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Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852.

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Brechung divergirender Strahlen.
er nun parallel mit der Achse läuft. Verlängern wir in der ursprünglichen Richtung
den Strahl A 2 in dem zweiten Mittel, so ist sogleich ersichtlich, dass der Winkel
B' 2 B oder derjenige, um welchen der Strahl von seiner ursprünglichen Richtung
abgelenkt wurde, dem Winkel 2 A 1, d. h. demjenigen gleich ist, unter welchem
der Strahl im ersten Mittel von der Achse divergirte. Ohne weitere Zusätze wird
nun aber auch klar sein, dass wenn der Winkel B 2 B' bei unverrückter Lage von
A 2 wachsen würde, der gebrochene B 2 die Achse irgendwo hinter dem Scheitel
1 schnitte. Demnach muss zu den Elementen (Einfallswinkel und Brechungsverhält-
niss), welche den Ort des Brennpunktes bestimmten als im ersten Mittel die Strahlen
zur Achse parallel liefen, jetzt noch der Divergenzwinkel der ursprünglichen Strahlen-
richtung in Betracht gezogen werden. Bei dieser Complikation gelingt es der An-
schauung nicht mehr, allgemeine Regeln über die Lage des Brennpunktes anzugeben;
nur Folgendes lässt sich noch ohne Construction des besonderen Falles darthun. In
Fig. 39 bedeute I II wieder den Durchschnitt der gekrümmten Fläche des zweiten
[Abbildung] Fig. 39.
Mittels, welcher um den Mittelpunkt O mit dem Radius O A beschrieben worden ist.
1 A, 2 A, 3 A, 4 A sind Strahlen, welche von leuchtenden Punkten ausgehen,
die entweder wie 1 in unendlicher Ferne, oder wie 2, 3, 4 auf der Achse liegen.
Man sieht sogleich, dass wenn wie hier der Ort A, in welchen die Strahlen
das zweite Mittel treffen, nur in geringem Abstand von der Mitte liegt, der Diver-
genzwinkel A 2 O sowohl als der Einfallswinkel B A 2 nur wenig und zwar
gleichzeitig wachsen, wenn der leuchtende Punkt von unendlicher Entfernung bis
auf eine solche von wenigen Zollen (oder Linien) sich dem zweiten Mittel nähert.
Unter diesen Umständen folgt aus dem Vorhergehenden sogleich, dass die diesen
Entfernungen zugehörigen Brennpunkte auch nur um weniges von einander ver-
schieden sein können. Die Construction lehrt nun noch, dass bei parallelen Strahlen
der Brennpunkt dem Scheitel der krummen Fläche näher liegt, als für divergirende
und dass sich der Brennpunkt allmählig von der Grenzfläche entfernt, wenn der
Leuchtpunkt in den gegebenen Grenzen (von unendlich bis auf wenige Zolle) näher
rückt. Nähert sich nun aber der leuchtende Punkt aus dem Abstand in mehreren
Zollen (oder Linien) noch mehr an die Fläche, so nehmen nicht allein die Divergenz-
winkel, sondern auch die Einfallswinkel rasch an Grösse zu. In diesen Fällen lässt
uns nun unsere allgemeine Betrachtung vollkommen im Stich, so dass wir nur noch
durch die Construction oder die Rechnung Aufschluss erhalten. Diese gibt aber an,
dass für ein sehr geringes Näherrücken des Leuchtpunktes sich sehr rasch der Brenn-
punkt entferne, ja dass der näherrückende Punkt gar bald eine Lage erreicht, in
welcher selbst die Strahlen, die den Scheitel der brechenden Fläche in der näch-
sten Umgebung der Achse treffen, so sehr gegen letztere divergiren, dass sie im
zweiten Mittel gar nicht mehr convergirend, sondern wiederum, wenn auch schwä-
cher, divergirend laufen.

Nach Allem bedarf es keiner Erläuterung mehr, dass beim Wachsen oder Ver-
kleinern der Krümmungshalbmesser, mit dem die Fläche des zweiten Mittels beschrie-
ben ist, alles Andere gleichgesetzt, auch der Brennpunkt sich entfernt oder nähert.

