Wir finden sie als Potentialniveaus und Kraftlinien im Gebiete der Elektrostatik und des Magnetismus, als Isothermenflächen und Stromlinien im Gebiete der Wärmeleitung, als Niveauflächen und Stromcurven bei Betrachtung der elektrischen und Flüssigkeitsströmungen.
11. Wir wollen nun den Hauptgedanken Clairault's noch durch ein sehr einfaches Beispiel erläutern. Wir denken uns zwei zueinander senkrechte Ebenen, welche die Ebene des Papiers in den Geraden OX und OY senkrecht schneiden. Wir nehmen an, es gebe eine Kraftfunction U=--xy, wobei x, y die Abstände von jenen beiden
[Abbildung]
Fig. 209.
Ebenen bedeuten. Dann sind die Kraft- componenten parallel zu OX und OY be- ziehungsweise
[Formel 1]
und
[Formel 2]
.
Die Niveauflächen sind Cylinderflächen, deren Erzeugende senkrecht zur Ebene des Papiers stehen, und deren Leitlinien, xy = const, gleichseitige Hyperbeln sind. Die Kraftlinien erhält man, wenn man in der Zeichnungsebene das ersterwähnte Cur- vensystem um 45° um O dreht. Uebergeht die Massen- einheit von dem Punkte r nach O auf dem Wege rpO, oder rqO, oder auf irgendeinem andern Wege, so ist die geleistete Arbeit stets opxoq. Denken wir uns einen geschlossenen mit Flüssigkeit gefüllten Kanal OprqO, so ist die Flüssigkeit in demselben im Gleichgewicht. Legen wir an irgendwelchen zwei Stellen Querschnitte, so er- leidet jeder derselben von beiden Seiten denselben Druck.
Drittes Kapitel.
Wir finden sie als Potentialniveaus und Kraftlinien im Gebiete der Elektrostatik und des Magnetismus, als Isothermenflächen und Stromlinien im Gebiete der Wärmeleitung, als Niveauflächen und Stromcurven bei Betrachtung der elektrischen und Flüssigkeitsströmungen.
11. Wir wollen nun den Hauptgedanken Clairault’s noch durch ein sehr einfaches Beispiel erläutern. Wir denken uns zwei zueinander senkrechte Ebenen, welche die Ebene des Papiers in den Geraden OX und OY senkrecht schneiden. Wir nehmen an, es gebe eine Kraftfunction U=—xy, wobei x, y die Abstände von jenen beiden
[Abbildung]
Fig. 209.
Ebenen bedeuten. Dann sind die Kraft- componenten parallel zu OX und OY be- ziehungsweise
[Formel 1]
und
[Formel 2]
.
Die Niveauflächen sind Cylinderflächen, deren Erzeugende senkrecht zur Ebene des Papiers stehen, und deren Leitlinien, xy = const, gleichseitige Hyperbeln sind. Die Kraftlinien erhält man, wenn man in der Zeichnungsebene das ersterwähnte Cur- vensystem um 45° um O dreht. Uebergeht die Massen- einheit von dem Punkte r nach O auf dem Wege rpO, oder rqO, oder auf irgendeinem andern Wege, so ist die geleistete Arbeit stets op×oq. Denken wir uns einen geschlossenen mit Flüssigkeit gefüllten Kanal OprqO, so ist die Flüssigkeit in demselben im Gleichgewicht. Legen wir an irgendwelchen zwei Stellen Querschnitte, so er- leidet jeder derselben von beiden Seiten denselben Druck.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0388"n="376"/><fwplace="top"type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/>
Wir finden sie als Potentialniveaus und Kraftlinien im<lb/>
Gebiete der Elektrostatik und des Magnetismus, als<lb/>
Isothermenflächen und Stromlinien im Gebiete der<lb/>
Wärmeleitung, als Niveauflächen und Stromcurven bei<lb/>
Betrachtung der elektrischen und Flüssigkeitsströmungen.</p><lb/><p>11. Wir wollen nun den Hauptgedanken Clairault’s noch<lb/>
durch ein sehr einfaches Beispiel erläutern. Wir denken<lb/>
