Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. Bew.I. Was auch y für eine Funktion von II. Dies giebt erstlich III. Setzt man nun in (I) x + c statt x, so ist IV. M 5
Differenzialrechnung. Bew.I. Was auch y fuͤr eine Funktion von II. Dies giebt erſtlich III. Setzt man nun in (I) x + c ſtatt x, ſo iſt IV. M 5
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0203" n="185"/> <fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/> <p><hi rendition="#g">Bew.</hi><hi rendition="#aq">I.</hi> Was auch <hi rendition="#aq">y</hi> fuͤr eine Funktion von<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> ſeyn mag, ſo laͤßt ſie ſich allgemein durch eine<lb/> Reihe, wie<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">y = A x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">α</hi></hi> + <hi rendition="#aq">B x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">β</hi></hi> + <hi rendition="#aq">C x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">γ</hi></hi></hi><lb/> darſtellen. (Einl. <hi rendition="#aq">VII.</hi>)</p><lb/> <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Dies giebt erſtlich<lb/><formula/> = <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#i">α</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">α</hi> — 1</hi> + <hi rendition="#aq">B</hi> <hi rendition="#i">β</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">β</hi> — 1</hi> + <hi rendition="#aq">C</hi> <hi rendition="#i">γ</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">γ</hi> — 1</hi> u. ſ. w.<lb/><formula/> = <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#i">α</hi> (<hi rendition="#i">α</hi> — 1) <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">α</hi> — 2</hi> + <hi rendition="#aq">B</hi> <hi rendition="#i">β</hi> (<hi rendition="#i">β</hi> — 1) <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">β</hi> — 2</hi><lb/> + <hi rendition="#aq">C</hi> <hi rendition="#i">γ</hi> (<hi rendition="#i">γ</hi> — 1) <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">γ</hi> — 1</hi> ꝛc.<lb/><formula/> = <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#i">α</hi> (<hi rendition="#i">α</hi> — 1) (<hi rendition="#i">α</hi> — 2) <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">α</hi> — 3</hi> + <hi rendition="#aq">B</hi> <hi rendition="#i">β</hi> (<hi rendition="#i">β</hi> — 1)<lb/> (<hi rendition="#i">β</hi> — 2) <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">β</hi> — 3</hi> + u. ſ. w.<lb/> wovon das Geſetz einleuchtend iſt, ohne daß es noͤ-<lb/> thig iſt, das allgemeine Glied davon hinzuſchreiben.</p><lb/> <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Setzt man nun in <hi rendition="#aq">(I) x + c</hi> ſtatt <hi rendition="#aq">x,</hi> ſo iſt<lb/><hi rendition="#aq">Y = A (x + c)</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">α</hi></hi> + <hi rendition="#aq">B (x + c)</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">β</hi></hi> + <hi rendition="#aq">C (x + c)</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">γ</hi></hi> ꝛc.<lb/> oder nach dem Binomiſchen Lehrſatz<lb/><hi rendition="#aq">Y = A x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">α</hi></hi> + <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#i">α</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">α</hi> — 1</hi> <hi rendition="#aq">c</hi> + <formula/> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">α</hi> — 2</hi> <hi rendition="#aq">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ꝛc.<lb/> + <hi rendition="#aq">B x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">β</hi></hi> + <hi rendition="#aq">B</hi> <hi rendition="#i">β</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">β</hi> — 1</hi> <hi rendition="#aq">c</hi> + <formula/> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">β</hi> — 2</hi> <hi rendition="#aq">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ꝛc.<lb/> + <hi rendition="#aq">C x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">γ</hi></hi> + <hi rendition="#aq">C</hi> <hi rendition="#i">γ</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">γ</hi> — 1</hi> <hi rendition="#aq">c</hi> + <formula/> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">γ</hi> — 2</hi> <hi rendition="#aq">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ꝛc.</p><lb/> <fw place="bottom" type="sig">M 5</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">IV.</hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [185/0203]
Differenzialrechnung.
Bew.I. Was auch y fuͤr eine Funktion von
x ſeyn mag, ſo laͤßt ſie ſich allgemein durch eine
Reihe, wie
y = A xα + B xβ + C xγ
darſtellen. (Einl. VII.)
II. Dies giebt erſtlich
[FORMEL] = A α xα — 1 + B β xβ — 1 + C γ xγ — 1 u. ſ. w.
[FORMEL] = A α (α — 1) xα — 2 + B β (β — 1) xβ — 2
+ C γ (γ — 1) xγ — 1 ꝛc.
[FORMEL] = A α (α — 1) (α — 2) xα — 3 + B β (β — 1)
(β — 2) xβ — 3 + u. ſ. w.
wovon das Geſetz einleuchtend iſt, ohne daß es noͤ-
thig iſt, das allgemeine Glied davon hinzuſchreiben.
III. Setzt man nun in (I) x + c ſtatt x, ſo iſt
Y = A (x + c)α + B (x + c)β + C (x + c)γ ꝛc.
oder nach dem Binomiſchen Lehrſatz
Y = A xα + A α xα — 1 c + [FORMEL] xα — 2 c2 + ꝛc.
+ B xβ + B β xβ — 1 c + [FORMEL] xβ — 2 c2 + ꝛc.
+ C xγ + C γ xγ — 1 c + [FORMEL] xγ — 2 c2 + ꝛc.
IV.
M 5
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/203 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/203>, abgerufen am 18.02.2025. |