Brechung divergirender Strahlen.
er nun parallel mit der Achse läuft. Verlängern wir in der ursprünglichen Richtung
den Strahl A 2 in dem zweiten Mittel, so ist sogleich ersichtlich, dass der Winkel
B′ 2 B oder derjenige, um welchen der Strahl von seiner ursprünglichen Richtung
abgelenkt wurde, dem Winkel 2 A 1, d. h. demjenigen gleich ist, unter welchem
der Strahl im ersten Mittel von der Achse divergirte. Ohne weitere Zusätze wird
nun aber auch klar sein, dass wenn der Winkel B 2 B′ bei unverrückter Lage von
A 2 wachsen würde, der gebrochene B 2 die Achse irgendwo hinter dem Scheitel
1 schnitte. Demnach muss zu den Elementen (Einfallswinkel und Brechungsverhält-
niss), welche den Ort des Brennpunktes bestimmten als im ersten Mittel die Strahlen
zur Achse parallel liefen, jetzt noch der Divergenzwinkel der ursprünglichen Strahlen-
richtung in Betracht gezogen werden. Bei dieser Complikation gelingt es der An-
schauung nicht mehr, allgemeine Regeln über die Lage des Brennpunktes anzugeben;
nur Folgendes lässt sich noch ohne Construction des besonderen Falles darthun. In
Fig. 39 bedeute I II wieder den Durchschnitt der gekrümmten Fläche des zweiten
[Abbildung] Fig. 39.
Mittels, welcher um den Mittelpunkt O mit dem Radius O A beschrieben worden ist.
1 A, 2 A, 3 A, 4 A sind Strahlen, welche von leuchtenden Punkten ausgehen,
die entweder wie 1 in unendlicher Ferne, oder wie 2, 3, 4 auf der Achse liegen.
Man sieht sogleich, dass wenn wie hier der Ort A, in welchen die Strahlen
das zweite Mittel treffen, nur in geringem Abstand von der Mitte liegt, der Diver-
genzwinkel A 2 O sowohl als der Einfallswinkel B A 2 nur wenig und zwar
gleichzeitig wachsen, wenn der leuchtende Punkt von unendlicher Entfernung bis
auf eine solche von wenigen Zollen (oder Linien) sich dem zweiten Mittel nähert.
Unter diesen Umständen folgt aus dem Vorhergehenden sogleich, dass die diesen
Entfernungen zugehörigen Brennpunkte auch nur um weniges von einander ver-
schieden sein können. Die Construction lehrt nun noch, dass bei parallelen Strahlen
der Brennpunkt dem Scheitel der krummen Fläche näher liegt, als für divergirende
und dass sich der Brennpunkt allmählig von der Grenzfläche entfernt, wenn der
Leuchtpunkt in den gegebenen Grenzen (von unendlich bis auf wenige Zolle) näher
rückt. Nähert sich nun aber der leuchtende Punkt aus dem Abstand in mehreren
Zollen (oder Linien) noch mehr an die Fläche, so nehmen nicht allein die Divergenz-
winkel, sondern auch die Einfallswinkel rasch an Grösse zu. In diesen Fällen lässt
uns nun unsere allgemeine Betrachtung vollkommen im Stich, so dass wir nur noch
durch die Construction oder die Rechnung Aufschluss erhalten. Diese gibt aber an,
dass für ein sehr geringes Näherrücken des Leuchtpunktes sich sehr rasch der Brenn-
punkt entferne, ja dass der näherrückende Punkt gar bald eine Lage erreicht, in
welcher selbst die Strahlen, die den Scheitel der brechenden Fläche in der näch-
sten Umgebung der Achse treffen, so sehr gegen letztere divergiren, dass sie im
zweiten Mittel gar nicht mehr convergirend, sondern wiederum, wenn auch schwä-
cher, divergirend laufen.

Nach Allem bedarf es keiner Erläuterung mehr, dass beim Wachsen oder Ver-
kleinern der Krümmungshalbmesser, mit dem die Fläche des zweiten Mittels beschrie-
ben ist, alles Andere gleichgesetzt, auch der Brennpunkt sich entfernt oder nähert.

