Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

und folglich
D y = sin (ph + D ph) -- y = sin (ph + D ph) -- sin ph.

II. Aber
sin (ph + D ph) = sin ph. cos D ph + sin D ph . cos ph
Demnach
D y = sin ph (cos Dph -- 1) + sin Dph. cos ph
Nun nähert sich aber cos D ph ohne Ende immer
mehr und mehr dem Sinus totus 1, je kleiner man
D ph nimmt; und sin D ph nähert sich ohne Ende
dem Bogen D ph selbst; wird also D ph unendlich
klein = d ph also auch D y = dy, so nähert sich
cos D ph -- 1, und folglich auch das Product sin ph
(cos d ph -- 1) ohne Ende der Null, und das
Product sin d ph. cos ph ohne Ende dem Werthe
d ph cos ph; demnach hat man
d y = dphcosph d. h.
d sin ph = d ph. cos ph;
die Gränze des Verhältnisses d y : d ph ist also =
cos ph : 1, oder der Quotient [Formel 1]
nähert sich ohne Ende dem Werthe cos ph, wel-
ches denn durch die Gleichung [Formel 2] = cos ph,
oder d y = d ph . cos ph ausgedrückt wird.

§. 39.

Differenzialrechnung.

und folglich
Δ y = ſin (φ + Δ φ) — y = ſin (φ + Δ φ) — ſin φ.

II. Aber
ſin (φ + Δ φ) = ſin φ. coſ Δ φ + ſin Δ φ . coſ φ
Demnach
Δ y = ſin φ (coſ Δφ — 1) + ſin Δφ. coſ φ
Nun naͤhert ſich aber coſ Δ φ ohne Ende immer
mehr und mehr dem Sinus totus 1, je kleiner man
Δ φ nimmt; und ſin Δ φ naͤhert ſich ohne Ende
dem Bogen Δ φ ſelbſt; wird alſo Δ φ unendlich
klein = d φ alſo auch Δ y = dy, ſo naͤhert ſich
coſ Δ φ — 1, und folglich auch das Product ſin φ
(coſ d φ — 1) ohne Ende der Null, und das
Product ſin d φ. coſ φ ohne Ende dem Werthe
d φ coſ φ; demnach hat man
d y = dφcoſφ d. h.
d ſin φ = d φ. coſ φ;
die Graͤnze des Verhaͤltniſſes d y : d φ iſt alſo =
coſ φ : 1, oder der Quotient [Formel 1]
naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe coſ φ, wel-
ches denn durch die Gleichung [Formel 2] = coſ φ,
oder d y = d φ . coſ φ ausgedruͤckt wird.

§. 39.

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[111/0129] Differenzialrechnung. und folglich Δ y = ſin (φ + Δ φ) — y = ſin (φ + Δ φ) — ſin φ. II. Aber ſin (φ + Δ φ) = ſin φ. coſ Δ φ + ſin Δ φ . coſ φ Demnach Δ y = ſin φ (coſ Δφ — 1) + ſin Δφ. coſ φ Nun naͤhert ſich aber coſ Δ φ ohne Ende immer mehr und mehr dem Sinus totus 1, je kleiner man Δ φ nimmt; und ſin Δ φ naͤhert ſich ohne Ende dem Bogen Δ φ ſelbſt; wird alſo Δ φ unendlich klein = d φ alſo auch Δ y = dy, ſo naͤhert ſich coſ Δ φ — 1, und folglich auch das Product ſin φ (coſ d φ — 1) ohne Ende der Null, und das Product ſin d φ. coſ φ ohne Ende dem Werthe d φ coſ φ; demnach hat man d y = dφcoſφ d. h. d ſin φ = d φ. coſ φ; die Graͤnze des Verhaͤltniſſes d y : d φ iſt alſo = coſ φ : 1, oder der Quotient [FORMEL] naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe coſ φ, wel- ches denn durch die Gleichung [FORMEL] = coſ φ, oder d y = d φ . coſ φ ausgedruͤckt wird. §. 39.

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 111. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/129>, abgerufen am 21.11.2024.

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