Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852.
Brennpunkt paralleler Strahlen. Strahlen, so werden A B C ihre zugehörigen Einfallslothe sein; aus bekannten geo-metrischen Gründen bilden die parallelen Strahlen mit den unter sich parallelen Ein- fallslothen gleiche Winkel, sie werden also auch sämmtlich um einen gleichen Winkel gebrochen werden, d. h. die Strahlen verlaufen im zweiten Mittel zwar in anderer Richtung als im ersten, aber jedenfalls wiederum einander parallel. -- In Fig. 35 [Abbildung]
Fig. 35. setzen wir nun voraus, die Berüh-rungsflächen I., II. beider Mittel sei eine Kugelschale, welche um den Mit- telpunkt O mit dem Radius O II. be- schrieben worden sei; die im ersten Mittel einander parallelen Strahlen sind durch die Linien A' B' C A B dar- gestellt; die Einfallslothe dieser Strahlen sind die Radien oder ihre Verlängerungen O 3', O 2', O 1, O 2, O 3; da diese bekanntlich senkrecht auf der Tangente des Kreispunktes stehen, den sie berühren. Wie der Augenschein ergibt, sind nun die Ein- fallswinkel der Strahlen sehr ver- schieden. C liegt geradezu in der Verlängerung des Radius und bildet somit gar keinen Winkel mit dem Ein- fallsloth; von C aus aber wachsen nach oben und unten symmetrisch die Einfallswinkel, daraus geht nun aber hervor, dass C, der sog. Achsen- strahl, gar keine Brechung erleidet, während die von da nach der Peripherie gelegenen Strahlen eine steigend und stei- gend stärkere Ablenkung erfahren müssen. Weil nun aber die Strahlen A B und A' B' im ersten Mittel mit dem Achsenstrahl parallel liefen, A' A und BB' im neuen Mittel aber eine beträchtliche Ablenkung von ihrer ursprünglichen Richtung erhalten, wäh- rend C diese letztere beibehält, so folgt daraus, dass im neuen Mittel, A und A' sowohl als B und B' sich gegen den Achsenstrahl C neigen und ihn endlich im weiteren Ver- laufe schneiden werden. Diese Schnittpunkte, in welchen sich die in verschiedenen Strahlen verlaufenden Lichtmassen auf einen Punkt conzentriren, nennt man bekannt- lich ganz allgemein die Brennpunkte. Es fragt sich nun werden alle parallel auffallenden Strahlen nach ihrer Richtung 13*
Brennpunkt paralleler Strahlen. Strahlen, so werden A B C ihre zugehörigen Einfallslothe sein; aus bekannten geo-metrischen Gründen bilden die parallelen Strahlen mit den unter sich parallelen Ein- fallslothen gleiche Winkel, sie werden also auch sämmtlich um einen gleichen Winkel gebrochen werden, d. h. die Strahlen verlaufen im zweiten Mittel zwar in anderer Richtung als im ersten, aber jedenfalls wiederum einander parallel. — In Fig. 35 [Abbildung]
Fig. 35. setzen wir nun voraus, die Berüh-rungsflächen I., II. beider Mittel sei eine Kugelschale, welche um den Mit- telpunkt O mit dem Radius O II. be- schrieben worden sei; die im ersten Mittel einander parallelen Strahlen sind durch die Linien A′ B′ C A B dar- gestellt; die Einfallslothe dieser Strahlen sind die Radien oder ihre Verlängerungen O 3′, O 2′, O 1, O 2, O 3; da diese bekanntlich senkrecht auf der Tangente des Kreispunktes stehen, den sie berühren. Wie der Augenschein ergibt, sind nun die Ein- fallswinkel der Strahlen sehr ver- schieden. C liegt geradezu in der Verlängerung des Radius und bildet somit gar keinen Winkel mit dem Ein- fallsloth; von C aus aber wachsen nach oben und unten symmetrisch die Einfallswinkel, daraus geht nun aber hervor, dass C, der sog. Achsen- strahl, gar keine Brechung erleidet, während die von da nach der Peripherie gelegenen Strahlen eine steigend und stei- gend stärkere Ablenkung erfahren müssen. Weil nun aber die Strahlen A B und A′ B′ im ersten Mittel mit dem Achsenstrahl parallel liefen, A′ A und BB′ im neuen Mittel aber eine beträchtliche Ablenkung von ihrer ursprünglichen Richtung erhalten, wäh- rend C diese letztere beibehält, so folgt daraus, dass im neuen Mittel, A und A′ sowohl als B und B′ sich gegen den Achsenstrahl C neigen und ihn endlich im weiteren Ver- laufe schneiden werden. Diese Schnittpunkte, in welchen sich die in verschiedenen Strahlen verlaufenden Lichtmassen auf einen Punkt conzentriren, nennt man bekannt- lich ganz allgemein die Brennpunkte. Es fragt sich nun werden alle parallel auffallenden Strahlen nach ihrer Richtung 13*
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Brennpunkt paralleler Strahlen.
