Diese Tabelle zeigt sofort, dass die oben besprochenen Gleichungen in der That homogen sind, d. h. nur gleichartige Glieder enthalten. Jeder neue Ausdruck der Mechanik könnte in analoger Weise untersucht werden.
7. Die Kenntniss der Dimension einer Grösse ist nicht nur aus dem bereits angeführten Grunde wichtig, sondern noch aus einem andern. Wenn der Werth einer Grösse für gewisse Grundeinheiten bekannt ist, und man übergeht zu andern Grundeinheiten, so kann der neue Werth der Grösse mit Hülfe der Dimensionen derselben leicht angegeben werden. Die Dimension einer Beschleunigung, welche z. B. den Zahlenwerth [ph] hätte, ist lt--2. Uebergehen wir zu einer [l] mal grössern Längeneinheit und zu einer [s] mal grössern Zeiteinheit, so hat in lt--2 für l eine [T] mal kleinere und für t eine [t] mal kleinere Zahl einzutreten. Der Zahlenwerth derselben Beschleunigung in Bezug auf die neuen Einheiten wird also sein
[Formel 3]
. Nehmen wir den Meter als Längeneinheit, die Secunde als Zeitein- heit, so beträgt z. B. die Fallbeschleunigung 9·81 oder, wie man die Dimension und die Grundmaasse zu- gleich bezeichnend zu schreiben pflegt: 9·81 . Uebergehen wir nun zum Kilometer als Längeneinheit ([l]=1000), zur Minute als Zeiteinheit ([t]=60), so ist der Werth derselben Fallbeschleunigung , oder .
Drittes Kapitel.
Dimension
Arbeit ps … ml2t—2
Lebendige Kraft
[Formel 1]
Trägheitsmoment
[Formel 2]
Statisches Moment D …ml’t—2.
Diese Tabelle zeigt sofort, dass die oben besprochenen Gleichungen in der That homogen sind, d. h. nur gleichartige Glieder enthalten. Jeder neue Ausdruck der Mechanik könnte in analoger Weise untersucht werden.
7. Die Kenntniss der Dimension einer Grösse ist nicht nur aus dem bereits angeführten Grunde wichtig, sondern noch aus einem andern. Wenn der Werth einer Grösse für gewisse Grundeinheiten bekannt ist, und man übergeht zu andern Grundeinheiten, so kann der neue Werth der Grösse mit Hülfe der Dimensionen derselben leicht angegeben werden. Die Dimension einer Beschleunigung, welche z. B. den Zahlenwerth [φ] hätte, ist lt—2. Uebergehen wir zu einer [λ] mal grössern Längeneinheit und zu einer [σ] mal grössern Zeiteinheit, so hat in lt—2 für l eine [Τ] mal kleinere und für t eine [τ] mal kleinere Zahl einzutreten. Der Zahlenwerth derselben Beschleunigung in Bezug auf die neuen Einheiten wird also sein
[Formel 3]
. Nehmen wir den Meter als Längeneinheit, die Secunde als Zeitein- heit, so beträgt z. B. die Fallbeschleunigung 9·81 oder, wie man die Dimension und die Grundmaasse zu- gleich bezeichnend zu schreiben pflegt: 9·81 . Uebergehen wir nun zum Kilometer als Längeneinheit ([λ]=1000), zur Minute als Zeiteinheit ([τ]=60), so ist der Werth derselben Fallbeschleunigung , oder .
