Da [x] beliebig klein sein kann, ist auch o=a--2x, wodurch also x= bestimmt ist. Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech- nung überträgt, und zugleich schon den Keim der Differentialrechnung enthält.
Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes einen dem Heron'schen Reflexionsgesetz analogen Aus- druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung, dass das Licht von einem Punkt A durch Brechung über M nicht auf dem kürzesten Wege, sondern in der kürzesten Zeit nach B gelangt. Wenn der Weg AMB in der kür- zesten Zeit ausgeführt werden soll, so nimmt der unendlich nahe Nachbarweg ANB die- selbe Zeit in Anspruch. Ziehen wir von N aus auf AM und von M aus auf NB
[Abbildung]
Fig. 223.
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt vor der Brechung der Weg MP=NM sin [a] aus, nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin [b] zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Da [ξ] beliebig klein sein kann, ist auch o=a—2x, wodurch also x= bestimmt ist. Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech- nung überträgt, und zugleich schon den Keim der Differentialrechnung enthält.
Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes einen dem Heron’schen Reflexionsgesetz analogen Aus- druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung, dass das Licht von einem Punkt A durch Brechung über M nicht auf dem kürzesten Wege, sondern in der kürzesten Zeit nach B gelangt. Wenn der Weg AMB in der kür- zesten Zeit ausgeführt werden soll, so nimmt der unendlich nahe Nachbarweg ANB die- selbe Zeit in Anspruch. Ziehen wir von N aus auf AM und von M aus auf NB
[Abbildung]
Fig. 223.
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt vor der Brechung der Weg MP=NM sin [α] aus, nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin [β] zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das
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[399/0411]
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Da ξ beliebig klein sein kann, ist auch
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wodurch also x=[FORMEL] bestimmt ist.
Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der
Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech-
nung überträgt, und zugleich schon den Keim der
Differentialrechnung enthält.
Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes
einen dem Heron’schen Reflexionsgesetz analogen Aus-
druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung,
dass das Licht von einem
Punkt A durch Brechung über
M nicht auf dem kürzesten
Wege, sondern in der kürzesten
Zeit nach B gelangt. Wenn
der Weg AMB in der kür-
zesten Zeit ausgeführt werden
soll, so nimmt der unendlich
nahe Nachbarweg ANB die-
selbe Zeit in Anspruch.
Ziehen wir von N aus auf
AM und von M aus auf NB
[Abbildung Fig. 223.]
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt
vor der Brechung der Weg MP=NM sin α aus,
nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin β
zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und
zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so
wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn
[FORMEL] oder
[FORMEL] wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/411>, abgerufen am 23.11.2024.
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