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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Viertes Kapitel.
m1 m2 m3 .... mit den Coordinaten x1 y1 z1, x2 y2 z2 ....
wirken die Kraftcomponenten X1 Y1 Z1, X2 Y2 Z2 ....
ein. Vermöge der Verbindungen führen aber die
Massen Bewegungen aus, welche durch andere Kräfte
[Formel 1] ....
an den freien Massen hervorgebracht werden könnten.
Die angreifenden Kräfte X, Y, Z .... und die wirk-
lichen Kräfte
[Formel 2] ....
halten sich aber an dem System das Gleichgewicht. Das
Princip der virtuellen Verschiebungen anwendend finden
wir [Formel 3]

4. Lagrange trägt, wie man sieht, dem Herkommen
Rechnung, indem er die Statik der Dynamik vorausschickt.
Dieser Gang war durchaus kein nothwendiger.
Man kann ebenso gut von dem Satze ausgehen, dass
die Verbindungen (von deren Dehnung man absieht)
keine Arbeit leisten, oder dass alle mögliche geleistete
Arbeit von den angreifenden Kräften herrührt. Dann
kann man von der Gleichung 2 ausgehen, welche dies
ausdrückt, und welche für den Fall des Gleichgewichtes
(oder der unbeschleunigten Bewegung) sich auf 1 als
einen speciellen Fall zurückzieht. Dadurch würde aus der
analytischen Mechanik ein noch consequenteres System.

Die Gleichung 1, welche für den Gleichgewichtsfall
das der Verschiebung entsprechende Arbeitselement = o
setzt, ergibt leicht die Folgerungen, welche schon S. 64
besprochen wurden. Ist
[Formel 4]

Viertes Kapitel.
m1 m2 m3 .... mit den Coordinaten x1 y1 z1, x2 y2 z2 ....
wirken die Kraftcomponenten X1 Y1 Z1, X2 Y2 Z2 ....
ein. Vermöge der Verbindungen führen aber die
Massen Bewegungen aus, welche durch andere Kräfte
[Formel 1] ....
an den freien Massen hervorgebracht werden könnten.
Die angreifenden Kräfte X, Y, Z .... und die wirk-
lichen Kräfte
[Formel 2] ....
halten sich aber an dem System das Gleichgewicht. Das
Princip der virtuellen Verschiebungen anwendend finden
wir [Formel 3]

4. Lagrange trägt, wie man sieht, dem Herkommen
Rechnung, indem er die Statik der Dynamik vorausschickt.
Dieser Gang war durchaus kein nothwendiger.
Man kann ebenso gut von dem Satze ausgehen, dass
die Verbindungen (von deren Dehnung man absieht)
keine Arbeit leisten, oder dass alle mögliche geleistete
Arbeit von den angreifenden Kräften herrührt. Dann
kann man von der Gleichung 2 ausgehen, welche dies
ausdrückt, und welche für den Fall des Gleichgewichtes
(oder der unbeschleunigten Bewegung) sich auf 1 als
einen speciellen Fall zurückzieht. Dadurch würde aus der
analytischen Mechanik ein noch consequenteres System.

Die Gleichung 1, welche für den Gleichgewichtsfall
das der Verschiebung entsprechende Arbeitselement = o
setzt, ergibt leicht die Folgerungen, welche schon S. 64
besprochen wurden. Ist
[Formel 4] 

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[440/0452] Viertes Kapitel. m1 m2 m3 .... mit den Coordinaten x1 y1 z1, x2 y2 z2 .... wirken die Kraftcomponenten X1 Y1 Z1, X2 Y2 Z2 .... ein. Vermöge der Verbindungen führen aber die Massen Bewegungen aus, welche durch andere Kräfte [FORMEL] .... an den freien Massen hervorgebracht werden könnten. Die angreifenden Kräfte X, Y, Z .... und die wirk- lichen Kräfte [FORMEL] .... halten sich aber an dem System das Gleichgewicht. Das Princip der virtuellen Verschiebungen anwendend finden wir [FORMEL] 4. Lagrange trägt, wie man sieht, dem Herkommen Rechnung, indem er die Statik der Dynamik vorausschickt. Dieser Gang war durchaus kein nothwendiger. Man kann ebenso gut von dem Satze ausgehen, dass die Verbindungen (von deren Dehnung man absieht) keine Arbeit leisten, oder dass alle mögliche geleistete Arbeit von den angreifenden Kräften herrührt. Dann kann man von der Gleichung 2 ausgehen, welche dies ausdrückt, und welche für den Fall des Gleichgewichtes (oder der unbeschleunigten Bewegung) sich auf 1 als einen speciellen Fall zurückzieht. Dadurch würde aus der analytischen Mechanik ein noch consequenteres System. Die Gleichung 1, welche für den Gleichgewichtsfall das der Verschiebung entsprechende Arbeitselement = o setzt, ergibt leicht die Folgerungen, welche schon S. 64 besprochen wurden. Ist [FORMEL]

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 440. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/452>, abgerufen am 27.11.2024.