Halbmessers jeder Planetenbahn
sich verkehrt wie das Quadrat dieses von dem Planeten beschrie-
benen Bogens verhält. Allein diese Bogen verhalten sich, bei
verschiedenen Planeten, verkehrt wie die Umlaufszeiten derselben,
also müssen sich auch die Würfel der Halbmesser dieser Bahnen,
wie die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten verhalten,
worin eben das dritte Kepler'sche Gesetz besteht, das daher nur
als eine unmittelbare Folge des von Newton entdeckten Gesetzes
zu betrachten ist. Durch diese einfache Reihe von Schlüssen war
demnach die Wahrheit des Gesetzes der allgemeinen Schwere für
alle Körper unseres Sonnensystems als erwiesen anzunehmen, da
für sie das dritte Kepler'sche Gesetz bereits ein Jahrhundert früh[e]r
bewiesen worden ist.

Ja selbst ohne die hier zu Hülfe gerufene geometrische Be-
trachtung läßt sich das Gesetz der allgemeinen Schwere auf eine
sehr einfache Weise aus der Theorie der kreisförmig bewegten
Körper nachweisen. Schon Huygens hatte in den oben erwähnten
Propositionen gezeigt, daß bei jedem in der Peripherie eines
Kreises einhergehenden Körper die Centrifugalkraft wie der
Halbmesser des Kreises, und verkehrt wie das Quadrat der Um-
laufszeit des Körpers sich verhalte. Diese Centrifugalkraft ist
senkrecht auf die Peripherie des Kreises, liegt daher in dem Halb-
messer der Bahn und ist zum Mittelpunkte dieser Bahn, ist zur
Sonne gerichtet, und kann daher bei den Planeten für diese Kraft
der Sonne selbst angesehen werden. Allein nach dem erwähnten

In der That, Newton nahm an, daß die Kraft jedes Cen-
tralkörpers auf die ſich um ihn bewegenden Körper, daß alſo
z. B. die Kraft der Sonne, mit welcher ſie die Planeten um ſich
bewegt, ſich verkehrt wie das Quadrat der Entfernung verhalte,
oder mit andern Worten: daß dieſe Kraft der Sonne gleich ſey
der Einheit, dividirt durch den Halbmeſſer der kreisförmigen
Planetenbahn. Seine geometriſche Betrachtung dieſes Gegen-
ſtandes zeigte ihm, daß dieſe Kraft ſich wie die Linie BM, d. h. wie
dieſer Halbmeſſer multiplicirt in das Quadrat des Bogens AM,
verhalte, welchen der Planet während einer Sekunde beſchreibt.
Wenn man aber dieſe beiden Ausdrücke der Attractionskraft der
Sonne einander gleich ſetzt, ſo findet man ſofort, daß in unſerem
Sonnenſyſteme der Würfel des Halbmeſſers jeder Planetenbahn
ſich verkehrt wie das Quadrat dieſes von dem Planeten beſchrie-
benen Bogens verhält. Allein dieſe Bogen verhalten ſich, bei
verſchiedenen Planeten, verkehrt wie die Umlaufszeiten derſelben,
alſo müſſen ſich auch die Würfel der Halbmeſſer dieſer Bahnen,
wie die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten verhalten,
worin eben das dritte Kepler’ſche Geſetz beſteht, das daher nur
als eine unmittelbare Folge des von Newton entdeckten Geſetzes
zu betrachten iſt. Durch dieſe einfache Reihe von Schlüſſen war
demnach die Wahrheit des Geſetzes der allgemeinen Schwere für
alle Körper unſeres Sonnenſyſtems als erwieſen anzunehmen, da
für ſie das dritte Kepler’ſche Geſetz bereits ein Jahrhundert früh[e]r
bewieſen worden iſt.

Ja ſelbſt ohne die hier zu Hülfe gerufene geometriſche Be-
trachtung läßt ſich das Geſetz der allgemeinen Schwere auf eine
ſehr einfache Weiſe aus der Theorie der kreisförmig bewegten
Körper nachweiſen. Schon Huygens hatte in den oben erwähnten
Propoſitionen gezeigt, daß bei jedem in der Peripherie eines
Kreiſes einhergehenden Körper die Centrifugalkraft wie der
Halbmeſſer des Kreiſes, und verkehrt wie das Quadrat der Um-
laufszeit des Körpers ſich verhalte. Dieſe Centrifugalkraft iſt
ſenkrecht auf die Peripherie des Kreiſes, liegt daher in dem Halb-
meſſer der Bahn und iſt zum Mittelpunkte dieſer Bahn, iſt zur
Sonne gerichtet, und kann daher bei den Planeten für dieſe Kraft
der Sonne ſelbſt angeſehen werden. Allein nach dem erwähnten