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0274"n="262"/><fwplace="top"type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/><list><item><hirendition="#et">Dimension</hi></item><lb/><item>Arbeit <hirendition="#g"><hirendition="#i">ps … ml<hirendition="#sup">2</hi>t</hi><hirendition="#sup">—2</hi></hi></item><lb/><item>Lebendige Kraft <formula/></item><lb/><item>Trägheitsmoment <formula/></item><lb/><item>Statisches Moment <hirendition="#g"><hirendition="#i">D …ml’t</hi><hirendition="#sup">—2</hi></hi>.</item></list><lb/><p>Diese Tabelle zeigt sofort, dass die oben besprochenen<lb/>
Gleichungen in der That <hirendition="#g">homogen</hi> sind, d. h. nur<lb/><hirendition="#g">gleichartige</hi> Glieder enthalten. Jeder neue Ausdruck<lb/>
der Mechanik könnte in analoger Weise untersucht<lb/>
werden.</p><lb/><p>7. Die Kenntniss der Dimension einer Grösse ist<lb/>
nicht nur aus dem bereits angeführten Grunde wichtig,<lb/>
sondern noch aus einem andern. Wenn der Werth<lb/>
einer Grösse für gewisse Grundeinheiten bekannt ist,<lb/>
und man übergeht zu andern Grundeinheiten, so kann<lb/>
der neue Werth der Grösse mit Hülfe der Dimensionen<lb/>
derselben leicht angegeben werden. Die Dimension<lb/>
einer Beschleunigung, welche z. B. den Zahlenwerth <supplied>φ</supplied><lb/>
hätte, ist <hirendition="#g"><hirendition="#i">lt</hi><hirendition="#sup">—2</hi></hi>. Uebergehen wir zu einer <supplied>λ</supplied> mal<lb/>
grössern Längeneinheit und zu einer <supplied>σ</supplied> mal grössern<lb/>
Zeiteinheit, so hat in <hirendition="#g"><hirendition="#i">lt</hi><hirendition="#sup">—2</hi></hi> für <hirendition="#i">l</hi> eine <supplied>Τ</supplied> mal kleinere<lb/>
und für <hirendition="#i">t</hi> eine <supplied>τ</supplied> mal kleinere Zahl einzutreten. Der<lb/>
Zahlenwerth derselben Beschleunigung in Bezug auf die<lb/>
neuen Einheiten wird also sein <formula/>. Nehmen wir<lb/>
den Meter als Längeneinheit, die Secunde als Zeitein-<lb/>
heit, so beträgt z. B. die Fallbeschleunigung 9·81<lb/>
oder, wie man die Dimension und die Grundmaasse zu-<lb/>
gleich bezeichnend zu schreiben pflegt: 9·81 <formulanotation="TeX">\frac {Meter}{Secunde^2}</formula>.<lb/>
Uebergehen wir nun zum Kilometer als Längeneinheit<lb/>
(<supplied>λ</supplied>=1000), zur Minute als Zeiteinheit (<supplied>τ</supplied>=60), so ist<lb/>
der Werth derselben Fallbeschleunigung <formulanotation="TeX">\frac{60 \times 60}{1000}\times 9 \cdot 81</formula>,<lb/>
oder <formulanotation="TeX">35 \cdot 316 \frac {Kilometer}{(Minute)^2}</formula>.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[262/0274]
Drittes Kapitel.
Dimension
Arbeit ps … ml2t—2
Lebendige Kraft [FORMEL]
Trägheitsmoment [FORMEL]
Statisches Moment D …ml’t—2.
Diese Tabelle zeigt sofort, dass die oben besprochenen
Gleichungen in der That homogen sind, d. h. nur
gleichartige Glieder enthalten. Jeder neue Ausdruck
der Mechanik könnte in analoger Weise untersucht
werden.
7. Die Kenntniss der Dimension einer Grösse ist
nicht nur aus dem bereits angeführten Grunde wichtig,
sondern noch aus einem andern. Wenn der Werth
einer Grösse für gewisse Grundeinheiten bekannt ist,
und man übergeht zu andern Grundeinheiten, so kann
der neue Werth der Grösse mit Hülfe der Dimensionen
derselben leicht angegeben werden. Die Dimension
einer Beschleunigung, welche z. B. den Zahlenwerth φ
hätte, ist lt—2. Uebergehen wir zu einer λ mal
grössern Längeneinheit und zu einer σ mal grössern
Zeiteinheit, so hat in lt—2 für l eine Τ mal kleinere
und für t eine τ mal kleinere Zahl einzutreten. Der
Zahlenwerth derselben Beschleunigung in Bezug auf die
neuen Einheiten wird also sein [FORMEL]. Nehmen wir
den Meter als Längeneinheit, die Secunde als Zeitein-
heit, so beträgt z. B. die Fallbeschleunigung 9·81
oder, wie man die Dimension und die Grundmaasse zu-
gleich bezeichnend zu schreiben pflegt: 9·81 [FORMEL].
Uebergehen wir nun zum Kilometer als Längeneinheit
(λ=1000), zur Minute als Zeiteinheit (τ=60), so ist
der Werth derselben Fallbeschleunigung [FORMEL],
oder [FORMEL].
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/274>, abgerufen am 25.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
