Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.Die formelle Entwickelung der Mechanik. Gleichungen 5) mit einem noch unbestimmten Coefficienten[l, m] multiplicirt, und zu 3) addirt wird. Hierdurch er- gibt sich [Formel 1] Die Coefficienten der vier Verschiebungen können Wir haben also die vier Gleichungen Betrachten wir zunächst die Coordinaten als gegeben Die formelle Entwickelung der Mechanik. Gleichungen 5) mit einem noch unbestimmten Coefficienten[λ, μ] multiplicirt, und zu 3) addirt wird. Hierdurch er- gibt sich [Formel 1] Die Coefficienten der vier Verschiebungen können Wir haben also die vier Gleichungen Betrachten wir zunächst die Coordinaten als gegeben <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0455" n="443"/><fw place="top" type="header">Die formelle Entwickelung der Mechanik.</fw><lb/> Gleichungen 5) mit einem noch unbestimmten Coefficienten<lb/><supplied>λ, μ</supplied> multiplicirt, und zu 3) addirt wird. Hierdurch er-<lb/> gibt sich<lb/><formula/></p> <p>Die Coefficienten der vier Verschiebungen können<lb/> nun ohne weiteres = <hi rendition="#i">o</hi> gesetzt werden. Denn zwei<lb/> Verschiebungen sind willkürlich, die beiden andern<lb/> Coefficienten aber können durch die noch freie Wahl<lb/> von <supplied>λ</supplied> und <supplied>μ</supplied> der Null gleich gemacht werden, was<lb/> einer Elimination der beiden letztern Verschiebungen<lb/> gleichkommt.</p><lb/> <p>Wir haben also die vier Gleichungen<lb/><formula/></p> <p>Betrachten wir zunächst die <hi rendition="#g">Coordinaten</hi> als <hi rendition="#g">gegeben</hi><lb/> und suchen die das Gleichgewicht erhaltenden <hi rendition="#g">Kräfte.</hi><lb/> Die beiden Werthe von <supplied>λ</supplied> und <supplied>μ</supplied> sind natürlich durch die<lb/> Annullirung zweier Coefficienten bestimmt. Es folgt<lb/> aus der zweiten und vierten Gleichung<lb/><formula/>, <formula/> also<lb/><formula/> d. h. die bei <hi rendition="#i">N</hi> angreifende Gesammtkraft hat die<lb/> Richtung <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MN.</hi></hi> Aus der ersten und dritten Gleichung<lb/> erhalten wir<lb/><formula/>,<lb/> demnach nach einfacher Reduction<lb/><formula/> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [443/0455]
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Gleichungen 5) mit einem noch unbestimmten Coefficienten
λ, μ multiplicirt, und zu 3) addirt wird. Hierdurch er-
gibt sich
[FORMEL]
Die Coefficienten der vier Verschiebungen können
nun ohne weiteres = o gesetzt werden. Denn zwei
Verschiebungen sind willkürlich, die beiden andern
Coefficienten aber können durch die noch freie Wahl
von λ und μ der Null gleich gemacht werden, was
einer Elimination der beiden letztern Verschiebungen
gleichkommt.
Wir haben also die vier Gleichungen
[FORMEL]
Betrachten wir zunächst die Coordinaten als gegeben
und suchen die das Gleichgewicht erhaltenden Kräfte.
Die beiden Werthe von λ und μ sind natürlich durch die
Annullirung zweier Coefficienten bestimmt. Es folgt
aus der zweiten und vierten Gleichung
[FORMEL], [FORMEL] also
[FORMEL] d. h. die bei N angreifende Gesammtkraft hat die
Richtung MN. Aus der ersten und dritten Gleichung
erhalten wir
[FORMEL],
demnach nach einfacher Reduction
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 443. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/455>, abgerufen am 16.07.2024. |