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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Ist nun auf diese Art

d Z = P d x
d P = Q d x
d Q = R d x u. s. w.

so nennt man P die erste abgeleitete Funk-
tion von Z; Q die zweyte abgeleitete, R
die dritte u. s. w. (Premiere fonction de-
rivee; seconde fonction derivee u. s. w.)

II. Da man bey allen diesen Differenziationen
das d x immer gleich groß, also als unveränderlich
ansiehet, so ist, wenn man P d x als ein Produkt
aus einer veränderlichen Größe P in eine unverän-
derliche d x betrachtet, das Differenzial von P d x
= d P · d x; weil aber P d x selbst schon das Dif-
ferenzial von Z ist, so wird das Differenzial von
P d x das Differenziodifferenzial oder das
zweyte Differenzial von Z genannt, und durch
d d Z, oder d2 Z angezeigt, in welchem Ausdrucke
man denn das d2 nicht, wie sonst, mit der Bezeich-
nung eines Quadrats verwechseln darf.

III. Also hat man
d d Z = d P · d x = Q d x2
oder [Formel 1]


IV.
Differenzialrechnung.

Iſt nun auf dieſe Art

d Z = P d x
d P = Q d x
d Q = R d x u. ſ. w.

ſo nennt man P die erſte abgeleitete Funk-
tion von Z; Q die zweyte abgeleitete, R
die dritte u. ſ. w. (Prèmiere fonction de-
rivée; ſeconde fonction derivée u. ſ. w.)

II. Da man bey allen dieſen Differenziationen
das d x immer gleich groß, alſo als unveraͤnderlich
anſiehet, ſo iſt, wenn man P d x als ein Produkt
aus einer veraͤnderlichen Groͤße P in eine unveraͤn-
derliche d x betrachtet, das Differenzial von P d x
= d P · d x; weil aber P d x ſelbſt ſchon das Dif-
ferenzial von Z iſt, ſo wird das Differenzial von
P d x das Differenziodifferenzial oder das
zweyte Differenzial von Z genannt, und durch
d d Z, oder d2 Z angezeigt, in welchem Ausdrucke
man denn das d2 nicht, wie ſonſt, mit der Bezeich-
nung eines Quadrats verwechſeln darf.

III. Alſo hat man
d d Z = d P · d x = Q d x2
oder [Formel 1]


IV. 
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[135/0153] Differenzialrechnung. Iſt nun auf dieſe Art d Z = P d x d P = Q d x d Q = R d x u. ſ. w. ſo nennt man P die erſte abgeleitete Funk- tion von Z; Q die zweyte abgeleitete, R die dritte u. ſ. w. (Prèmiere fonction de- rivée; ſeconde fonction derivée u. ſ. w.) II. Da man bey allen dieſen Differenziationen das d x immer gleich groß, alſo als unveraͤnderlich anſiehet, ſo iſt, wenn man P d x als ein Produkt aus einer veraͤnderlichen Groͤße P in eine unveraͤn- derliche d x betrachtet, das Differenzial von P d x = d P · d x; weil aber P d x ſelbſt ſchon das Dif- ferenzial von Z iſt, ſo wird das Differenzial von P d x das Differenziodifferenzial oder das zweyte Differenzial von Z genannt, und durch d d Z, oder d2 Z angezeigt, in welchem Ausdrucke man denn das d2 nicht, wie ſonſt, mit der Bezeich- nung eines Quadrats verwechſeln darf. III. Alſo hat man d d Z = d P · d x = Q d x2 oder [FORMEL] IV.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/153>, abgerufen am 21.11.2024.