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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.

er von den vier aufeinander folgenden Punkten FF'F"
F''', die beiden äussersten FF''' als fest betrachtend, F'
und F" so variirt, dass die Bogenlänge FF'F"F''' un-
verändert bleibt, was natürlich nur bei Verschiebung
von zwei Punkten möglich ist. Den complicirten und
schwerfälligen Rechnungen wollen wir nicht folgen.
Das Princip derselben ist mit dem eben gesagten deut-
lich bezeichnet. Nach Jakob Bernoulli wird bei Fest-
haltung der obigen Bezeichnung
für [Formel 1] ,
[integral]pdy ein Maximum und
für [Formel 2]
[integral]pdy ein Minimum.

[Abbildung] Fig. 227.

Die Mishelligkeiten unter den beiden Brüdern waren
allerdings bedauerlich. Allein das Genie des einen und
die Gründlichkeit des andern haben doch die schönsten
Früchte getragen durch die Anregung, welche Euler
und Lagrange aus den behandelten Aufgaben schöpften.

5. Euler (Problematis isoperimetrici solutio generalis.
Com. Acad. Petr. T. VI, 1738) hat zuerst eine allgemeinere
Methode zur Behandlung der fraglichen Maximum-Mini-
mumaufgaben oder Isoperimeterprobleme gegeben, wenn
auch noch immer sich auf umständliche geometrische Be-
trachtungen stützend. Er theilt auch die hierher ge-
hörigen Probleme, ihre Verschiedenheit klar erkennend
und überblickend, in folgende Classen.

1) Es soll von allen Curven diejenige bestimmt wer-
den, für welche eine Eigenschaft A ein Maximum oder
Minimum ist.

2) Es soll von allen Curven, welche eine und die-
selbe Grösse A gemeinsam haben, diejenige bestimmt
werden, für welche B ein Maximum oder Minimum ist.

3) Es soll von allen Curven, welche A und B ge-

Die formelle Entwickelung der Mechanik.

er von den vier aufeinander folgenden Punkten FF′F″
F‴, die beiden äussersten FF‴ als fest betrachtend, F′
und F″ so variirt, dass die Bogenlänge FF′F″F‴ un-
verändert bleibt, was natürlich nur bei Verschiebung
von zwei Punkten möglich ist. Den complicirten und
schwerfälligen Rechnungen wollen wir nicht folgen.
Das Princip derselben ist mit dem eben gesagten deut-
lich bezeichnet. Nach Jakob Bernoulli wird bei Fest-
haltung der obigen Bezeichnung
für [Formel 1] ,
[∫]pdy ein Maximum und
für [Formel 2]
[∫]pdy ein Minimum.

[Abbildung] Fig. 227.

1) Es soll von allen Curven diejenige bestimmt wer-
den, für welche eine Eigenschaft A ein Maximum oder
Minimum ist.

2) Es soll von allen Curven, welche eine und die-
selbe Grösse A gemeinsam haben, diejenige bestimmt
werden, für welche B ein Maximum oder Minimum ist.

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[407/0419] Die formelle Entwickelung der Mechanik. er von den vier aufeinander folgenden Punkten FF′F″ F‴, die beiden äussersten FF‴ als fest betrachtend, F′ und F″ so variirt, dass die Bogenlänge FF′F″F‴ un- verändert bleibt, was natürlich nur bei Verschiebung von zwei Punkten möglich ist. Den complicirten und schwerfälligen Rechnungen wollen wir nicht folgen. Das Princip derselben ist mit dem eben gesagten deut- lich bezeichnet. Nach Jakob Bernoulli wird bei Fest- haltung der obigen Bezeichnung für [FORMEL], ∫pdy ein Maximum und für [FORMEL] ∫pdy ein Minimum. [Abbildung Fig. 227.] Die Mishelligkeiten unter den beiden Brüdern waren allerdings bedauerlich. Allein das Genie des einen und die Gründlichkeit des andern haben doch die schönsten Früchte getragen durch die Anregung, welche Euler und Lagrange aus den behandelten Aufgaben schöpften. 5. Euler (Problematis isoperimetrici solutio generalis. Com. Acad. Petr. T. VI, 1738) hat zuerst eine allgemeinere Methode zur Behandlung der fraglichen Maximum-Mini- mumaufgaben oder Isoperimeterprobleme gegeben, wenn auch noch immer sich auf umständliche geometrische Be- trachtungen stützend. Er theilt auch die hierher ge- hörigen Probleme, ihre Verschiedenheit klar erkennend und überblickend, in folgende Classen. 1) Es soll von allen Curven diejenige bestimmt wer- den, für welche eine Eigenschaft A ein Maximum oder Minimum ist. 2) Es soll von allen Curven, welche eine und die- selbe Grösse A gemeinsam haben, diejenige bestimmt werden, für welche B ein Maximum oder Minimum ist. 3) Es soll von allen Curven, welche A und B ge-

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Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 407. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/419>, abgerufen am 23.11.2024.

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