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[198/0212] Brechung divergirender Strahlen. er nun parallel mit der Achse läuft. Verlängern wir in der ursprünglichen Richtung den Strahl A 2 in dem zweiten Mittel, so ist sogleich ersichtlich, dass der Winkel B′ 2 B oder derjenige, um welchen der Strahl von seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt wurde, dem Winkel 2 A 1, d. h. demjenigen gleich ist, unter welchem der Strahl im ersten Mittel von der Achse divergirte. Ohne weitere Zusätze wird nun aber auch klar sein, dass wenn der Winkel B 2 B′ bei unverrückter Lage von A 2 wachsen würde, der gebrochene B 2 die Achse irgendwo hinter dem Scheitel 1 schnitte. Demnach muss zu den Elementen (Einfallswinkel und Brechungsverhält- niss), welche den Ort des Brennpunktes bestimmten als im ersten Mittel die Strahlen zur Achse parallel liefen, jetzt noch der Divergenzwinkel der ursprünglichen Strahlen- richtung in Betracht gezogen werden. Bei dieser Complikation gelingt es der An- schauung nicht mehr, allgemeine Regeln über die Lage des Brennpunktes anzugeben; nur Folgendes lässt sich noch ohne Construction des besonderen Falles darthun. In Fig. 39 bedeute I II wieder den Durchschnitt der gekrümmten Fläche des zweiten [Abbildung Fig. 39.] Mittels, welcher um den Mittelpunkt O mit dem Radius O A beschrieben worden ist. 1 A, 2 A, 3 A, 4 A sind Strahlen, welche von leuchtenden Punkten ausgehen, die entweder wie 1 in unendlicher Ferne, oder wie 2, 3, 4 auf der Achse liegen. Man sieht sogleich, dass wenn wie hier der Ort A, in welchen die Strahlen das zweite Mittel treffen, nur in geringem Abstand von der Mitte liegt, der Diver- genzwinkel A 2 O sowohl als der Einfallswinkel B A 2 nur wenig und zwar gleichzeitig wachsen, wenn der leuchtende Punkt von unendlicher Entfernung bis auf eine solche von wenigen Zollen (oder Linien) sich dem zweiten Mittel nähert. Unter diesen Umständen folgt aus dem Vorhergehenden sogleich, dass die diesen Entfernungen zugehörigen Brennpunkte auch nur um weniges von einander ver- schieden sein können. Die Construction lehrt nun noch, dass bei parallelen Strahlen der Brennpunkt dem Scheitel der krummen Fläche näher liegt, als für divergirende und dass sich der Brennpunkt allmählig von der Grenzfläche entfernt, wenn der Leuchtpunkt in den gegebenen Grenzen (von unendlich bis auf wenige Zolle) näher rückt. Nähert sich nun aber der leuchtende Punkt aus dem Abstand in mehreren Zollen (oder Linien) noch mehr an die Fläche, so nehmen nicht allein die Divergenz- winkel, sondern auch die Einfallswinkel rasch an Grösse zu. In diesen Fällen lässt uns nun unsere allgemeine Betrachtung vollkommen im Stich, so dass wir nur noch durch die Construction oder die Rechnung Aufschluss erhalten. Diese gibt aber an, dass für ein sehr geringes Näherrücken des Leuchtpunktes sich sehr rasch der Brenn- punkt entferne, ja dass der näherrückende Punkt gar bald eine Lage erreicht, in welcher selbst die Strahlen, die den Scheitel der brechenden Fläche in der näch- sten Umgebung der Achse treffen, so sehr gegen letztere divergiren, dass sie im zweiten Mittel gar nicht mehr convergirend, sondern wiederum, wenn auch schwä- cher, divergirend laufen. Nach Allem bedarf es keiner Erläuterung mehr, dass beim Wachsen oder Ver- kleinern der Krümmungshalbmesser, mit dem die Fläche des zweiten Mittels beschrie- ben ist, alles Andere gleichgesetzt, auch der Brennpunkt sich entfernt oder nähert.

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Zitationshilfe: Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852, S. 198. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/ludwig_physiologie01_1852/212>, abgerufen am 23.11.2024.