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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
§. 78.
Aufgabe.

Eine Reihe 1 + a x + b x2 + g x3 u. s. w.
auf eine beliebige Potenz m zu erhe-
ben, wo die griechischen Buchstaben ge-
gebene Coefficienten bedeuten.

Aufg. I. Man setze jene Reihe = 1 + y
und ihre Potenz m sey 1 + A x + B x2 + C x3
u. s. w., welche Form sie nothwendig haben muß.
Man sucht die Coefficienten A, B, C etc.

II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 ..
= w nennen. Also soll seyn
(1 + y)m = w.
Dies giebt durch Differenziation
m (1 + y)m--1 d y = d w
oder auf beyden Seiten mit 1 + y multiplicirt.
m (1 + y)m d y = (1 + y) d w
d. h. m w d y = (1 + y) d w.

III. Dies giebt
[Formel 1] .

IV. Nun ist
[Formel 2] ....


V.
P 5
Differenzialrechnung.
§. 78.
Aufgabe.

Eine Reihe 1 + α x + β x2 + γ x3 u. ſ. w.
auf eine beliebige Potenz m zu erhe-
ben, wo die griechiſchen Buchſtaben ge-
gebene Coefficienten bedeuten.

Aufg. I. Man ſetze jene Reihe = 1 + y
und ihre Potenz m ſey 1 + A x + B x2 + C x3
u. ſ. w., welche Form ſie nothwendig haben muß.
Man ſucht die Coefficienten A, B, C ꝛc.

II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 ..
= w nennen. Alſo ſoll ſeyn
(1 + y)m = w.
Dies giebt durch Differenziation
m (1 + y)m—1 d y = d w
oder auf beyden Seiten mit 1 + y multiplicirt.
m (1 + y)m d y = (1 + y) d w
d. h. m w d y = (1 + y) d w.

III. Dies giebt
[Formel 1] .

IV. Nun iſt
[Formel 2] ....


V.
P 5
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[233/0251] Differenzialrechnung. §. 78. Aufgabe. Eine Reihe 1 + α x + β x2 + γ x3 u. ſ. w. auf eine beliebige Potenz m zu erhe- ben, wo die griechiſchen Buchſtaben ge- gebene Coefficienten bedeuten. Aufg. I. Man ſetze jene Reihe = 1 + y und ihre Potenz m ſey 1 + A x + B x2 + C x3 u. ſ. w., welche Form ſie nothwendig haben muß. Man ſucht die Coefficienten A, B, C ꝛc. II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 .. = w nennen. Alſo ſoll ſeyn (1 + y)m = w. Dies giebt durch Differenziation m (1 + y)m—1 d y = d w oder auf beyden Seiten mit 1 + y multiplicirt. m (1 + y)m d y = (1 + y) d w d. h. m w d y = (1 + y) d w. III. Dies giebt [FORMEL]. IV. Nun iſt [FORMEL] .... V. P 5

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/251>, abgerufen am 22.11.2024.