Umlaufszeit der Kreisbewegung. Von letzterer wissen wir aber, dass
[Formel 1]
, dass also
[Formel 2]
. Nun ist die Beschleunigung für x=1, die der Ex- cursionseinheit entsprechende Beschleunigung, die wir kurz mit f bezeichnen wollen. Wir können also für die schwingende Bewegung setzen
[Formel 4]
Bei der gewöhnlichen Zählung der Schwingungsdauer, für einen Hingang oder einen Hergang, finden wir
[Formel 5]
.
11. Dies lässt sich sofort auf Pendelschwingungen von sehr kleiner Excursion anwenden, bei welchen wir, von der Bahnkrümmung absehend, die entwickelte An- schauung festhalten können. Wir finden für den Elon- gationswinkel [a] die Entfernung des Pendelkörpers von der Gleichgewichtslage l[a], die entsprechende Beschleu- nigung g[a], demnach
[Formel 6]
Man liest hieraus ab, dass die Schwingungsdauer der Wurzel aus der Pendellänge direct, der Wurzel aus der Schwerebeschleunigung verkehrt proportional ist. Ein Pendel, welches die vierfache Länge des Secundenpen- dels hat, wird also eine Schwingung in zwei Secunden ausführen. Ein Secundenpendel, welches um einen Erd- radius von der Erdoberfläche entfernt wird, also der Be- schleunigung unterliegt, führt ebenfalls eine Schwingung in zwei Secunden aus.
12. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Pendellänge lässt sich sehr leicht experimentell nach-
Zweites Kapitel.
Umlaufszeit der Kreisbewegung. Von letzterer wissen wir aber, dass
[Formel 1]
, dass also
[Formel 2]
. Nun ist die Beschleunigung für x=1, die der Ex- cursionseinheit entsprechende Beschleunigung, die wir kurz mit f bezeichnen wollen. Wir können also für die schwingende Bewegung setzen
[Formel 4]
Bei der gewöhnlichen Zählung der Schwingungsdauer, für einen Hingang oder einen Hergang, finden wir
[Formel 5]
.
11. Dies lässt sich sofort auf Pendelschwingungen von sehr kleiner Excursion anwenden, bei welchen wir, von der Bahnkrümmung absehend, die entwickelte An- schauung festhalten können. Wir finden für den Elon- gationswinkel [α] die Entfernung des Pendelkörpers von der Gleichgewichtslage l[α], die entsprechende Beschleu- nigung g[α], demnach
[Formel 6]
Man liest hieraus ab, dass die Schwingungsdauer der Wurzel aus der Pendellänge direct, der Wurzel aus der Schwerebeschleunigung verkehrt proportional ist. Ein Pendel, welches die vierfache Länge des Secundenpen- dels hat, wird also eine Schwingung in zwei Secunden ausführen. Ein Secundenpendel, welches um einen Erd- radius von der Erdoberfläche entfernt wird, also der Be- schleunigung unterliegt, führt ebenfalls eine Schwingung in zwei Secunden aus.
12. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Pendellänge lässt sich sehr leicht experimentell nach-
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Zweites Kapitel.
Umlaufszeit der Kreisbewegung. Von letzterer wissen
wir aber, dass [FORMEL], dass also [FORMEL].
Nun ist [FORMEL] die Beschleunigung für x=1, die der Ex-
cursionseinheit entsprechende Beschleunigung, die wir
kurz mit f bezeichnen wollen. Wir können also für
die schwingende Bewegung setzen [FORMEL] Bei
der gewöhnlichen Zählung der Schwingungsdauer, für
einen Hingang oder einen Hergang, finden wir
[FORMEL].
11. Dies lässt sich sofort auf Pendelschwingungen von
sehr kleiner Excursion anwenden, bei welchen wir,
von der Bahnkrümmung absehend, die entwickelte An-
schauung festhalten können. Wir finden für den Elon-
gationswinkel α die Entfernung des Pendelkörpers von
der Gleichgewichtslage lα, die entsprechende Beschleu-
nigung gα, demnach
[FORMEL]
Man liest hieraus ab, dass die Schwingungsdauer
der Wurzel aus der Pendellänge direct, der Wurzel aus
der Schwerebeschleunigung verkehrt proportional ist.
Ein Pendel, welches die vierfache Länge des Secundenpen-
dels hat, wird also eine Schwingung in zwei Secunden
ausführen. Ein Secundenpendel, welches um einen Erd-
radius von der Erdoberfläche entfernt wird, also der Be-
schleunigung [FORMEL] unterliegt, führt ebenfalls eine Schwingung
in zwei Secunden aus.
12. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der
Pendellänge lässt sich sehr leicht experimentell nach-
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/168>, abgerufen am 14.08.2024.
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