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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Für =1 erhält die Fallbeschleunigung den frühern
Werth . Für sehr grosse Werthe von wird die
Fallbeschleunigung sehr klein. Für [Formel 4] kann also
kein Abrollen eintreten.

Als drittes Beispiel betrachten wir eine Kette von
der Gesammtlänge l, welche zum Theil auf einer Ho-
rizontalebene, zum
Theil auf einer schie-
fen Ebene von dem
Elevationswinkel [a]
liegt. Denken wir
uns die Unterlage
sehr glatt, so zieht

[Abbildung] Fig. 176.
der kleinste überhängende Theil der Kette den andern
nach sich. Ist [m] die Masse der Längeneinheit, und
hängt bereits das Stück x über, so liefert der Satz der
lebendigen Kräfte für die gewonnene Geschwindigkeit v
die Gleichung
[Formel 5] ,
oder [Formel 6] . In diesem Fall ist also die
erlangte Geschwindigkeit dem zurückgelegten Wege pro-
portional. Es findet dasselbe Gesetz statt, welches
Galilei zuerst als Fallgesetz vermuthete. Die Betrachtung
lässt sich also wie oben (S. 231) weiter führen.

4. Die Gleichung 1 der lebendigen Kräfte kann immer
angewendet werden, wenn für die bewegten Körper der
ganze Weg und die Kraft, welche in jedem Wegelement
ins Spiel kommt, bekannt ist. Es hat sich aber durch
die Arbeiten von Euler, Daniel Bernoulli und Lagrange
herausgestellt, dass es Fälle gibt, in welchen man den

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Für =1 erhält die Fallbeschleunigung den frühern
Werth . Für sehr grosse Werthe von wird die
Fallbeschleunigung sehr klein. Für [Formel 4] kann also
kein Abrollen eintreten.

Als drittes Beispiel betrachten wir eine Kette von
der Gesammtlänge l, welche zum Theil auf einer Ho-
rizontalebene, zum
Theil auf einer schie-
fen Ebene von dem
Elevationswinkel [α]
liegt. Denken wir
uns die Unterlage
sehr glatt, so zieht

[Abbildung] Fig. 176.
der kleinste überhängende Theil der Kette den andern
nach sich. Ist [μ] die Masse der Längeneinheit, und
hängt bereits das Stück x über, so liefert der Satz der
lebendigen Kräfte für die gewonnene Geschwindigkeit v
die Gleichung
[Formel 5] ,
oder [Formel 6] . In diesem Fall ist also die
erlangte Geschwindigkeit dem zurückgelegten Wege pro-
portional. Es findet dasselbe Gesetz statt, welches
Galilei zuerst als Fallgesetz vermuthete. Die Betrachtung
lässt sich also wie oben (S. 231) weiter führen.

4. Die Gleichung 1 der lebendigen Kräfte kann immer
angewendet werden, wenn für die bewegten Körper der
ganze Weg und die Kraft, welche in jedem Wegelement
ins Spiel kommt, bekannt ist. Es hat sich aber durch
die Arbeiten von Euler, Daniel Bernoulli und Lagrange
herausgestellt, dass es Fälle gibt, in welchen man den

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[323/0335] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Für [FORMEL]=1 erhält die Fallbeschleunigung den frühern Werth [FORMEL]. Für sehr grosse Werthe von [FORMEL] wird die Fallbeschleunigung sehr klein. Für [FORMEL] kann also kein Abrollen eintreten. Als drittes Beispiel betrachten wir eine Kette von der Gesammtlänge l, welche zum Theil auf einer Ho- rizontalebene, zum Theil auf einer schie- fen Ebene von dem Elevationswinkel α liegt. Denken wir uns die Unterlage sehr glatt, so zieht [Abbildung Fig. 176.] der kleinste überhängende Theil der Kette den andern nach sich. Ist μ die Masse der Längeneinheit, und hängt bereits das Stück x über, so liefert der Satz der lebendigen Kräfte für die gewonnene Geschwindigkeit v die Gleichung [FORMEL], oder [FORMEL]. In diesem Fall ist also die erlangte Geschwindigkeit dem zurückgelegten Wege pro- portional. Es findet dasselbe Gesetz statt, welches Galilei zuerst als Fallgesetz vermuthete. Die Betrachtung lässt sich also wie oben (S. 231) weiter führen. 4. Die Gleichung 1 der lebendigen Kräfte kann immer angewendet werden, wenn für die bewegten Körper der ganze Weg und die Kraft, welche in jedem Wegelement ins Spiel kommt, bekannt ist. Es hat sich aber durch die Arbeiten von Euler, Daniel Bernoulli und Lagrange herausgestellt, dass es Fälle gibt, in welchen man den 21*

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 323. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/335>, abgerufen am 25.11.2024.