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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

VIII. Zusatz. Setzt man a = 1; b = o;
g = o u. s. w. so erhält man die Potenz m von
1 + x; und die Coefficienten derselben werden
A = m; [Formel 1] ; [Formel 2] etc.
oder
[Formel 3] .
wo m jede ganze, gebrochene und negative Zahl be-
deuten kann; denn das Differenzial von (1 + y)m
(II) woraus die Gleichung (III) abgeleitet wurde,
hat die Form m (1 + y)m--1 d y, es mag m seyn
was es will, wie aus den Schlüssen des 12ten und
13ten §es klar ist.

So ist denn durch die Differenzialrechnung der
Binomische Lehrsatz allgemein erwiesen.

Aber auch für die Potenz m der polynomischen
Größe 1 + a x + b x2 + g x3 ... gelten die For-
meln (VII) m mag seyn was es will.

§. 79.
Aufgabe.

Es seyenf x, ph x beliebige Funktio-
nen von x, deren jede für einen gewis-
sen Werth von x verschwindet, so daß

z. B.
Differenzialrechnung.

VIII. Zuſatz. Setzt man α = 1; β = o;
γ = o u. ſ. w. ſo erhaͤlt man die Potenz m von
1 + x; und die Coefficienten derſelben werden
A = m; [Formel 1] ; [Formel 2] ꝛc.
oder
[Formel 3] .
wo m jede ganze, gebrochene und negative Zahl be-
deuten kann; denn das Differenzial von (1 + y)m
(II) woraus die Gleichung (III) abgeleitet wurde,
hat die Form m (1 + y)m—1 d y, es mag m ſeyn
was es will, wie aus den Schluͤſſen des 12ten und
13ten §es klar iſt.

So iſt denn durch die Differenzialrechnung der
Binomiſche Lehrſatz allgemein erwieſen.

Aber auch fuͤr die Potenz m der polynomiſchen
Groͤße 1 + α x + β x2 + γ x3 … gelten die For-
meln (VII) m mag ſeyn was es will.

§. 79.
Aufgabe.

Es ſeyenf x, φ x beliebige Funktio-
nen von x, deren jede fuͤr einen gewiſ-
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z. B.
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[237/0255] Differenzialrechnung. VIII. Zuſatz. Setzt man α = 1; β = o; γ = o u. ſ. w. ſo erhaͤlt man die Potenz m von 1 + x; und die Coefficienten derſelben werden A = m; [FORMEL]; [FORMEL] ꝛc. oder [FORMEL]. wo m jede ganze, gebrochene und negative Zahl be- deuten kann; denn das Differenzial von (1 + y)m (II) woraus die Gleichung (III) abgeleitet wurde, hat die Form m (1 + y)m—1 d y, es mag m ſeyn was es will, wie aus den Schluͤſſen des 12ten und 13ten §es klar iſt. So iſt denn durch die Differenzialrechnung der Binomiſche Lehrſatz allgemein erwieſen. Aber auch fuͤr die Potenz m der polynomiſchen Groͤße 1 + α x + β x2 + γ x3 … gelten die For- meln (VII) m mag ſeyn was es will. §. 79. Aufgabe. Es ſeyenf x, φ x beliebige Funktio- nen von x, deren jede fuͤr einen gewiſ- ſen Werth von x verſchwindet, ſo daß z. B.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/255>, abgerufen am 21.11.2024.