Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Erster Theil. Zweytes Kapitel. zeichnen will, wo man y und x auch wieder alsCoordinaten einer krummen Linie betrachten kann, und setzt man x = 1, so wird für diesen Werth von x, y = 7. Nimmt man x auch nur um die min- deste Differenz D x, z. B. nur um D x = 0,001 größer oder kleiner als 1, so wird y < 7. Ist z. B. x = 1,001, so wird y = 6 + 2,002 Ist x = 1 -- 0,001 = 0,999, so wird y = 3. Nimmt man in (1) das Wurzelzeichen ne- 4. Umgekehrt heißt y ein Kleinstes (Mini- Es sey z. B. y = x3 -- 3 x + 6, so ist für stes.
Erſter Theil. Zweytes Kapitel. zeichnen will, wo man y und x auch wieder alsCoordinaten einer krummen Linie betrachten kann, und ſetzt man x = 1, ſo wird fuͤr dieſen Werth von x, y = 7. Nimmt man x auch nur um die min- deſte Differenz Δ x, z. B. nur um Δ x = 0,001 groͤßer oder kleiner als 1, ſo wird y < 7. Iſt z. B. x = 1,001, ſo wird y = 6 + 2,002 Iſt x = 1 — 0,001 = 0,999, ſo wird y = 3. Nimmt man in (1) das Wurzelzeichen ne- 4. Umgekehrt heißt y ein Kleinſtes (Mini- Es ſey z. B. y = x3 — 3 x + 6, ſo iſt fuͤr ſtes.
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
zeichnen will, wo man y und x auch wieder als
Coordinaten einer krummen Linie betrachten kann,
und ſetzt man x = 1, ſo wird fuͤr dieſen Werth von
x, y = 7. Nimmt man x auch nur um die min-
deſte Differenz Δ x, z. B. nur um Δ x = 0,001
groͤßer oder kleiner als 1, ſo wird y < 7.
Iſt z. B. x = 1,001, ſo wird y = 6 + 2,002
— 1,002001 = 6,999999 alſo < 7.
Iſt x = 1 — 0,001 = 0,999, ſo wird y =
6 + 1,998 — 0,998001 = 6,999999, alſo wie-
der < 7. Daher iſt der Werth y = 7 fuͤr x = 1
ein Groͤßtes, oder ein Maximum der Funktion y
= 6 + 2 x — x2.
3. Nimmt man in (1) das Wurzelzeichen ne-
gativ, ſo iſt fuͤr x = ½ α, y zwar auch eine groͤßte
Ordinate, aber eine groͤßte verneinte = — ½ γ.
Iſt nemlich x > < ½ α, ſo iſt y fuͤr beyde Werthe
eine kleinere verneinte Groͤße.
4. Umgekehrt heißt y ein Kleinſtes (Mini-
mum) fuͤr einen gewiſſen Werth von x, wenn fuͤr
ein groͤßeres oder kleineres x, ein groͤßeres y heraus-
kommt.
Es ſey z. B. y = x3 — 3 x + 6, ſo iſt fuͤr
x = + 1, der Werth von y = + 4; ein Klein-
ſtes.
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/282>, abgerufen am 16.07.2024. |