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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.

variation = o hervorbringt. Für ein Minimum von
Oberfläche bei gegebenem Flüssigkeitsvolum erhalten
wir stabiles, für ein Maximum von Oberfläche la-
biles Gleichgewicht.

Die Kugel bietet die kleinste Oberfläche bei ge-
gebenem Volum dar. Für eine freie Flüssigkeitsmasse
wird sich also die Kugelform als Form des stabilen
Gleichgewichts herstellen, für welche ein Maximum von
Arbeit geleistet ist, also keine Arbeit zu leisten mehr
übrigbleibt. Haftet die Flüssigkeit zum Theil an
starren Körpern, so ist die Form an Nebenbedingungen
geknüpft, und die Aufgabe wird complicirter.

3. Um den Zusammenhang zwischen der Oberflächen-
grösse und Oberflächenform zu untersuchen, schlagen
wir folgenden Weg ein. Wir denken uns die ge-
schlossene Oberfläche der Flüssigkeit ohne Volums-
änderung unendlich wenig variirt. Die ursprüngliche
Oberfläche zerschneiden wir
durch zwei Scharen von (zu-
einander senkrechten) Krüm-
mungslinien in rechtwinkelige
unendlich kleine Elemente.
In den Ecken dieser Elemente
errichten wir auf die ur-
sprüngliche Oberfläche Nor-

[Abbildung] Fig. 201.

malen und lassen durch dieselben die Ecken der ent-
sprechenden Elemente der variirten Oberfläche be-
stimmen. Einem Element dO der ursprünglichen Ober-
fläche entspricht dann ein Element dO' der variirten
Oberfläche; dO wird in dO' durch eine unendlich
kleine Verschiebung [d]n nach der Normale auswärts oder
einwärts und eine entsprechende Grössenveränderung
übergeführt.

Es seien dp, dq die Seiten des Elementes dO.
Dann gelten für die Seiten dp', dq' des Elementes dO'
die Beziehungen
[Formel 1]

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.

variation = o hervorbringt. Für ein Minimum von
Oberfläche bei gegebenem Flüssigkeitsvolum erhalten
wir stabiles, für ein Maximum von Oberfläche la-
biles Gleichgewicht.

[Abbildung] Fig. 201.

malen und lassen durch dieselben die Ecken der ent-
sprechenden Elemente der variirten Oberfläche be-
stimmen. Einem Element dO der ursprünglichen Ober-
fläche entspricht dann ein Element dO′ der variirten
Oberfläche; dO wird in dO′ durch eine unendlich
kleine Verschiebung [δ]n nach der Normale auswärts oder
einwärts und eine entsprechende Grössenveränderung
übergeführt.

Es seien dp, dq die Seiten des Elementes dO.
Dann gelten für die Seiten dp′, dq′ des Elementes dO′
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[Formel 1]

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[363/0375] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. variation = o hervorbringt. Für ein Minimum von Oberfläche bei gegebenem Flüssigkeitsvolum erhalten wir stabiles, für ein Maximum von Oberfläche la- biles Gleichgewicht. Die Kugel bietet die kleinste Oberfläche bei ge- gebenem Volum dar. Für eine freie Flüssigkeitsmasse wird sich also die Kugelform als Form des stabilen Gleichgewichts herstellen, für welche ein Maximum von Arbeit geleistet ist, also keine Arbeit zu leisten mehr übrigbleibt. Haftet die Flüssigkeit zum Theil an starren Körpern, so ist die Form an Nebenbedingungen geknüpft, und die Aufgabe wird complicirter. 3. Um den Zusammenhang zwischen der Oberflächen- grösse und Oberflächenform zu untersuchen, schlagen wir folgenden Weg ein. Wir denken uns die ge- schlossene Oberfläche der Flüssigkeit ohne Volums- änderung unendlich wenig variirt. Die ursprüngliche Oberfläche zerschneiden wir durch zwei Scharen von (zu- einander senkrechten) Krüm- mungslinien in rechtwinkelige unendlich kleine Elemente. In den Ecken dieser Elemente errichten wir auf die ur- sprüngliche Oberfläche Nor- [Abbildung Fig. 201.] malen und lassen durch dieselben die Ecken der ent- sprechenden Elemente der variirten Oberfläche be- stimmen. Einem Element dO der ursprünglichen Ober- fläche entspricht dann ein Element dO′ der variirten Oberfläche; dO wird in dO′ durch eine unendlich kleine Verschiebung δn nach der Normale auswärts oder einwärts und eine entsprechende Grössenveränderung übergeführt. Es seien dp, dq die Seiten des Elementes dO. Dann gelten für die Seiten dp′, dq′ des Elementes dO′ die Beziehungen [FORMEL]

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Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 363. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/375>, abgerufen am 14.08.2024.

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