Richtung derselben bedeutet. Heisst ds das Bahnele- ment und [a] der Winkel desselben gegen die Kraft- richtung, so ist
[Formel 1]
. Für die Bahn eines geworfenen Körpers erhielten wir unter den oben angegebenen Voraussetzungen
[Formel 2]
Dieselbe parabolische Bahn kann ein Lichtstrahl be- schreiben, wenn für den Brechungsexponenten das Ge- setz
[Formel 3]
angenommen wird.
9. Wir wollen nun näher untersuchen, wie die frag- liche Minimumeigenschaft mit der Form der Curve zu- sammenhängt. Nehmen wir zunächst eine gebrochene Ge- rade ABC an, welche die Gerade MN durchschneidet, setzen AB=s, BC=s', und suchen die Bedingung da- für, dass v·s+v'·s' für die durch die festen Punkte A und B hindurchgehende Linie ein Minimum werde, wobei v und v' oberhalb und
[Abbildung]
Fig. 192.
unterhalb MN einen verschiedenen, aber constanten Werth haben soll. Verschieben wir den Punkt B un- endlich wenig nach D, so bleibt der neue Linienzug durch A und C dem ursprünglichen parallel, wie dies die Zeichnung symbolisch andeutet. Der Werth des Ausdrucks vs+v's' wird hierbei um --vm sin [a]+v'm sin [a]' vermehrt, wenn m=DB, oder um -- v sin [a]+v' sin [a]'.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Richtung derselben bedeutet. Heisst ds das Bahnele- ment und [α] der Winkel desselben gegen die Kraft- richtung, so ist
[Formel 1]
. Für die Bahn eines geworfenen Körpers erhielten wir unter den oben angegebenen Voraussetzungen
[Formel 2]
Dieselbe parabolische Bahn kann ein Lichtstrahl be- schreiben, wenn für den Brechungsexponenten das Ge- setz
[Formel 3]
angenommen wird.
9. Wir wollen nun näher untersuchen, wie die frag- liche Minimumeigenschaft mit der Form der Curve zu- sammenhängt. Nehmen wir zunächst eine gebrochene Ge- rade ABC an, welche die Gerade MN durchschneidet, setzen AB=s, BC=s′, und suchen die Bedingung da- für, dass v·s+v′·s′ für die durch die festen Punkte A und B hindurchgehende Linie ein Minimum werde, wobei v und v′ oberhalb und
[Abbildung]
Fig. 192.
unterhalb MN einen verschiedenen, aber constanten Werth haben soll. Verschieben wir den Punkt B un- endlich wenig nach D, so bleibt der neue Linienzug durch A und C dem ursprünglichen parallel, wie dies die Zeichnung symbolisch andeutet. Der Werth des Ausdrucks vs+v′s′ wird hierbei um —vm sin [α]+v′m sin [α]′ vermehrt, wenn m=DB, oder um — v sin [α]+v′ sin [α]′.
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[351/0363]
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Richtung derselben bedeutet. Heisst ds das Bahnele-
ment und α der Winkel desselben gegen die Kraft-
richtung, so ist
[FORMEL].
Für die Bahn eines geworfenen Körpers erhielten wir
unter den oben angegebenen Voraussetzungen [FORMEL]
Dieselbe parabolische Bahn kann ein Lichtstrahl be-
schreiben, wenn für den Brechungsexponenten das Ge-
setz [FORMEL] angenommen wird.
9. Wir wollen nun näher untersuchen, wie die frag-
liche Minimumeigenschaft mit
der Form der Curve zu-
sammenhängt. Nehmen wir
zunächst eine gebrochene Ge-
rade ABC an, welche die
Gerade MN durchschneidet,
setzen AB=s, BC=s′,
und suchen die Bedingung da-
für, dass v·s+v′·s′ für
die durch die festen Punkte
A und B hindurchgehende
Linie ein Minimum werde,
wobei v und v′ oberhalb und
[Abbildung Fig. 192.]
unterhalb MN einen verschiedenen, aber constanten
Werth haben soll. Verschieben wir den Punkt B un-
endlich wenig nach D, so bleibt der neue Linienzug
durch A und C dem ursprünglichen parallel, wie dies
die Zeichnung symbolisch andeutet. Der Werth des
Ausdrucks
vs+v′s′ wird hierbei um
—vm sin α+v′m sin α′
vermehrt, wenn m=DB, oder um
— v sin α+v′ sin α′.
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/363>, abgerufen am 16.06.2024.
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