Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

so oft man nun eine von den 3 Größen constant
betrachten würde, würde sich die Differenzialglei-
chung um ein Glied vermindern, und z. B. in
d Z = P d x + Q d y verwandeln, wenn z con-
stant also d z = o wäre, oder in d Z = Q d y
+ R d z, wenn x constant also d x = o wäre,
oder in d Z = P d x + R d z, wenn y constant
mithin d y = o wäre. Auf jede dieser drey beson-
dern Gleichungen läßt sich der Satz §. 60. anwen-
den, daher erhält man, wenn P d x + Q d y
+ R d z, das wirkliche Differenzial einer Funktion
von 3 veränderlichen Größen ist, allemahl
I) [Formel 1]
II) [Formel 2]
III) [Formel 3] .
Würden bey einem vorgegebenen Differenzial wie
P d x + Q d y + R d z, nicht diese 3 Bedin-
gungsgleichungen statt finden, so könnte das vorge-
gebene Differenzial kein wirkliches von 3 veränder-
lichen Größen seyn, oder es würde sich keine Funk-
tion Z von x, y, z angeben lassen, deren Differen-
zial d Z = P d x + Q d y + R d z seyn würde,

wie

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

ſo oft man nun eine von den 3 Groͤßen conſtant
betrachten wuͤrde, wuͤrde ſich die Differenzialglei-
chung um ein Glied vermindern, und z. B. in
d Z = P d x + Q d y verwandeln, wenn z con-
ſtant alſo d z = o waͤre, oder in d Z = Q d y
+ R d z, wenn x conſtant alſo d x = o waͤre,
oder in d Z = P d x + R d z, wenn y conſtant
mithin d y = o waͤre. Auf jede dieſer drey beſon-
dern Gleichungen laͤßt ſich der Satz §. 60. anwen-
den, daher erhaͤlt man, wenn P d x + Q d y
+ R d z, das wirkliche Differenzial einer Funktion
von 3 veraͤnderlichen Groͤßen iſt, allemahl
I) [Formel 1]
II) [Formel 2]
III) [Formel 3] .
Wuͤrden bey einem vorgegebenen Differenzial wie
P d x + Q d y + R d z, nicht dieſe 3 Bedin-
gungsgleichungen ſtatt finden, ſo koͤnnte das vorge-
gebene Differenzial kein wirkliches von 3 veraͤnder-
lichen Groͤßen ſeyn, oder es wuͤrde ſich keine Funk-
tion Z von x, y, z angeben laſſen, deren Differen-
zial d Z = P d x + Q d y + R d z ſeyn wuͤrde,

wie

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[170/0188] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. ſo oft man nun eine von den 3 Groͤßen conſtant betrachten wuͤrde, wuͤrde ſich die Differenzialglei- chung um ein Glied vermindern, und z. B. in d Z = P d x + Q d y verwandeln, wenn z con- ſtant alſo d z = o waͤre, oder in d Z = Q d y + R d z, wenn x conſtant alſo d x = o waͤre, oder in d Z = P d x + R d z, wenn y conſtant mithin d y = o waͤre. Auf jede dieſer drey beſon- dern Gleichungen laͤßt ſich der Satz §. 60. anwen- den, daher erhaͤlt man, wenn P d x + Q d y + R d z, das wirkliche Differenzial einer Funktion von 3 veraͤnderlichen Groͤßen iſt, allemahl I) [FORMEL] II) [FORMEL] III) [FORMEL]. Wuͤrden bey einem vorgegebenen Differenzial wie P d x + Q d y + R d z, nicht dieſe 3 Bedin- gungsgleichungen ſtatt finden, ſo koͤnnte das vorge- gebene Differenzial kein wirkliches von 3 veraͤnder- lichen Groͤßen ſeyn, oder es wuͤrde ſich keine Funk- tion Z von x, y, z angeben laſſen, deren Differen- zial d Z = P d x + Q d y + R d z ſeyn wuͤrde, wie

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/188>, abgerufen am 17.05.2024.

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