Strahlen, so werden A B C ihre zugehörigen Einfallslothe sein; aus bekannten geo-
metrischen Gründen bilden die parallelen Strahlen mit den unter sich parallelen Ein-
fallslothen gleiche Winkel, sie werden also auch sämmtlich um einen gleichen Winkel
gebrochen werden, d. h. die Strahlen verlaufen im zweiten Mittel zwar in anderer
Richtung als im ersten, aber jedenfalls wiederum einander parallel. — In Fig. 35
[Abbildung Fig. 35.]
setzen wir nun voraus, die Berüh-
rungsflächen I., II. beider Mittel sei
eine Kugelschale, welche um den Mit-
telpunkt O mit dem Radius O II. be-
schrieben worden sei; die im ersten
Mittel einander parallelen Strahlen
sind durch die Linien A′ B′ C A B dar-
gestellt; die Einfallslothe dieser
Strahlen sind die Radien oder ihre
Verlängerungen O 3′, O 2′, O 1, O 2,
O 3; da diese bekanntlich senkrecht
auf der Tangente des Kreispunktes
stehen, den sie berühren. Wie der
Augenschein ergibt, sind nun die Ein-
fallswinkel der Strahlen sehr ver-
schieden. C liegt geradezu in der
Verlängerung des Radius und bildet
somit gar keinen Winkel mit dem Ein-
fallsloth; von C aus aber wachsen
nach oben und unten symmetrisch die
Einfallswinkel, daraus geht nun aber
hervor, dass C, der sog. Achsen-
strahl, gar keine Brechung erleidet,
während die von da nach der Peripherie gelegenen Strahlen eine steigend und stei-
gend stärkere Ablenkung erfahren müssen. Weil nun aber die Strahlen A B und A′ B′
im ersten Mittel mit dem Achsenstrahl parallel liefen, A′ A und BB′ im neuen Mittel
aber eine beträchtliche Ablenkung von ihrer ursprünglichen Richtung erhalten, wäh-
rend C diese letztere beibehält, so folgt daraus, dass im neuen Mittel, A und A′ sowohl
als B und B′ sich gegen den Achsenstrahl C neigen und ihn endlich im weiteren Ver-
laufe schneiden werden. Diese Schnittpunkte, in welchen sich die in verschiedenen
Strahlen verlaufenden Lichtmassen auf einen Punkt conzentriren, nennt man bekannt-
lich ganz allgemein die Brennpunkte.
Es fragt sich nun werden alle parallel auffallenden Strahlen nach ihrer Richtung
einander in einem Punkte schneiden. Diese Annahme liegt nahe; denn die von
der Achse entfernter liegenden Strahlen convergiren wie wir schon oben zeigten,
stärker als die der Achse nähergelegenen. Man konnte also zu dem Glauben geneigt
sein, dass sich diese beiden Momente, Entfernung von der Achse und Convergenz zu
einander so verhielten, dass sie sich zur Erzeugung eines einzigen Schnittpunktes aus-
glichen. Offenbar muss es auch eine krumme Fläche geben, die diesen Bedingungen
genügt, aber an der Kugel geschieht es nicht. Denn construirt man erfahrungsgemäss
die Strahlenbrechung durch dieselbe, wie in Fig. 36, so ergibt sich, dass das eine
Element die mit dem Abstand von der Achse steigende Brechung überwiegt, so
dass ganz allgemein die Behauptung gilt: je weiter seitlich von der Achse
die Strahlen die brechende Kugelfläche treffen, um so früher schneiden sie jene im
zweiten Mittel. Vergl. B1 im Verhältniss zu A1. Daraus folgt nun, dass nur die-
jenigen Strahlen, welche eine genaue symmetrische Lage zum Achsenstrahl besitzen,
einen gemeinsamen Brennpunkt haben werden, und ferner, dass die auf die Linse
auffallenden Strahlen unzählig viele hinter einander liegenden Brennpunkte bilden
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