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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Erstes Kapitel.
den Seiten eines Dreiecks proportionirt und parallel
gerichtet sind, die ferner durch Parallelverschiebung zu
einem Dreieck mit übereinstimmendem Umlaufssinn
sich schliessen, sind im Gleichgewicht. Man erkennt ohne
Schwierigkeit in diesem Satz nur eine andere Form des
Satzes vom Kräftenparallelogramm.

Denkt man sich statt des Dreiecks ein Polygon, so
gelangt man zu dem bekannten Satze des Kräftenpo-
lygons.

Nun denken wir uns in einer schweren Flüssigkeit
vom specifischen Gewichte [k] einen Theil erstarrt. Auf
ein Element [a] der geschlossenen Oberfläche wirkt nun
eine Normalkraft [ak]z, wenn z der Abstand des Ele-
mentes vom Spiegel der Flüssigkeit ist. Das Resultat
ist uns in vorhinein bekannt.

Wirken auf eine geschlossene Oberfläche Normalkräfte
einwärts, welche durch [ak]z bestimmt sind, wobei [a]
das Flächenelement und z dessen senkrechten Abstand
von einer gegebenen Ebene E bedeutet, so ist die Re-
sultirende V·[k], in welchem Ausdruck V das einge-
schlossene Volum vorstellt. Die Resultirende greift im
Schwerpunkt des Volums an, ist senkrecht zur genannten
Ebene und gegen dieselbe gerichtet.

Es sei unter denselben Umständen eine starre krumme
Oberfläche durch eine ebene Curve begrenzt, welche auf
der Ebene die Fläche A einschliesst. Die Resultirende der
auf die krumme Fläche wirkenden Kräfte ist R, wobei
[Formel 1] . Dabei bedeutet
Z den Abstand des Schwerpunktes der Fläche A von E,
ferner [n] den Normalenwinkel von E und A.

Mathematisch geübtere Leser haben in dem vorletzten
Satze schon einen Specialfall des Green'schen Satzes der
Potentialtheorie erkannt, welcher im wesentlichen in
der Zurückführung von Oberflächenintegrationen auf
Volumintegrationen (oder umgekehrt) besteht.

Man kann also in das Kraftsystem einer im Gleich-
gewicht befindlichen Flüssigkeit mehr oder minder com-
plicirte Kraftsysteme hineinsehen oder, wenn man will,

Erstes Kapitel.
den Seiten eines Dreiecks proportionirt und parallel
gerichtet sind, die ferner durch Parallelverschiebung zu
einem Dreieck mit übereinstimmendem Umlaufssinn
sich schliessen, sind im Gleichgewicht. Man erkennt ohne
Schwierigkeit in diesem Satz nur eine andere Form des
Satzes vom Kräftenparallelogramm.

Denkt man sich statt des Dreiecks ein Polygon, so
gelangt man zu dem bekannten Satze des Kräftenpo-
lygons.

Nun denken wir uns in einer schweren Flüssigkeit
vom specifischen Gewichte [ϰ] einen Theil erstarrt. Auf
ein Element [α] der geschlossenen Oberfläche wirkt nun
eine Normalkraft [αϰ]z, wenn z der Abstand des Ele-
mentes vom Spiegel der Flüssigkeit ist. Das Resultat
ist uns in vorhinein bekannt.

Wirken auf eine geschlossene Oberfläche Normalkräfte
einwärts, welche durch [αϰ]z bestimmt sind, wobei [α]
das Flächenelement und z dessen senkrechten Abstand
von einer gegebenen Ebene E bedeutet, so ist die Re-
sultirende V·[ϰ], in welchem Ausdruck V das einge-
schlossene Volum vorstellt. Die Resultirende greift im
Schwerpunkt des Volums an, ist senkrecht zur genannten
Ebene und gegen dieselbe gerichtet.

Es sei unter denselben Umständen eine starre krumme
Oberfläche durch eine ebene Curve begrenzt, welche auf
der Ebene die Fläche A einschliesst. Die Resultirende der
auf die krumme Fläche wirkenden Kräfte ist R, wobei
[Formel 1] . Dabei bedeutet
Z den Abstand des Schwerpunktes der Fläche A von E,
ferner [ν] den Normalenwinkel von E und A.

Mathematisch geübtere Leser haben in dem vorletzten
Satze schon einen Specialfall des Green’schen Satzes der
Potentialtheorie erkannt, welcher im wesentlichen in
der Zurückführung von Oberflächenintegrationen auf
Volumintegrationen (oder umgekehrt) besteht.

Man kann also in das Kraftsystem einer im Gleich-
gewicht befindlichen Flüssigkeit mehr oder minder com-
plicirte Kraftsysteme hineinsehen oder, wenn man will,

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[100/0112] Erstes Kapitel. den Seiten eines Dreiecks proportionirt und parallel gerichtet sind, die ferner durch Parallelverschiebung zu einem Dreieck mit übereinstimmendem Umlaufssinn sich schliessen, sind im Gleichgewicht. Man erkennt ohne Schwierigkeit in diesem Satz nur eine andere Form des Satzes vom Kräftenparallelogramm. Denkt man sich statt des Dreiecks ein Polygon, so gelangt man zu dem bekannten Satze des Kräftenpo- lygons. Nun denken wir uns in einer schweren Flüssigkeit vom specifischen Gewichte ϰ einen Theil erstarrt. Auf ein Element α der geschlossenen Oberfläche wirkt nun eine Normalkraft αϰz, wenn z der Abstand des Ele- mentes vom Spiegel der Flüssigkeit ist. Das Resultat ist uns in vorhinein bekannt. Wirken auf eine geschlossene Oberfläche Normalkräfte einwärts, welche durch αϰz bestimmt sind, wobei α das Flächenelement und z dessen senkrechten Abstand von einer gegebenen Ebene E bedeutet, so ist die Re- sultirende V·ϰ, in welchem Ausdruck V das einge- schlossene Volum vorstellt. Die Resultirende greift im Schwerpunkt des Volums an, ist senkrecht zur genannten Ebene und gegen dieselbe gerichtet. Es sei unter denselben Umständen eine starre krumme Oberfläche durch eine ebene Curve begrenzt, welche auf der Ebene die Fläche A einschliesst. Die Resultirende der auf die krumme Fläche wirkenden Kräfte ist R, wobei [FORMEL]. Dabei bedeutet Z den Abstand des Schwerpunktes der Fläche A von E, ferner ν den Normalenwinkel von E und A. Mathematisch geübtere Leser haben in dem vorletzten Satze schon einen Specialfall des Green’schen Satzes der Potentialtheorie erkannt, welcher im wesentlichen in der Zurückführung von Oberflächenintegrationen auf Volumintegrationen (oder umgekehrt) besteht. Man kann also in das Kraftsystem einer im Gleich- gewicht befindlichen Flüssigkeit mehr oder minder com- plicirte Kraftsysteme hineinsehen oder, wenn man will,

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/112>, abgerufen am 16.02.2025.