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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.

Um einen speciellen Fall vor Augen zu haben, wollen
wir annehmen, dass die Wirkung der Kraft f für t=o
beginne, und dass zu dieser Zeit
[Formel 1] [Formel 2] also die Anfangslagen gegeben, und die Anfangsge-
schwindigkeiten = o seien. Hierdurch bestimmen sich
die Constanten A, B, C, D so, dass
5) [Formel 3]
6) [Formel 4] und
7) [Formel 5] wird.
Aus 5) und 6) sehen wir, dass die beiden Massen ausser
einer gleichförmig beschleunigten Bewegung mit der
Hälfte der Beschleunigung, welche die Kraft f einer
dieser Massen allein ertheilen würde, noch eine in Be-
zug auf ihren Schwerpunkt symmetrische schwingende
Bewegung ausführen. Die Dauer dieser schwingenden
Bewegung [Formel 6] ist desto kleiner, je grösser
die Kraft ist, welche bei derselben Massenverschiebung
geweckt wird (wenn wir an zwei Theile desselben Kör-
pers denken, je härter der Körper ist). Die Schwingungs-
weite der schwingenden Bewegung wird ebenfalls
kleiner mit der Grösse p der geweckten Verschiebungs-
kraft. Gleichung 7) veranschaulicht die periodische
Entfernungsänderung der beiden Massen während der fort-

Drittes Kapitel.

Um einen speciellen Fall vor Augen zu haben, wollen
wir annehmen, dass die Wirkung der Kraft f für t=o
beginne, und dass zu dieser Zeit
[Formel 1] [Formel 2] also die Anfangslagen gegeben, und die Anfangsge-
schwindigkeiten = o seien. Hierdurch bestimmen sich
die Constanten A, B, C, D so, dass
5) [Formel 3]
6) [Formel 4] und
7) [Formel 5] wird.
Aus 5) und 6) sehen wir, dass die beiden Massen ausser
einer gleichförmig beschleunigten Bewegung mit der
Hälfte der Beschleunigung, welche die Kraft f einer
dieser Massen allein ertheilen würde, noch eine in Be-
zug auf ihren Schwerpunkt symmetrische schwingende
Bewegung ausführen. Die Dauer dieser schwingenden
Bewegung [Formel 6] ist desto kleiner, je grösser
die Kraft ist, welche bei derselben Massenverschiebung
geweckt wird (wenn wir an zwei Theile desselben Kör-
pers denken, je härter der Körper ist). Die Schwingungs-
weite der schwingenden Bewegung wird ebenfalls
kleiner mit der Grösse p der geweckten Verschiebungs-
kraft. Gleichung 7) veranschaulicht die periodische
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[244/0256] Drittes Kapitel. Um einen speciellen Fall vor Augen zu haben, wollen wir annehmen, dass die Wirkung der Kraft f für t=o beginne, und dass zu dieser Zeit [FORMEL] [FORMEL] also die Anfangslagen gegeben, und die Anfangsge- schwindigkeiten = o seien. Hierdurch bestimmen sich die Constanten A, B, C, D so, dass 5) [FORMEL] 6) [FORMEL] und 7) [FORMEL] wird. Aus 5) und 6) sehen wir, dass die beiden Massen ausser einer gleichförmig beschleunigten Bewegung mit der Hälfte der Beschleunigung, welche die Kraft f einer dieser Massen allein ertheilen würde, noch eine in Be- zug auf ihren Schwerpunkt symmetrische schwingende Bewegung ausführen. Die Dauer dieser schwingenden Bewegung [FORMEL] ist desto kleiner, je grösser die Kraft ist, welche bei derselben Massenverschiebung geweckt wird (wenn wir an zwei Theile desselben Kör- pers denken, je härter der Körper ist). Die Schwingungs- weite der schwingenden Bewegung [FORMEL] wird ebenfalls kleiner mit der Grösse p der geweckten Verschiebungs- kraft. Gleichung 7) veranschaulicht die periodische Entfernungsänderung der beiden Massen während der fort-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 244. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/256>, abgerufen am 24.11.2024.