uns zwei zueinander senkrechte Ebenen, welche die Ebene<lb/>
des Papiers in den Geraden <hirendition="#g"><hirendition="#i">OX</hi></hi> und <hirendition="#g"><hirendition="#i">OY</hi></hi> senkrecht<lb/>
schneiden. Wir nehmen an, es gebe eine Kraftfunction<lb/><hirendition="#g"><hirendition="#i">U=—xy</hi></hi>, wobei <hirendition="#i">x, y</hi> die Abstände von jenen beiden<lb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 209.</hi></head></figure><lb/>
Ebenen bedeuten.<lb/>
Dann sind die Kraft-<lb/>
componenten parallel<lb/>
zu <hirendition="#g"><hirendition="#i">OX</hi></hi> und <hirendition="#g"><hirendition="#i">OY</hi></hi> be-<lb/>
ziehungsweise<lb/><formula/> und<lb/><formula/>.</p><lb/><p>Die Niveauflächen<lb/>
sind Cylinderflächen,<lb/>
deren Erzeugende<lb/>
senkrecht zur Ebene<lb/>
des Papiers stehen, und deren Leitlinien, <hirendition="#g"><hirendition="#i">xy</hi></hi> = const,<lb/>
gleichseitige Hyperbeln sind. Die Kraftlinien erhält man,<lb/>
wenn man in der Zeichnungsebene das ersterwähnte Cur-<lb/>
vensystem um 45° um <hirendition="#i">O</hi> dreht. Uebergeht die Massen-<lb/>
einheit von dem Punkte <hirendition="#i">r</hi> nach <hirendition="#i">O</hi> auf dem Wege <hirendition="#g"><hirendition="#i">rpO</hi></hi>,<lb/>
oder <hirendition="#g"><hirendition="#i">rqO</hi></hi>, oder auf irgendeinem andern Wege, so ist die<lb/>
geleistete Arbeit stets <hirendition="#g"><hirendition="#i">op×oq</hi></hi>. Denken wir uns einen<lb/>
geschlossenen mit Flüssigkeit gefüllten Kanal <hirendition="#g"><hirendition="#i">OprqO</hi></hi>, so<lb/>
ist die Flüssigkeit in demselben im Gleichgewicht. Legen<lb/>
wir an irgendwelchen zwei Stellen Querschnitte, so er-<lb/>
leidet jeder derselben von beiden Seiten denselben Druck.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[376/0388]
Drittes Kapitel.
Wir finden sie als Potentialniveaus und Kraftlinien im
Gebiete der Elektrostatik und des Magnetismus, als
Isothermenflächen und Stromlinien im Gebiete der
Wärmeleitung, als Niveauflächen und Stromcurven bei
Betrachtung der elektrischen und Flüssigkeitsströmungen.
11. Wir wollen nun den Hauptgedanken Clairault’s noch
durch ein sehr einfaches Beispiel erläutern. Wir denken
uns zwei zueinander senkrechte Ebenen, welche die Ebene
des Papiers in den Geraden OX und OY senkrecht
schneiden. Wir nehmen an, es gebe eine Kraftfunction
U=—xy, wobei x, y die Abstände von jenen beiden
[Abbildung Fig. 209.]
Ebenen bedeuten.
Dann sind die Kraft-
componenten parallel
zu OX und OY be-
ziehungsweise
[FORMEL] und
[FORMEL].
Die Niveauflächen
sind Cylinderflächen,
deren Erzeugende
senkrecht zur Ebene
des Papiers stehen, und deren Leitlinien, xy = const,
gleichseitige Hyperbeln sind. Die Kraftlinien erhält man,
wenn man in der Zeichnungsebene das ersterwähnte Cur-
vensystem um 45° um O dreht. Uebergeht die Massen-
einheit von dem Punkte r nach O auf dem Wege rpO,
oder rqO, oder auf irgendeinem andern Wege, so ist die
geleistete Arbeit stets op×oq. Denken wir uns einen
geschlossenen mit Flüssigkeit gefüllten Kanal OprqO, so
ist die Flüssigkeit in demselben im Gleichgewicht. Legen
wir an irgendwelchen zwei Stellen Querschnitte, so er-
leidet jeder derselben von beiden Seiten denselben Druck.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 376. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/388>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
