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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Vierzehnter Abschnitt.
Von dem Verhältniß der drey Temperatur-
und einiger andern Commatum unter sich.

§. 124.

Die drey Temperatur-Commata sind 1) das pythagori-
sche Comma 531441:524288, um welches zwölf
Quinten größer als die Octave 2:1 sind; 2) die kleinere Die-
sis 128:125, um welche drey große Terzen kleiner als die
Octave sind; und 3) die größere Diesis 648:625 um wel-
che vier kleine Terzen größer als die Octave sind. Wenn man
diese drey Commata den Regeln der Vergleichung, deren Aus-
führung jeder selbst mit leichter Mühe übernehmen kann, un-
terwirft, so findet man, 1) daß die kleinere Diesis 128:125
um 67108864:66430125 größer ist als das pythagorische
Comma 531441:524288; 2) daß die größere Diesis 648:
625 um das syntonische Comma 81:80 größer als die kleinere
Diesis ist, und 3) daß die größere Diesis 648:625 um
339738624:332150625 = 4194304:4100625 größer
als das pythagorische Comma ist. Es ist also das pythagori-
sche Comma das kleinste, und die größere Diesis das größte
Comma von allen dreyen. Mithin ist eine durch den Quin-
tenzirkel hervorgebrachte Octave nicht so hoch, als eine Octave
durch den Zirkel der großen Terzen zu niedrig ist; und eine
durch den Zirkel der großen Terzen hervorgebrachte Octave ist
nicht so niedrig, als eine durch den Zirkel der kleinen Terzen
zu hoch ist. Wir wollen aber die Differenzen der drey Com-
matum näher zu bestimmen suchen, und zu dem Ende jedes
Comma in so viel geometrisch gleiche Theile zerlegen, als die
Anzahl der Jntervalle, woraus es entsprungen, Einheiten in
sich fasset. Folglich wird das pythagorische Comma in zwölf,
die kleinere Diesis in drey, und die größere Diesis in vier sol-
cher Theile zu zerlegen seyn. Wir werden uns bey dieser Thei-
lung der Logarithmen bedienen, und die Kennziffer mit einer
oder mehr Einheiten vermehren, um wegen der kommenden
Brüche desto genauer zu rechnen.

§. 125.
G 3

Vierzehnter Abſchnitt.
Von dem Verhaͤltniß der drey Temperatur-
und einiger andern Commatum unter ſich.

§. 124.

Die drey Temperatur-Commata ſind 1) das pythagori-
ſche Comma 531441:524288, um welches zwoͤlf
Quinten groͤßer als die Octave 2:1 ſind; 2) die kleinere Die-
ſis 128:125, um welche drey große Terzen kleiner als die
Octave ſind; und 3) die groͤßere Dieſis 648:625 um wel-
che vier kleine Terzen groͤßer als die Octave ſind. Wenn man
dieſe drey Commata den Regeln der Vergleichung, deren Aus-
fuͤhrung jeder ſelbſt mit leichter Muͤhe uͤbernehmen kann, un-
terwirft, ſo findet man, 1) daß die kleinere Dieſis 128:125
um 67108864:66430125 groͤßer iſt als das pythagoriſche
Comma 531441:524288; 2) daß die groͤßere Dieſis 648:
625 um das ſyntoniſche Comma 81:80 groͤßer als die kleinere
Dieſis iſt, und 3) daß die groͤßere Dieſis 648:625 um
339738624:332150625 = 4194304:4100625 groͤßer
als das pythagoriſche Comma iſt. Es iſt alſo das pythagori-
ſche Comma das kleinſte, und die groͤßere Dieſis das groͤßte
Comma von allen dreyen. Mithin iſt eine durch den Quin-
tenzirkel hervorgebrachte Octave nicht ſo hoch, als eine Octave
durch den Zirkel der großen Terzen zu niedrig iſt; und eine
durch den Zirkel der großen Terzen hervorgebrachte Octave iſt
nicht ſo niedrig, als eine durch den Zirkel der kleinen Terzen
zu hoch iſt. Wir wollen aber die Differenzen der drey Com-
matum naͤher zu beſtimmen ſuchen, und zu dem Ende jedes
Comma in ſo viel geometriſch gleiche Theile zerlegen, als die
Anzahl der Jntervalle, woraus es entſprungen, Einheiten in
ſich faſſet. Folglich wird das pythagoriſche Comma in zwoͤlf,
die kleinere Dieſis in drey, und die groͤßere Dieſis in vier ſol-
cher Theile zu zerlegen ſeyn. Wir werden uns bey dieſer Thei-
lung der Logarithmen bedienen, und die Kennziffer mit einer
oder mehr Einheiten vermehren, um wegen der kommenden
Bruͤche deſto genauer zu rechnen.

§. 125.
G 3
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[101/0121] Vierzehnter Abſchnitt. Von dem Verhaͤltniß der drey Temperatur- und einiger andern Commatum unter ſich. §. 124. Die drey Temperatur-Commata ſind 1) das pythagori- ſche Comma 531441:524288, um welches zwoͤlf Quinten groͤßer als die Octave 2:1 ſind; 2) die kleinere Die- ſis 128:125, um welche drey große Terzen kleiner als die Octave ſind; und 3) die groͤßere Dieſis 648:625 um wel- che vier kleine Terzen groͤßer als die Octave ſind. Wenn man dieſe drey Commata den Regeln der Vergleichung, deren Aus- fuͤhrung jeder ſelbſt mit leichter Muͤhe uͤbernehmen kann, un- terwirft, ſo findet man, 1) daß die kleinere Dieſis 128:125 um 67108864:66430125 groͤßer iſt als das pythagoriſche Comma 531441:524288; 2) daß die groͤßere Dieſis 648: 625 um das ſyntoniſche Comma 81:80 groͤßer als die kleinere Dieſis iſt, und 3) daß die groͤßere Dieſis 648:625 um 339738624:332150625 = 4194304:4100625 groͤßer als das pythagoriſche Comma iſt. Es iſt alſo das pythagori- ſche Comma das kleinſte, und die groͤßere Dieſis das groͤßte Comma von allen dreyen. Mithin iſt eine durch den Quin- tenzirkel hervorgebrachte Octave nicht ſo hoch, als eine Octave durch den Zirkel der großen Terzen zu niedrig iſt; und eine durch den Zirkel der großen Terzen hervorgebrachte Octave iſt nicht ſo niedrig, als eine durch den Zirkel der kleinen Terzen zu hoch iſt. Wir wollen aber die Differenzen der drey Com- matum naͤher zu beſtimmen ſuchen, und zu dem Ende jedes Comma in ſo viel geometriſch gleiche Theile zerlegen, als die Anzahl der Jntervalle, woraus es entſprungen, Einheiten in ſich faſſet. Folglich wird das pythagoriſche Comma in zwoͤlf, die kleinere Dieſis in drey, und die groͤßere Dieſis in vier ſol- cher Theile zu zerlegen ſeyn. Wir werden uns bey dieſer Thei- lung der Logarithmen bedienen, und die Kennziffer mit einer oder mehr Einheiten vermehren, um wegen der kommenden Bruͤche deſto genauer zu rechnen. §. 125. G 3

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Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 101. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/121>, abgerufen am 21.11.2024.