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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Zweites Kapitel.
Kraft, welche ihm senkrecht zur Bewegungsrichtung die
Beschleunigung [ph] ertheilt, durch das Zeitelement [t] ein.
Die neue Geschwindigkeitscomponente wird [pht], und die
Zusammensetzung mit der frühern Geschwindigkeit er-
gibt eine neue Bewegungsrichtung, welche den Winkel
[a] mit der ursprünglichen einschliesst. Hierbei ergibt
sich, indem wir die Bewegung als in einem Kreise vom
Radius r vorgehend denken, und wegen der Kleinheit
des Winkelelementes tang a=a setzen,
[Formel 1] als vollständiger Ausdruck für die Centripetalbeschleu-
nigung einer gleichförmigen Kreisbewegung.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 104.
[Abbildung] Fig. 105.

Die Vorstellung einer gleichförmigen durch eine con-
stante Centripetalbeschleunigung bedingten Kreisbewe-
gung hat etwas Paradoxes. Das Paradoxe liegt in der
Annahme einer fortwährenden Beschleunigung gegen das
Centrum ohne wirkliche Annäherung, und ohne Ge-
schwindigkeitszuwachs. Dasselbe vermindert sich, wenn
man bedenkt, dass ohne diese Centripetalbeschleunigung
eine fortwährende Entfernung des Beweglichen vom
Centrum auftreten würde, dass die Richtung der Be-
schleunigung sich fortwährend ändert, und dass eine
Geschwindigkeitsänderung (wie sich bei Besprechung
des Princips der lebendigen Kräfte zeigen wird) an

Zweites Kapitel.
Kraft, welche ihm senkrecht zur Bewegungsrichtung die
Beschleunigung [φ] ertheilt, durch das Zeitelement [τ] ein.
Die neue Geschwindigkeitscomponente wird [φτ], und die
Zusammensetzung mit der frühern Geschwindigkeit er-
gibt eine neue Bewegungsrichtung, welche den Winkel
[α] mit der ursprünglichen einschliesst. Hierbei ergibt
sich, indem wir die Bewegung als in einem Kreise vom
Radius r vorgehend denken, und wegen der Kleinheit
des Winkelelementes tang a=a setzen,
[Formel 1] als vollständiger Ausdruck für die Centripetalbeschleu-
nigung einer gleichförmigen Kreisbewegung.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 104.
[Abbildung] Fig. 105.

Die Vorstellung einer gleichförmigen durch eine con-
stante Centripetalbeschleunigung bedingten Kreisbewe-
gung hat etwas Paradoxes. Das Paradoxe liegt in der
Annahme einer fortwährenden Beschleunigung gegen das
Centrum ohne wirkliche Annäherung, und ohne Ge-
schwindigkeitszuwachs. Dasselbe vermindert sich, wenn
man bedenkt, dass ohne diese Centripetalbeschleunigung
eine fortwährende Entfernung des Beweglichen vom
Centrum auftreten würde, dass die Richtung der Be-
schleunigung sich fortwährend ändert, und dass eine
Geschwindigkeitsänderung (wie sich bei Besprechung
des Princips der lebendigen Kräfte zeigen wird) an

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[148/0160] Zweites Kapitel. Kraft, welche ihm senkrecht zur Bewegungsrichtung die Beschleunigung φ ertheilt, durch das Zeitelement τ ein. Die neue Geschwindigkeitscomponente wird φτ, und die Zusammensetzung mit der frühern Geschwindigkeit er- gibt eine neue Bewegungsrichtung, welche den Winkel α mit der ursprünglichen einschliesst. Hierbei ergibt sich, indem wir die Bewegung als in einem Kreise vom Radius r vorgehend denken, und wegen der Kleinheit des Winkelelementes tang a=a setzen, [FORMEL] als vollständiger Ausdruck für die Centripetalbeschleu- nigung einer gleichförmigen Kreisbewegung. [Abbildung] [Abbildung Fig. 104.] [Abbildung Fig. 105.] Die Vorstellung einer gleichförmigen durch eine con- stante Centripetalbeschleunigung bedingten Kreisbewe- gung hat etwas Paradoxes. Das Paradoxe liegt in der Annahme einer fortwährenden Beschleunigung gegen das Centrum ohne wirkliche Annäherung, und ohne Ge- schwindigkeitszuwachs. Dasselbe vermindert sich, wenn man bedenkt, dass ohne diese Centripetalbeschleunigung eine fortwährende Entfernung des Beweglichen vom Centrum auftreten würde, dass die Richtung der Be- schleunigung sich fortwährend ändert, und dass eine Geschwindigkeitsänderung (wie sich bei Besprechung des Princips der lebendigen Kräfte zeigen wird) an

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/160>, abgerufen am 25.11.2024.