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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Da indessen der Ausdruck für Z sich auch in
folgender Form darstellen läßt
Z = z + 1/2 L (k -- [Formel 1] )2 + 1/2 c2 (J -- [Formel 2] )
so wird auch Z > z, mithin z ein Kleinstes, wenn
L bejaht, und J -- [Formel 3] = o, oder auch bejaht ist;
hingegen Z < z, mithin z ein Größtes, wenn L
verneint, und J -- [Formel 4] = o, oder auch verneint ist.

Diese Regeln lassen sich kürzer so zusammen-
fassen. Wenn J und L beyde bejaht und J. L > K2
oder auch nur = K2 ist, so ist Z > z, also z ein
Kleinstes.

Sind aber J und L beyde verneint und J. L
< K2, so ist Z < z, mithin z ein Größtes.

XIV. Es könnte sich aber auch eräugnen, daß
J = o; L = o und J L -- K2 = o wären. In
diesem Falle muß man zu den folgenden Gliedern der
für Z gefundenen Reihe (III) fortgehen, und daraus
abzuleiten suchen, unter welchen Bedingungen z ein
Größtes oder Kleinstes seyn wird. Die Untersu-
chung wird aber dann zu weitläuftig, als daß sie
hier vorgetragen werden könnte. Indessen wird es
selten vorkommen, daß man mit den Vorschriften

(XIII)

T 4

Differenzialrechnung.

Da indeſſen der Ausdruck fuͤr Z ſich auch in
folgender Form darſtellen laͤßt
Z = z + ½ L (k — [Formel 1] )2 + ½ c2 (J — [Formel 2] )
ſo wird auch Z > z, mithin z ein Kleinſtes, wenn
L bejaht, und J — [Formel 3] = o, oder auch bejaht iſt;
hingegen Z < z, mithin z ein Groͤßtes, wenn L
verneint, und J — [Formel 4] = o, oder auch verneint iſt.

Dieſe Regeln laſſen ſich kuͤrzer ſo zuſammen-
faſſen. Wenn J und L beyde bejaht und J. L > K2
oder auch nur = K2 iſt, ſo iſt Z > z, alſo z ein
Kleinſtes.

Sind aber J und L beyde verneint und J. L
< K2, ſo iſt Z < z, mithin z ein Groͤßtes.

XIV. Es koͤnnte ſich aber auch eraͤugnen, daß
J = o; L = o und J L — K2 = o waͤren. In
dieſem Falle muß man zu den folgenden Gliedern der
fuͤr Z gefundenen Reihe (III) fortgehen, und daraus
abzuleiten ſuchen, unter welchen Bedingungen z ein
Groͤßtes oder Kleinſtes ſeyn wird. Die Unterſu-
chung wird aber dann zu weitlaͤuftig, als daß ſie
hier vorgetragen werden koͤnnte. Indeſſen wird es
ſelten vorkommen, daß man mit den Vorſchriften

(XIII)

T 4

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[295/0313] Differenzialrechnung. Da indeſſen der Ausdruck fuͤr Z ſich auch in folgender Form darſtellen laͤßt Z = z + ½ L (k — [FORMEL])2 + ½ c2 (J — [FORMEL]) ſo wird auch Z > z, mithin z ein Kleinſtes, wenn L bejaht, und J — [FORMEL] = o, oder auch bejaht iſt; hingegen Z < z, mithin z ein Groͤßtes, wenn L verneint, und J — [FORMEL] = o, oder auch verneint iſt. Dieſe Regeln laſſen ſich kuͤrzer ſo zuſammen- faſſen. Wenn J und L beyde bejaht und J. L > K2 oder auch nur = K2 iſt, ſo iſt Z > z, alſo z ein Kleinſtes. Sind aber J und L beyde verneint und J. L < K2, ſo iſt Z < z, mithin z ein Groͤßtes. XIV. Es koͤnnte ſich aber auch eraͤugnen, daß J = o; L = o und J L — K2 = o waͤren. In dieſem Falle muß man zu den folgenden Gliedern der fuͤr Z gefundenen Reihe (III) fortgehen, und daraus abzuleiten ſuchen, unter welchen Bedingungen z ein Groͤßtes oder Kleinſtes ſeyn wird. Die Unterſu- chung wird aber dann zu weitlaͤuftig, als daß ſie hier vorgetragen werden koͤnnte. Indeſſen wird es ſelten vorkommen, daß man mit den Vorſchriften (XIII) T 4

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 295. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/313>, abgerufen am 27.11.2024.

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