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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
vor, und tragen auf dieselben als Ordinaten in der
Ebene E die Normalverschiebungen [d]n auf, und zwar
die Verschiebungen auswärts nach oben als positive,
die Verschiebungen einwärts nach unten als negative.
Wir verbinden die Endpunkte dieser Ordinaten zu einer
Curve und bilden deren Quadratur, wobei Flächen ober-
halb AX als positiv, unterhalb als negativ gelten. Bei
allen Systemen von [d]n, bei welchen die Quadratur = o
wird, ist auch der Ausdruck 2 der Null gleich, und
alle solche Systeme von Verschiebungen sind zulässig
(virtuell).

Tragen wir nun als Ordinaten in der Ebene E' die
zu den Elementen dO gehörigen Werthe von
auf. Wir können uns jetzt leicht einen Fall denken,
in welchem die Aus-
drücke 1 und 2 zu-
gleich den Werth
Null annehmen. Hat
aber einen
verschiedenen
Werth für verschie-

[Abbildung] Fig. 203.
dene Elemente, so können wir immer, ohne den Null-
werth des Ausdrucks 2 zu ändern, die [d]n so verthei-
len, dass der Ausdruck 1 von der Null verschieden
wird. Nur wenn für alle Elemente denselben
Werth hat, ist nothwendig und allgemein mit dem Aus-
druck 2 zugleich der Ausdruck 1 der Null gleichge-
setzt.

Aus den beiden Bedingungen 1 und 2 folgt also
= const, d. h. die Summe der reciproken Werthe
der Hauptkrümmungsradien (oder der Krümmungsradien
der Hauptnormalschnitte) ist im Gleichgewichtsfalle
über die ganze Oberfläche constant. Durch diesen Satz

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
vor, und tragen auf dieselben als Ordinaten in der
Ebene E die Normalverschiebungen [δ]n auf, und zwar
die Verschiebungen auswärts nach oben als positive,
die Verschiebungen einwärts nach unten als negative.
Wir verbinden die Endpunkte dieser Ordinaten zu einer
Curve und bilden deren Quadratur, wobei Flächen ober-
halb AX als positiv, unterhalb als negativ gelten. Bei
allen Systemen von [δ]n, bei welchen die Quadratur = o
wird, ist auch der Ausdruck 2 der Null gleich, und
alle solche Systeme von Verschiebungen sind zulässig
(virtuell).

Tragen wir nun als Ordinaten in der Ebene E′ die
zu den Elementen dO gehörigen Werthe von
auf. Wir können uns jetzt leicht einen Fall denken,
in welchem die Aus-
drücke 1 und 2 zu-
gleich den Werth
Null annehmen. Hat
aber einen
verschiedenen
Werth für verschie-

[Abbildung] Fig. 203.
dene Elemente, so können wir immer, ohne den Null-
werth des Ausdrucks 2 zu ändern, die [δ]n so verthei-
len, dass der Ausdruck 1 von der Null verschieden
wird. Nur wenn für alle Elemente denselben
Werth hat, ist nothwendig und allgemein mit dem Aus-
druck 2 zugleich der Ausdruck 1 der Null gleichge-
setzt.

Aus den beiden Bedingungen 1 und 2 folgt also
= const, d. h. die Summe der reciproken Werthe
der Hauptkrümmungsradien (oder der Krümmungsradien
der Hauptnormalschnitte) ist im Gleichgewichtsfalle
über die ganze Oberfläche constant. Durch diesen Satz

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[365/0377] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. vor, und tragen auf dieselben als Ordinaten in der Ebene E die Normalverschiebungen δn auf, und zwar die Verschiebungen auswärts nach oben als positive, die Verschiebungen einwärts nach unten als negative. Wir verbinden die Endpunkte dieser Ordinaten zu einer Curve und bilden deren Quadratur, wobei Flächen ober- halb AX als positiv, unterhalb als negativ gelten. Bei allen Systemen von δn, bei welchen die Quadratur = o wird, ist auch der Ausdruck 2 der Null gleich, und alle solche Systeme von Verschiebungen sind zulässig (virtuell). Tragen wir nun als Ordinaten in der Ebene E′ die zu den Elementen dO gehörigen Werthe von [FORMEL] auf. Wir können uns jetzt leicht einen Fall denken, in welchem die Aus- drücke 1 und 2 zu- gleich den Werth Null annehmen. Hat aber [FORMEL] einen verschiedenen Werth für verschie- [Abbildung Fig. 203.] dene Elemente, so können wir immer, ohne den Null- werth des Ausdrucks 2 zu ändern, die δn so verthei- len, dass der Ausdruck 1 von der Null verschieden wird. Nur wenn [FORMEL] für alle Elemente denselben Werth hat, ist nothwendig und allgemein mit dem Aus- druck 2 zugleich der Ausdruck 1 der Null gleichge- setzt. Aus den beiden Bedingungen 1 und 2 folgt also [FORMEL] = const, d. h. die Summe der reciproken Werthe der Hauptkrümmungsradien (oder der Krümmungsradien der Hauptnormalschnitte) ist im Gleichgewichtsfalle über die ganze Oberfläche constant. Durch diesen Satz

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 365. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/377>, abgerufen am 23.11.2024.