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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Bew.I. Was auch y für eine Funktion von
x seyn mag, so läßt sie sich allgemein durch eine
Reihe, wie
y = A xa + B xb + C xg
darstellen. (Einl. VII.)

II. Dies giebt erstlich
[Formel 1] = A a xa -- 1 + B b xb -- 1 + C g xg -- 1 u. s. w.
[Formel 2] = A a (a -- 1) xa -- 2 + B b (b -- 1) xb -- 2
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(b -- 2) xb -- 3 + u. s. w.
wovon das Gesetz einleuchtend ist, ohne daß es nö-
thig ist, das allgemeine Glied davon hinzuschreiben.

III. Setzt man nun in (I) x + c statt x, so ist
Y = A (x + c)a + B (x + c)b + C (x + c)g etc.
oder nach dem Binomischen Lehrsatz
Y = A xa + A a xa -- 1 c + [Formel 4] xa -- 2 c2 + etc.
+ B xb + B b xb -- 1 c + [Formel 5] xb -- 2 c2 + etc.
+ C xg + C g xg -- 1 c + [Formel 6] xg -- 2 c2 + etc.

IV.

M 5

Differenzialrechnung.

Bew.I. Was auch y fuͤr eine Funktion von
x ſeyn mag, ſo laͤßt ſie ſich allgemein durch eine
Reihe, wie
y = A xα + B xβ + C xγ
darſtellen. (Einl. VII.)

II. Dies giebt erſtlich
[Formel 1] = A α xα — 1 + B β xβ — 1 + C γ xγ — 1 u. ſ. w.
[Formel 2] = A α (α — 1) xα — 2 + B β (β — 1) xβ — 2
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[Formel 3] = A α (α — 1) (α — 2) xα — 3 + B β (β — 1)
(β — 2) xβ — 3 + u. ſ. w.
wovon das Geſetz einleuchtend iſt, ohne daß es noͤ-
thig iſt, das allgemeine Glied davon hinzuſchreiben.

III. Setzt man nun in (I) x + c ſtatt x, ſo iſt
Y = A (x + c)α + B (x + c)β + C (x + c)γ ꝛc.
oder nach dem Binomiſchen Lehrſatz
Y = A xα + A α xα — 1 c + [Formel 4] xα — 2 c2 + ꝛc.
+ B xβ + B β xβ — 1 c + [Formel 5] xβ — 2 c2 + ꝛc.
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IV.

M 5

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[185/0203] Differenzialrechnung. Bew.I. Was auch y fuͤr eine Funktion von x ſeyn mag, ſo laͤßt ſie ſich allgemein durch eine Reihe, wie y = A xα + B xβ + C xγ darſtellen. (Einl. VII.) II. Dies giebt erſtlich [FORMEL] = A α xα — 1 + B β xβ — 1 + C γ xγ — 1 u. ſ. w. [FORMEL] = A α (α — 1) xα — 2 + B β (β — 1) xβ — 2 + C γ (γ — 1) xγ — 1 ꝛc. [FORMEL] = A α (α — 1) (α — 2) xα — 3 + B β (β — 1) (β — 2) xβ — 3 + u. ſ. w. wovon das Geſetz einleuchtend iſt, ohne daß es noͤ- thig iſt, das allgemeine Glied davon hinzuſchreiben. III. Setzt man nun in (I) x + c ſtatt x, ſo iſt Y = A (x + c)α + B (x + c)β + C (x + c)γ ꝛc. oder nach dem Binomiſchen Lehrſatz Y = A xα + A α xα — 1 c + [FORMEL] xα — 2 c2 + ꝛc. + B xβ + B β xβ — 1 c + [FORMEL] xβ — 2 c2 + ꝛc. + C xγ + C γ xγ — 1 c + [FORMEL] xγ — 2 c2 + ꝛc. IV. M 5

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/203>, abgerufen am 18.02.2025.

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